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1、- 1 -蒙古艾里中学 2014 年中考压轴题数学试卷*考试时间 120 分钟试卷满分 150 分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题 3 分,共 24 分)1| |( )65A B C D6565562如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形,那么这个四边形一定是()A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形3 下面四个数中,最大的是()A Bsin88 C tan46 D5 2154如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是()A4B5C6D105二次函数(
2、21) 2 的顶点的坐标是() A (1,2)B (1,2)C ( ,2)D ( ,2)116足球比赛中,胜一场可以积 3 分,平一场可以积 1 分,负一场得 0 分,某足球队最后的积分是 17 分,他获胜的场次最多是()A3 场B4 场C5 场D6 场7 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E,如果CDE 的面积为 3,BCE 的面积为 4,AED 的面积为 6,那么ABE 的面积为()A7B8C9D108 如图,ABC 内接于O,AD 为O 的直径,交 BC 于点 E,- 2 -若 DE2,OE3,则 tanCtanB()A2B3C4D5二、填空题(每小题 3 分,
3、共 24 分)9写出一条经过第一、二、四象限,且过点( , )的直线解析式 .1310一元二次方程 5的解为211 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是: ,按269,17,53照这样的规律,这个数列的第 8 项应该是12一个四边形中,它的最大的内角不能小于13某学习小组中共有 12 名同学,其中男生有 7 人现在要从这 12 名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛,抽调的两名同学都是男生的概率是 14 如图,ABC 中,BD 和 CE 是两条高,如果 A45,则 BCDE15如图,已知 A、 B、 C、 D、 E 均在O 上,且 AC 为O 的直径,则ABC _度16如图,矩
4、形 ABCD 的长 AB6cm,宽 AD3cm.O 是 AB 的中点, OPAB,两半圆的直径分别为 AO与 OB抛物线 经过 C、 D 两 点 , 则 图 中 阴 影 部 分2的 面 积 是 cm2.三、 (第 17 小题 6 分,第 18、19 小题各 8 分,第 20 小题 10 分,共 32 分)17计算: 01 )329(145cos)2(8O E D C B A ACBD PO xy- 3 -F A B C D E 18计算:21x19已知:如图,梯形 ABCD 中,ABCD,E 是 BC 的中点,直线 AE 交 DC 的延长线于点 F(1)求证:ABEFCE ;(2)若 BCAB
5、,且 BC16,AB17,求 AF 的长20观察下面方程的解法 13 36042解:原方程可化为( 4) ( 9)022(2) (2) (3) (3)020 或20 或30 或30 2, 2, 3, 31 4你能否求出方程 320 的解?- 4 -四、 (每小题 10 分,共 20 分)21 ()顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是()顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是()顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是()小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由22 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩
6、的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题()李刚同学 6 次成绩的极差是()李刚同学 6 次成绩的中位数是()李刚同学平时成绩的平均数是()如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?(满分 100 分,写出解题过程)- 5 -五、 (本题 12 分)23小明,小亮和小强都积极报名参加校运动会的 1500 米比赛,由于受到参赛名额的限制,三人中只有一人可以报名,体委权衡再三,决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了 3 张外表完全相同的签,里面分别写了字母 A,B,C,规则是谁抽到“A” ,谁就去参赛,小亮认为,第一个抽签不合算,因为 3 个签中只有一个“A” ,别人抽完自己再抽概率会变大。小强认
7、为,最后抽不合算,因为如果前面有人把“A ”抽走了,自己就没有机会了。小明认为,无论第几个抽签,抽到 A 的概率都是 。31你认为三人谁说的有道理?请说明理由 - 6 -六、 (本题 12 分)24 甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发,甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行,乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正北方向行进,1 小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变,求:()港口 A 与小岛 C 之间的距离()甲轮船后来的速度- 7 -七、 (本题 12 分)25 王老师给出了一
8、个二次函数的若干特点,要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像,然后根据图像再说出一些特征甲同学首先求出解析式、画完图像并回答,他说:抛物线的顶点为(1,8) ;抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方; 抛物线开口向上;乙同学第二个求出解析式并画出图像,他回答: 抛物线的对称轴为直线x1; 抛物线经过四个象限; 抛物线与 x 轴的两个交点间的距离为 6;丙同学最后一个完成任务,他说了他的看法:甲、乙的各种说法都不对;抛物线过(1,5)和(5,5) ;抛物线不过(1,0) 王老师听了他们的意见,作出了评价,他说:“与正确的函数的图像比较,你们三个人中,有一个人三句话都回答正
9、确了,还有一个同学有两句话是对的,另外一个同学很遗憾,回答得都不对”请你根据王老师的评价,分析一下,哪一位同学的说法都是正确的,并根据正确的说法,求出这条抛物线的解析式- 8 -八(本题 14 分)26【探究】如图,四边形 ABCD 中,ABCD,E 为 AD 的中点,若 EFAB求证:BF CF【知识应用】如图,坐标平面内有两个点 A 和 B 其中点 A 的坐标为( , ) ,点 B 的坐标为1( , ) ,求 AB 的中点 C 的坐标2【知识拓展】在上图中,点 A 的坐标为( 4,5) ,点 B 的坐标为(6,1) ,分别在轴和轴上找一点 C 和 D,使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形
10、是平行四边形,求出点 C 和点 D 的坐标- 9 -2009 年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1; 2D; 3C;4;5; 6C;7;8C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)92 等;10 0, 5; 11 ;1290;13 ; 12132714 11590;16 49三、 (第 17 小题 6 分,第 18、19 小题各 8 分,第 20 小题 10 分,共 32 分)17解:原式 1 4 分22 1 87 6 分18计算:21x解:原式 ) 4 分)()(2xxx21 8 分19 ()证明:E 为 BC 的中点BECE- 10 -AB
11、CDBAEFB FCEABEFCE 4 分()解:由()可得:ABEFCECEAB15,CEBE8,AEEFBBCF90根据勾股定理得 AE17AF34 8 分 20解:原方程可化为 320 3 分(1) (2)01 或21,1,2,2 10 分四 (每小题 10 分,共 20 分)21 解:()矩形;()菱形, ()正方形 6 分()小青说的不正确如图,四边形 ABCD 中 ACBD,ACBD ,BODO,E、F、G、H 分别为AD、AB、BC、CD 的中点显然四边形 ABCD 不是正方形但我们可以证明四边形 ABCD 是正方形(证明略)所以,小青的说法是错误的 10 分22 解:()10 分 2 分- 11 -()90 分 4 分()89 分 6 分()89109030 966093.5李刚的总评分应该是 93.5 分 10 分23 小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的 2 分不妨设小明首先抽