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1、零、机械波绪论; 一、机械波的几个概念 (一)机械波的形成; (二)横波和纵波; (三)波长、波的周期、波速; (四)波前、波面、波线; 二、平面简谐波的波动方程 (一)波动方程的建立; (二)波动方程的物理意义;,课本:17.1;17.2 作业:练习册(27),教学基本要求,一 掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系;,二 理解机械波产生的条件. 掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法. 理解波函数的物理意义. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念.,三 了解惠更斯原理和波的叠加原理. 理解波的相干条件,能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件;,
2、四 理解驻波及其形成,了解驻波和行波的区别;,课外、了解机械波的多普勒效应. 【课时】3-4次课,两类波的不同之处,机械波的传播需有传播振动的介质;,电磁波的传播可不需介质.,能量传播 反射 折射 干涉 衍射,两类波的共同特征,一、机械波的几个概念,(一) 机械波的形成,产生条件:1)波源;2)弹性介质.,波是运动状态的传播,介质的质点并不随波传播.,机械波:机械振动在弹性介质中的传播.,横波:质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,(仅在固体中传播 ),(二) 横波(transverse wave)与纵波(longitudinal wave),特征:具有交替出现的波峰和波谷.,纵波:质点振动
3、方向与波的传播方向互相平行的波.,(可在固体、液体和气体中传播),特征:具有交替出现的密部和疏部.,(三 ) 波长 波的周期和频率 波速,波长 :沿波的传播方向,两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离,即一个完整波形的长度.,O,y,A,任一波,例如:水波、地表波,都能分解为横波与纵波来进行研究。,周期 :波前进一个波长的距离所需要的时间.,频率 :周期的倒数,即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,波速 :波动过程中,某一振动状态(即振动相位)单位时间内所传播的距离(相速).,波速 与介质的性质有关, 为介质的密度.,(四) 波线 波面 波前,例 在室温下,已知空气中的声速 为340 m
4、/s,水中的声速 为1450 m/s ,求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少?,在水中的波长,例:在波线上有相距2.5 cm的A、B两点,已知点B的振动相位比点A落后30,振动周期为2.0 s ,求波速和波长。,解:因在波线上相距l两点的相位差为2p,所以,波速为,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,简谐波:在均匀的、无吸收的介质中,波源作简谐运动时,在介质中所形成的波.,(一) 平面简谐波的波函数,平面简谐波:波面为平面的简谐波.,介质中任一质点(坐标为 x)相对其平衡位置的位移(坐标为 y)随时间的变化关系,即 称为波函数.,二、平面简谐波的
5、波动方程,t 时刻点 P 的运动,t-x/u时刻点O 的运动,以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为零,其振动方程,点P 振动方程,时间推迟方法,P点在t时刻时的位移,波动方程,波函数,点 O 振动方程,1、 如果原点的初相位不为零,其它情况:,时间推迟方法,沿 轴正向,沿 轴负向,2、 如果波的传播方向为向左,时间推迟方法,P点超前,P,以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 . 已知波源在坐标a处,其振动方程,时间推迟方法,3、 如果波源不在原点0处,x-a,波函数,【总结】波动方程的标准形式应为,考虑到,=2/T,=uT , 波动方程还可写为,质点的振动速度,
