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1、答案第 1页，总 3页 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 13.214. 21 16 15.2 32 2,2 32 216.62 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17解析： （1） 2 32 cos3cossin)( 2 xxxxf
2、1 2 3 2 2cos1 32sin 2 1 x x12cos 2 3 2sin 2 1 xx1) 3 2sin( x 2 分 由 2 2 3 2 2 2 kxk，解得 1212 5 kxk，Zk )(xf的单调递增区间为)( 12 , 12 5 Zkkk 4 分 由 kx 3 2（Zk ） ，解得)( 62 Zk k x )(xf的对称中心为)(1 , 62 (Zk k 综上，函数)(xf的单调递增区间为)( 12 , 12 5 Zkkk ， 对称中心为)(1 , 62 (Zk k 6 分 （2）1)(Af，0) 3 2sin( A，ABC为锐角三角形， 2 0 A ) 3 4 , 3 (
3、 3 2 A， 3 2A， 3 A7 分 能盖住ABC的最小圆为ABC的外接圆，而其面积为4， 4 2 外 R，解得2R 外 ，8 分 设ABC的角CBA,所对的边分别为cba,， 则由正弦定理42 sinsinsin 外 R C c B b A a ， 32 3 sin4 a，Bbsin4，Ccsin4， 2 4sin4sin4sin4sin()4 3sin() 36 bcBCBBB ABC为锐角三角形， 26 B，10 分 3 2 63 B，则1) 6 sin( 2 3 B346cb，11 分 36326cba， ABC的周长的取值范围为36 , 326( 。12 分 18. 解： （）证
4、明：由顶点F在AC上投影为点G，可知，FGAC 取AC的中点为O，连结OB，GB 在Rt FGC中，3FG ， 21 2 CF ，所以 3 2 CG 1 分 在Rt GBO中，3OB ， 1 2 OG ，所以 13 2 BG 2 分 所以， 222 BGGFFB，即FGBG3 分 ,FGAC FGGB ACBGG FG 面ABC 又FG 面FGB，所以面FGB 面ABC 5 分 （）由（）知，OBFG，OBAC，且ACFGG 所以OB 面AFC，且FG 面ABC以OB所在直线为x轴，OC所在 直 线为y轴，过点O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，如图 所示： 1 (0, 1,0),
5、 ( 3,0,0),(0, 3) 2 ABF， 3 (, 1, 3) 2 E， 3, 1,0BA uur ， 2 31 (, 1,3),(3,3) 2 BEBF uuruuu r 8 分 设平面ABE，ABF的法向量分别为( , , ),( ,)mx y z nx y z ，则 30 0 3 300 2 xy m BA xyzm BM uur r uuur r 令1x 则 1 3, 2 yz ，则 1 (1,3 ,) 2 m r 30 0 1 330 0 2 xy n BA xyz n BF uur r uuu r r ，令1x 则 1 3, 2 yz 则( , )n r1 13 2 10 分
6、 则cos 15 17 m n m n r r r r，所以二面角EABF的余弦值为 15 17 12 分 19.解：(1)完成表(一)：15；0.15；7；8. 完成以下频率分布直方图： 因为年龄在 30 岁以下的频率为 0.10.150.250.5，以频率作为概率，估 计 2017 年 4 月 1 日当日接待游客中 30 岁以下的人数为 12 0000.56 000. 4 分 题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案DBACBBCDBBAD 答案第 2页，总 3页 (2)完成 22 列联表如下： K2的观测值 2 2 100(5 4040 1
7、5)400 4.0405.024 20 80 55 4599 K ，所以没有97.5%的把握认为在观花游客 中“年龄达到 50 岁以上”与“性别”相关 8 分 (3)由分层抽样应从这 10 人中抽取到 50 岁以上的人的人数为 100.22 人， 50 岁以下的人的人数为 8 人， 故的所有可能的取值为 0,1,2. 02 28 2 10 28 (0) 45 C C P C 11 28 2 10 16 (1) 45 C C P C , 20 28 2 10 1 (2) 45 C C P C 故的分布列为 12 分 20解： （） 22 22 211 , 222 ccb e aaa ， 设椭圆方
