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1、第十一章,1 简谐运动,内容索引,知识探究,题型探究,达标检测,知识探究,一、弹簧振子,如图1所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动. (1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？,答案 小球的运动具有往复性.小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动.,答案,图1,(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？,答案 小球往复运动的次数增多，运动时间变长.,答案,(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？,答案 小球将持续地做往复运动.,对机械振动和弹
2、簧振子的理解 1.平衡位置：小球原来 时的位置.平衡位置 (填“一定”或“不一定”)是中心位置(如图2)，物体经过平衡位置时 (填“一定”或“不一定”)处于平衡状态(如图3).,图2 图3,静止,不一定,不一定,2.机械振动：小球在 附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动.机械振动具有往复性和 性的特点. 3.弹簧振子：小球和弹簧构成的系统.弹簧的质量忽略不计，小球运动_ (填“受”或“不受”)阻力，是一种 模型. 4.实际物体看做弹簧振子的条件： (1)不计摩擦阻力和空气阻力. (2)不计弹簧的质量. (3)小球可视为质点. (4)弹簧的形变在弹性限度内.,平衡位置,周期,理想化,不,受,
3、判断下列说法的正误. (1)有人思考问题时在房间内来回走动是机械振动.( ) (2)平衡位置就是物体振动范围的中心位置.( ) (3)弹簧振子和质点一样是一种理想化的模型.( ) (4)物体的往复运动都是机械振动.( ),二、弹簧振子的位移时间图象,甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的xt图象： 如图4所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO方向振动画线，乙同学沿OO方向水平向右匀速拖动白纸. (1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？,答案,图4,答案 是一条垂直于OO的直线.,(2)乙同学匀速向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是
4、怎样的？,答案 轨迹如图所示，类似于正弦曲线.,(3)分析白纸慢慢拖动时画出的曲线，沿OO与垂直OO方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么物理意义？,答案 垂直OO方向的轴为位置坐标轴x(如果以O为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿OO方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以O为出发点)或位置.,答案,xt图象的理解 (1)xt图象：用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，描绘出的图象就是 随 变化的图象，即xt图象.如图5所示. (2)振子的位移：由 位置指向振子所在位置， 在xt图象中，某时刻振子位
5、置在t轴上方，表示 位移为 (如图中t1、t4时刻)，位置在t轴下方表 示位移为 (如图中t2时刻).,图5,位移,时间,正,平衡,负,(3)图象的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它 (填“是”或“不是”)振子的运动轨迹.,不是,判断下列说法的正误. (1)课本上弹簧振子的频闪照片是小球的运动轨迹.( ) (2)弹簧振子的xt图象中，x表示小球在某时刻的位置坐标.( ) (3)拍摄弹簧振子的频闪照片时，底片只要移动就可以，不一定非要匀速移动.( ) (4)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段.( ),三、简谐运动及其图象,如图6所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用
6、的铅笔P，在下面放一条白纸带， 振子振动时，匀速拖动白纸，铅笔可在纸上留下痕迹. (1)上述曲线怎样建立坐标系？它描述了什么物理意义？,答案 沿白纸的运动方向为时间轴，垂直于白纸运动方向为位移轴.描述了弹簧振子相对平衡位置的位移随时间的变化规律.,答案,图6,(2)用什么方法判断上述图象是怎样的曲线？,答案 一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机做出这条曲线，看看这条曲线可以用什么函数表示.,答案,对简谐运动及其图象的理解 1.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条 曲线. 2.图象的应用 (1)从简谐
7、运动图象可直接读出不同时 刻t的 值.如图7甲所示，质点在t1、 t2时刻的位移分别为x1和x2.,甲 乙 图7,正弦函数,正弦,位移,(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置远，故a点此刻向x方向运动.,(3)速度的大小根据图线的切线的斜率判断.在平衡位置，图线的切线斜率最大，质点速度 ；在最大位移处，图线的切线斜率为零，质点速度为 .在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度 ；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度 .,乙,最大,0,减小,增大,判断下列说法的正误. (1)图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线.( ) (2)图象表示质点相
8、对平衡位置的位移随时间变化的规律.( ) (3)由图象可判断任一时刻质点的速度方向.( ) (4)由图象可以确定任一段时间内质点的位移.( ) (5)由图象可知质点在平衡位置处速度最大.( ),题型探究,1.当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移在减小，速度在增大.平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零. 2.从合力的变化分析加速度的变化 水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力.不管是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，在平衡位置所受的合力为零，加速度为零，而在最大位移处所受的合力最大，