6、加速度,(二) 波函数的物理意义,1 当 x 固定时, 波函数表示该点的简谐运动方程,并给出该点与点 O 振动的相位差.,(波具有时间的周期性),(波具有空间的周期性),2 当 一定时,波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移,即此刻的波形.,波程差,波线上各点的简谐运动图,3 若 均变化,波函数表示波形沿传播方向的运动情况(行波).,第一类:已知波动方程,求振幅、周期、频率等物理量。,比较法,平面简谐波问题举例,例1 已知波动方程:,求: (1)此波的传播方向,波的振幅、周期、 频率、 波长和波速,以及坐标原点的振动初相。 (2)x=2m处质点的振动方程,及t=1s时该质点的速度和加速
7、度。,解 (1)比较法,波沿x轴正方向传播;A=0.5m, T=2s, =1/2Hz, =4m, u= /T=2m/s, 原点的振动初相o=/2。,将x=2m代入波动方程就得该处质点的振动方程:,t=1s时该质点的速度和加速度为,(2),第二类: 已知波线上一点的振动方程,求波动方程。,法一:标准方程法,根据已知点的振动方程,分别定出 ,再将其逐一“填”入标准波动方程。,在波线上任取一点P(距离原点为x),判断P点与已知点在振动上的超前与落后关系,并求出超前或落后的时间 ,然后用 去代替已知点振动方程中的,,P点超前用+ ;落后用-,法二:,解,例2 一波动以速度u沿x轴正方向传播,p点的振动
8、方程为 yp=Acos(t+), 求: (1)坐标原点o的振动方程; (2)波动方程。,解 (1)原点o比p点超前l /u,即 o点位相 - (t+)=l /u o点位相= t+l /u 坐标原点o的振动方程为: y=Acos(t+l /u),(2)波动方程:, o=(+ l /u),M(x)点比已知点p时间落后:,已知p点的振动方程为 yp=Acos(t+),波动方程:,令x=0得坐标原点o的振动方程为:,先求波动方程:,另解:,例 波速为u=0.08m/s的一平面简谐波在t=0时的波形如图所示,图中p点此时正向y轴正方向运动,求该波的波动方程。,解 由p点此时正向y轴正方向运动,可判定此波
9、沿x轴正方向传播。, =2 =0.4。,波动方程可写为,由图可知, =0.4,又已知u=0.08,所以频率 =u/ =0.2,第三类:已知某时刻的波形曲线,求波动方程。,例. 已知 t=0 时刻的波形曲线,写出波动方程,解,波动方程:,讨论:若右图为 t=2s 时的波形,又如何?,先找出O点的初位相,波动方程:,1)给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位.,2)平面简谐波的波函数为 式中 为正常数,求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.,向x 轴正向传播,向x 轴负向传播,3 ) 如图简谐波以余弦函数表示,求 O、a、b、c 各点振动初相位.,【难点】连续几个点的相位求
10、取时,要注意之间的大小关系,不能随意取,例1 已知波动方程如下,求波长、周期和波速.,解:方法一(比较系数法).,把题中波动方程改写成,比较得,=其他习题=,例1 已知波动方程如下,求波长、周期和波速.,解:方法二(由各物理量的定义解之).,周期为相位传播一个波长所需的时间,波长是指同一时刻 ,波线上相位差为 的两点间的距离.,1)波动方程,例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播, 已知振幅 , , . 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求,解 写出波动方程的标准式,2)求 波形图.,3) 处质点的振动规律并做图 .,处质点的振动方程,其它题: 一平面简谐波以
11、速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程 .,1)以 A 为坐标原点,写出波动方程,2)以 B 为坐标原点,写出波动方程,3)写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,点 C 的相位比点 A 超前,类似,点 D 的相位落后于点 A ,得,4)分别求出 BC ,CD 两点间的相位差,描述波动的方法:波形曲线(波形图),1. 波形曲线(y曲线),不同时刻对应有不同的波形曲线 每过一个周期,波形向前传播一个波长的距离. 波形曲线即能反映横波,也能反映纵波的质点位移情况,2.注意区别波形曲线和振动曲线,波形曲线 yx , 振动曲线 yt,振动曲线上应标明 哪个质元(x=?),波形曲线上应标明 时刻 t 、传播方向,3.要求掌握,1)由某时刻的波形曲线 画出另一时刻的波形曲线,2)由某时刻的波形曲线 确定某些质元的振动趋势 画出这些质元的振动曲线,3)由某质元的振动曲线 画出某时刻的波形曲线,