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1、高考数学模考试题摘要：P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式. 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， V=R3. 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 .关键词：公式,概率类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！哈尔滨市龙江中学2006届 高三 数 学 测 试 卷本试卷分第卷（选择题）和第
2、卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至9页.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V=R3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)= CPk(1P) nk第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将密封线内的内容填写完整.2.每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在第卷卷头处. 3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
3、一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1. 已知集合，且中至多有一个奇数，则这样的集合有( )A2个B4个C5个D6个2. 在100个零件中，一等品30个，二等品20个，三等品50个，从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽取样本，则每个零件被抽到的概率为（ ）A1 B C D3. 已知定义在实数集上的函数的导函数是，若在区间上恒正，且，则在区间内有（ ）A B C D4. 若，且，则向量与的夹角为（） A30 B60 C120 D1505. 从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( ) A B2 C4 D66. 等于（ ）ABCD7.
4、 已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为，那么的取值范围（ ）ABCD或8. 将函数(其中xR)的图象F按向量()平移后得到图象，再将 上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到图象F2，则F2的函数表达式为 ()AB. C. D. 9. 若不等式，对一切x都成立，则a的取值范围是（ ）ABCD10. P是椭圆上任意一动点，F1、F2分别为左、右焦点，过F2向F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹是（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线11. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ ）ABCD（2，2）12. 设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则
5、P到曲线对称轴距离的取值范围为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.3.本卷共10小题，共90分.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13在数列中，且（），归纳前四项的特点，猜想通项公式 14将容量为30的样本数据分组，分组情况如下表，则样本在上的频率为 分组频率56438415某种汽车安全行驶的稳定性系数随使用年数t的变化规律是0et，其中0、是正常数经检测，当t2时，0.090，则当稳定系数降为0.500时，该种汽车的使用年数为 (结果精确到1，参考数据：lg20.3010，lg30.4
6、771)16在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；A说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众 获特别奖的是 号选手三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（）（）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨? （）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水
7、紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象18.（本小题满分12分）在袋中装有个小球，其中彩色球有：个红色球，个蓝色球，个黄色球，其余为白色球已知从袋中取出个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为，求（I）袋中有多少个红色球？（II）从袋中随机取个球，若取得蓝色球得分，取得黄色球扣分，取得红色球或白色球不得分也不扣分，求得正分的概率19（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和，成等差数列（I）求数列的公比q；（II）试问的等差中项是数列中第几项？请说明理由20（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，|AB|=1，|BC|=a，PA面ABCD且|PA|=1. (I)BC边上是
8、否存在点Q，使得PQQD？并说明理由； (II)若BC边上存在唯一的点Q使得PQQD，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角的正弦值； (III)在(II)的条件下，求二面角QPDA的正弦值. 21（本小题满分12分）（）椭圆的左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与椭圆交于点M、N，相应的准线与x轴交于点H，求证：MHN为锐角,且直线MH与椭圆有且仅有一个公共点；（）请针对抛物线y=，类比（I），写出一个真命题（不要求给出证明过程）；（）动直线l与（）中抛物线交于不同的两点A、B，满足=m（mR）,抛物线在点A处的切线为l1，在点B处切线l2，切线l1与l2交点为T，求证：点T在准线
9、上22（本小题满分1分）定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x(0, 1)时, f(x)= .(I)求f(x)在-1, 1上的解析式; (II)证明f(x)在(0, 1)上时减函数; (III)当取何值时, 方程f(x)=在-1, 1上有解?参考答案一、选择题1.D. 2.D.3.A. 4.C. 5.B. 6.B. 7.A. 8.B. 9.D. 10.A. 11.D 12.B二、填空题13 C，3三、解答题（）设小时后蓄水池中的水量为吨，则；令；则，即；当，即时，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨（）依题意，得；解得，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张
10、（I）取得个都是蓝色球的概率为，取得个都是黄色球的概率为，+，故，即袋中有个红色球。（II）得分为分：取得个全为蓝色球，概率为；得分为分：取得个蓝色球，其余球为红色球或白色球，概率为；得分为分：取得个蓝色球，个黄色球或个蓝色球，其余个为红色球或白色球，概率为。得正分的概率为19. （I）若，则，这与已知相矛盾，若，由已知得：，整理得： （II）由于， 故的等差中项是中的第10项.20. (I)若BC边上存在Q，使PQQD，因PA面ABCD，知AQQD.矩形ABCD中，当a2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q使AQQD，故仅当a2时才存在点Q使PQQD. (II)当a=2时，以AD
11、为直径的圆与BC相切于Q，此时Q是唯一使AQD为直角的点，且Q为BC的中点，作AHPQ于Q，可证ADH为AD与平面PDQ所成的角，且在RtPAQ中可求得sinADH=. (III)作AGPD于G，可证AGH为二面角QPDA的平面角，且在RtPAD中可求得 sinAGH=. （I）a=2, b=， c=1，左焦点F (1, 0)，左准线方程x=4 H（4，0），将x=1代入，得M(1，)，N（1，）KMH=MHF由对称性可知MHN0, t1t2 4t1t2+1=0 ， 即t1t2= 记f(x)= ,则f(x) =()=，k1= f(2pt1) =2t1 ，直线l1的方程为 y2pt=2t1(x2
12、pt1)，即y=2t1x2pt，同理l2：y=2t2x2ptt2t1并将代入消去x得：（t2t1）y=（t1t2），t1t2 y=点T在准线上。法二： 直线l过点F（0，）,假设直线l的斜率为k，点A、B坐标分别为（x1, y1）, (x2, y2)（x1x2）,则l的方程为y=kx+，代入y=消去y并整理得 x22pxp2=0,由韦达定理 x1x2=p2，又y1=, y2=,x1y2x2y1=记f(x)= ，则f(x) =()=，k1= f(x1) = ,l1方程为yy1=同理，l2方程为yy2=,y2y1，并将、代入消去x得（x2x1）y(x2x1)= p (x2x1),x1x2 y= ,点T在准线上22. (I)当x(-1, 0)时, - x(0, 1). 当x(0, 1)时, f(x)= .f(-x)=.