8、程为 22 22 1 2 xy bb 又点 2P 2,在椭圆C上， 22 42 1 2bb ， 2 4b， 所以椭圆C的方程为 22 1 84 xy ；4 分 （）( 2 2,0)A ， 1( 2,0) F ， 2(2,0) F， 方法一： 当直线EF的斜率不存在时，E，F为短轴的两个端点， 则(0,2)M，(0, 2)N， 11 FMFN， 22 F MF N，则以MN为直径的圆恒过焦点 1 F， 2 F，5 分 当EF的斜率存在且不为零时，设直线EF的方程为(0)ykx k， 设点 00 ,Exy（不妨设 0 0x ） ，则点 00 ,Fxy， 由 22 , 1 84 ykx xy ，消去
9、y得 2 2 8 12 x k ，所以 0 2 2 2 12 x k ， 0 2 2 2 12 k y k ， 所以直线AE的方程为 2 2 2 112 k yx k ， 因为直线AE与y轴交于点M，令0x 得 2 2 2 112 k y k ， 即点 2 2 2 (0,) 112 k M k ，同理可得点 2 2 2 (0,) 112 k N k ，7 分 11 22 2 22 2 (2,),(2,) 112112 kk FMFN kk uuuu ruuur ， 11 0FM FN uuuu r uuur ， 11 FMFN，同理 22 F MF N， 则以MN为直径的圆恒过焦点 1 F，
10、2 F，9 分 当EF的斜率存在且不为零时， 2 22 22 2 22 22 2121 | | | 2 224 112112 kkkk MN kk kk ， 1 FMN面积为 1 1 | | 4 2 OFMN， 又当直线EF的斜率不存在时，| 4MN ， 1 FMN面积为 1 1 | | 4 2 OFMN， 1 FMN面积的取值范围是4,)12 分 方法二：当E，F不为短轴的两个端点时，设 0000 (,),(0,2 2)E xyxx ， 则 00 (,)Fxy，由点E在椭圆C上， 22 00 28xy， 所以直线AE的方程为 0 0 2 2 2 2 y yx x ，令0x 得 0 0 2 2
11、 2 2 y y x ， 即点 0 0 2 2 (0,) 2 2 y M x ，同理可得点 0 0 2 2 (0,) 2 2 y N x ，6 分 以MN为直径的圆可化为 2 22 000 22 00 88 0 88 x yy xyy xx ， 代入 22 00 82xy ，化简得 22 0 0 4 40 x xyy y ， 令 22 0, 40, y xy 解得 2, 0, x y 以MN为直径的圆恒过焦点 1( 2,0) F ， 2(2,0) F，9 分 000 2 00 00 2 22 2168 | | | | 82 22 2 yyy MN xyxx ，又 0 22y ，| 4MN, 1
12、 FMN面积为 1 1 | | 4 2 OFMN， 当E，F为短轴的两个端点时，| 4MN ， 1 FMN面积为 1 1 | | 4 2 OFMN， 1 FMN面积的取值范围是4,)12 分 21解：解： (1) 所以( )f x的定义域为(0,) 22 11 ()() 1 ( )1 exe x ee fx xxx 50 岁以上50 岁以下总计 男生54045 女生154055 总计2080100 0 12 P 28 45 16 45 1 45 答案第 3页，总 3页 x 1 (0, ) e 1 e 1 ( , ) e e e( ,)e ( )fx 来源:学. 科.网 0 0来源:学 科网 (
13、 )f x单调递减极小值单调递增极大值单调递减 所以( )f x的极小值为： 12 ( )f ee ，极大值为： 2 ( )f e e ；-4 分 (2) 由(1)可知当 1,x 时，函数( )f x的最大值为 2 e 对于任意 12 0,1,xx，总有 12 ()() 2 e g xf x 成立，等价于( )1g x 恒成立，-6 分 1 ( ) 1 x g xea x 12a 时，因为1 x ex ，所以 11 ( )120 11 x g xeaxaa xx ，即( )g x在 0,2a 上单调递增，( )(0)1g xg恒成立，符合题意. -9 分来源:学科网 ZXXK 当时，设 1 ( ) 1 x h xea x ， 2 22 1(1)1 ( )0 (1)(1) x x xe h xe xx ， 所以( )g x在 0, 上单调递增，且(0)20ga，则存在 0 (0,)x ，使得( )0g x 所以( )g