9、加速度最大.,一、弹簧振子的振动分析,例1 (多选)一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是 A.若位移为负值，则加速度一定为正值 B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同,答案,解析,图8,解析 振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负时，振子的加速度为正值，故A正确. 当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错. 当振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错. 当振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但方向可能相同，也可能不同，D
10、正确.,1.弹簧振子的位移：指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置. 2.弹簧振子速度大小：振子向平衡位置运动，速度逐渐增大；振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小. 3.水平弹簧振子的加速度由弹簧的弹力产生，其方向总是指向平衡位置.当振子向平衡位置运动时，加速度逐渐减小，当振子远离平衡位置运动时，加速度逐渐增大.,针对训练1 (多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中 A.振子所受的弹力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐增大 D.振子的加速度逐渐减小,答案,解析,解析 振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时
11、位移逐渐减小；而弹力与位移成正比，故弹簧弹力减小；由牛顿第二定律知，加速度也减小；振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大.,二、对简谐运动图象的理解,1.振动图象上的x坐标表示相对于平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标. 2.从振动图象分析位移、运动方向和速度的变化 (1)相对平衡位置的位移可以直接从图象上读出. (2)从图象上可直接看出振子是向平衡位置运动还是远离平衡位置运动. (3)图象上某点的斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向.,例2 如图9所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题： (1)如图10所示，振子振动的
12、起始位置是_，从起始位置开始，振子向_(填“右”或“左”)运动.,答案,解析,右,图9 图10,E,解析 由xt图象知，在t0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动.,(2)在图10中，找出图9中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应_，A对应_，B对应_，C对应_，D对应_.,E G E F,答案,解析,图9 图10,E,解析 由xt图象知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点.,(3)在t2 s时，振子的速度方向与t0时振子的速度的方向_.,答案,解析,相反,解析
13、 t2 s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反.,(4)振子在前4 s内的位移等于_.,0,解析 4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零.,1.简谐运动的图象不是振动质点的运动轨迹. 2.分析图象问题时，要把图象与物体的振动过程联系起来. (1)图象上的一个点表示振动中的一个状态. (2)图象上的一段图线对应振动的一个过程.,针对训练2 (多选)如图11甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图象如图乙所示.则下列说法中正确的是 A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子
14、在B点 C.在t1t2时间内，振子的位移在增大 D.在t3t4时间内，振子的位移在减小,图11,答案,解析,解析 振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故选项A正确，B错误； 振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1t2和t3t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误.,达标检测,1.(多选)(2016杭州高二检测)下列运动中属于机械振动的是 A.小鸟飞走后树枝的运动 B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动 C.匀速圆周运动 D.竖直向上抛出物体的运动,1,2,3,4,答案,解析,解析
15、 物体所做的往复运动是机械振动，A、B正确； 圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是振动，C、D错误.,2.如图12所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同，那么，下列说法正确的是 A.振子在M、N两点所受回复力相同 B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C.振子在M、N两点加速度大小相等 D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动,答案,解析,1,2,3,4,图12,解析 因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同.M、N两点关于O点对称，振子回复力位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确. 振子由MO速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动.振子由ON速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误.,1,2,3,4,3.(多选)如图13所示是质点做简谐运动的图象，由此可知 A.t0时，质点的位移、速度均为零 B.t1 s时，质点的位移最大，速度为零 C.t2 s时，质点的位移为零，速度负向最大 D.t4 s时，质点停止运动,答案,解析,1,2,3,4,图13,解析 t0时，质点位于平衡
