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1、零、机械波绪论； 一、机械波的几个概念 （一）机械波的形成； （二）横波和纵波； （三）波长、波的周期、波速； （四）波前、波面、波线； 二、平面简谐波的波动方程 （一）波动方程的建立； （二）波动方程的物理意义；,课本：17.1；17.2 作业：练习册（27）,教学基本要求,一 掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；,二 理解机械波产生的条件. 掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法. 理解波函数的物理意义. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念.,三 了解惠更斯原理和波的叠加原理. 理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；,
2、四 理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；,课外、了解机械波的多普勒效应. 【课时】3-4次课,两类波的不同之处,机械波的传播需有传播振动的介质;,电磁波的传播可不需介质.,能量传播 反射 折射 干涉 衍射,两类波的共同特征,一、机械波的几个概念,（一） 机械波的形成,产生条件：1）波源；2）弹性介质.,波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.,机械波：机械振动在弹性介质中的传播.,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,（仅在固体中传播 ）,（二） 横波(transverse wave)与纵波(longitudinal wave),特征：具有交替出现的波峰和波谷.,纵波：质点振动
3、方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,（三 ） 波长 波的周期和频率 波速,波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.,O,y,A,任一波，例如：水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。,周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间.,频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.,波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.,（四） 波线 波面 波前,例 在室温下，已知空气中的声速 为340 m
4、/s，水中的声速 为1450 m/s ，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？,在水中的波长,例：在波线上有相距2.5 cm的A、B两点，已知点B的振动相位比点A落后30，振动周期为2.0 s ，求波速和波长。,解：因在波线上相距l两点的相位差为2p,所以,波速为,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.,（一） 平面简谐波的波函数,平面简谐波：波面为平面的简谐波.,介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.,二、平面简谐波的
5、波动方程,t 时刻点 P 的运动,t-x/u时刻点O 的运动,以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为零，其振动方程,点P 振动方程,时间推迟方法,P点在t时刻时的位移,波动方程,波函数,点 O 振动方程,1、 如果原点的初相位不为零,其它情况：,时间推迟方法,沿 轴正向,沿 轴负向,2、 如果波的传播方向为向左,时间推迟方法,P点超前,P,以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 . 已知波源在坐标a处，其振动方程,时间推迟方法,3、 如果波源不在原点0处,x-a,波函数,【总结】波动方程的标准形式应为,考虑到，=2/T，=uT , 波动方程还可写为,质点的振动速度，
6、加速度,（二） 波函数的物理意义,1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.,（波具有时间的周期性）,（波具有空间的周期性）,2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.,波程差,波线上各点的简谐运动图,3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,第一类：已知波动方程，求振幅、周期、频率等物理量。,比较法,平面简谐波问题举例,例1 已知波动方程：,求： (1)此波的传播方向，波的振幅、周期、 频率、 波长和波速，以及坐标原点的振动初相。 (2)x=2m处质点的振动方程，及t=1s时该质点的速度和加速
7、度。,解 (1)比较法,波沿x轴正方向传播；A=0.5m, T=2s, =1/2Hz, =4m, u= /T=2m/s, 原点的振动初相o=/2。,将x=2m代入波动方程就得该处质点的振动方程：,t=1s时该质点的速度和加速度为,(2),第二类： 已知波线上一点的振动方程，求波动方程。,法一：标准方程法,根据已知点的振动方程，分别定出 ，再将其逐一“填”入标准波动方程。,在波线上任取一点P(距离原点为x)，判断P点与已知点在振动上的超前与落后关系，并求出超前或落后的时间 ，然后用 去代替已知点振动方程中的,，P点超前用+ ；落后用-,法二：,解,例2 一波动以速度u沿x轴正方向传播，p点的振动
8、方程为 yp=Acos(t+), 求: (1)坐标原点o的振动方程； (2)波动方程。,解 (1)原点o比p点超前l /u,即 o点位相 - (t+)=l /u o点位相= t+l /u 坐标原点o的振动方程为: y=Acos(t+l /u),(2)波动方程:, o=(+ l /u),M(x)点比已知点p时间落后：,已知p点的振动方程为 yp=Acos(t+),波动方程:,令x=0得坐标原点o的振动方程为:,先求波动方程:,另解：,例 波速为u=0.08m/s的一平面简谐波在t=0时的波形如图所示，图中p点此时正向y轴正方向运动，求该波的波动方程。,解 由p点此时正向y轴正方向运动，可判定此波
9、沿x轴正方向传播。, =2 =0.4。,波动方程可写为,由图可知, =0.4,又已知u=0.08，所以频率 =u/ =0.2,第三类：已知某时刻的波形曲线，求波动方程。,例. 已知 t=0 时刻的波形曲线，写出波动方程,解,波动方程：,讨论：若右图为 t=2s 时的波形，又如何？,先找出O点的初位相,波动方程：,1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位.,2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.,向x 轴正向传播,向x 轴负向传播,3 ） 如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位.,【难点】连续几个点的相位求
10、取时，要注意之间的大小关系，不能随意取,例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法一（比较系数法）.,把题中波动方程改写成,比较得,=其他习题=,例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法二（由各物理量的定义解之）.,周期为相位传播一个波长所需的时间,波长是指同一时刻 ，波线上相位差为 的两点间的距离.,1）波动方程,例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求,解 写出波动方程的标准式,2）求 波形图.,3） 处质点的振动规律并做图 .,处质点的振动方程,其它题: 一平面简谐波以
11、速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程 .,1）以 A 为坐标原点，写出波动方程,2）以 B 为坐标原点，写出波动方程,3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,点 C 的相位比点 A 超前,类似，点 D 的相位落后于点 A ，得,4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差,描述波动的方法：波形曲线(波形图),1. 波形曲线(y曲线),不同时刻对应有不同的波形曲线 每过一个周期,波形向前传播一个波长的距离. 波形曲线即能反映横波,也能反映纵波的质点位移情况,2.注意区别波形曲线和振动曲线,波形曲线 yx , 振动曲线 yt,振动曲线上应标明 哪个质元(x=?),波形曲线上应标明 时刻 t 、传播方向,3.要求掌握,1)由某时刻的波形曲线 画出另一时刻的波形曲线,2)由某时刻的波形曲线 确定某些质元的振动趋势 画出这些质元的振动曲线,3)由某质元的振动曲线 画出某时刻的波形曲线,
