《2018版高中数学人教b版必修二课件：1.1.2 第2课时 平面与平面垂直 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教b版必修二课件：1.1.2 第2课时 平面与平面垂直 （39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,立体几何初步,学习目标 1.掌握平面与平面垂直的定义. 2.掌握平面与平面垂直的判定与性质定理. 3.理解线线垂直，线面垂直和面面垂直的内在联系.,第2课时 平面与平面垂直,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.直线与平面垂直的判定定理 定理：如果一条直线与平面内的 直线垂直，则这条直线与这个平面垂直. 推论1：如果在两条 中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面；,两条相交,平行直线,推论2：如果两条直线 ，那么这两条直线平行. 2.直线与平面垂直的性质 定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么它
2、就和平面内的 一条直线垂直.,垂直于同一个平面,任意,预习导引 1.平面与平面垂直的定义 如果两个相交平面的 与第三个平面 ，又这两个平面与第三个平面 所得的两条交线互相 ，就称这两个平面互相垂直.,交线,垂直,相交,垂直,2.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的 ，则两个平面互相垂直. 3.平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面.,一条垂线,交线,要点一 平面与平面垂直判定定理的应用 例1 如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,证明 连接AC，B
3、C， 则BCAC，又PA平面ABC，,PABC，而PAACA， BC平面PAC， 又BC平面PBC， 平面PAC平面PBC.,规律方法 面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只需转证线面垂直，关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直.,跟踪演练1 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上， 求证：平面AEC平面PDB. 证明 设ACBDO，连接OE，,ACBD，ACPD，PD，BD为平面PDB内两条相交直线，,AC平面PDB. 又AC平面AEC， 平面AEC平面PDB.,要点二 面面垂直性质定理的应用 例2 如果两个相交平面都垂直于第
4、三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面. 解 已知：，l. 求证：l. 方法一 在内取一点P，作PA垂直与 的交线于A，PB垂直与的交线于B，,则PA，PB. l， lPA，lPB. 又PAPBP，且PA，PB， l. 方法二 在内作直线m垂直于与的交线，在内作直线n垂直于与的交线，,， m，n. mn.又n， m. 又m，l， ml. l.,规律方法 面面垂直的性质是作平面的垂线的重要方法，因此，在有面面垂直的条件下，若需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的性质.,跟踪演练2 如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BCAB. 证明 在平面PAB内，作ADPB
5、于D. 平面PAB平面PBC， 且平面PAB平面PBCPB.,AD平面PBC. 又BC平面PBC， ADBC. 又PA平面ABC，BC平面ABC， PABC，又PAADA，,BC平面PAB. 又AB平面PAB， BCAB.,要点三 线线、线面、面面垂直的综合应用 例3 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.,(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；,证明 在菱形ABCD中，G为AD的中点，DAB60， BGAD. 又平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.,(2)求
6、证：ADPB. 证明 连接PG，如图， PAD为正三角形，G为AD的中点， PGAD. 由(1)知BGAD，PGBGG，,AD平面PGB， PB平面PGB， ADPB.,规律方法 证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理，本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理.利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点；(1)两个平面垂直；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线.,跟踪演练3 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，侧面PBC底面ABCD. 证明：PABD.
7、 证明 如图，取BC的中点O， 连接PO、AO.,PBPC. POBC，又侧面PBC底面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，PO平面PBC， PO底面ABCD.BD平面ABCD， POBD，在直角梯形ABCD中，,易证ABOBCD， BAOCBD， CBDABD90， BAOABD90 AOBD，,又POAOO， BD平面PAO，又PA平面PAO， BDPA.,1.若平面平面，平面平面，则( ) A. B. C.与相交但不垂直 D.以上都有可能 解析 以正方体为模型； 相邻两侧面都与底面垂直；,1,2,3,4,5,相对的两侧面都与底面垂直； 一侧面和一对角面都与底面垂直，故选D. 答案 D,
8、1,2,3,4,5,2.已知l，则过l与垂直的平面( ) A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.不存在 解析 由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面，这样的平面有无数个.,1,2,3,4,5,C,1,2,3,4,5,3.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，在平面AB1上任取一点M，作MEAB于E，则( ) A.ME平面AC B.ME 平面AC C.ME平面AC D.以上都有可能 解析 由于ME平面AB1，平面AB1平面ACAB， 且平面AB1平面AC，MEAB， 则ME平面AC.,A,4.如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD
9、的位置关系是( ),1,2,3,4,5,A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 B.它们两两垂直 C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直 D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直,解析 PA平面ABCD， PABC. 又BCAB，PAABA， BC平面PAB， BC平面PBC， 平面PBC平面PAB.,1,2,3,4,5,由ADPA，ADAB，PAABA， 得AD平面PAB. AD平面PAD， 平面PAD平面PAB. 由已知易得平面PBC与平面PAD不垂直，故选A. 答案 A,1,2,3,4,5,5.下列四个命题中，正确的序号有_. ，则； ，则； ，则； ，则. 解析 不正确，当，时，可以平行、相交或垂直.,1,2,3,4,5,课堂小结,1.面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的化归转化思想，其转化关系如下：,2.运用平面垂直的性质定理时，一般需要作铺助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直.,
