高二理科数学《2.4.1抛物线及其标准方程(二)》

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1、2.4.1抛物线及其标准方程（二）高二（0814） 李明礼教学目标：利用抛物线的标准方程和定义来解决问题；建立数学模型求抛物线的标准方程.重点难点教学重点：抛物线定义的应用；抛物线综合知识的应用.教学难点：抛物线各个知识点的灵活应用.教学设计：一复习引入问题1抛物线的定义是什么？平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线问题2：定点与定直线有何关系？定点在定直线外点 F 叫做抛物线的焦点直线 l 叫做抛物线的准线问题3完成下列练习：（1）抛物线的准线方程是（ A ） (A) (B) (C) (D) 解：2p8，p4，故准线方程为x2，选A（2）抛物线的焦点坐标为 ( B )

2、 （A）. （B）. （C）. （D）.（3）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ D ）A B C D解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则， 二讲授新课例1抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D解：设抛物线上一点为(m，m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.例2教材P66面的例2练习：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分(如图)，光源位于抛物线的焦点已知灯口圆的直径为60cm， 灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点的位置 解：设抛物线的标准方程是y22px ( p0 )点A的坐标是(40, 30)，代入方程，得3022p4

3、0，抛物线的标准方程是 焦点坐标是例3 在抛物线y22x 上求一点 P，使 P到焦点 F与到点 A(3，2)的距离之和最小解：如图，设抛物线上的点 P到准线的距离为 |PQ| 由抛物线定义可知：|PF|PA|PQ|PA|显然当P、Q、A三点共线时，|PQ|PA|最小 A(3，2)，可设P(x0，2)代入y22x得x02 故点 P的坐标为 (2，2)思考：如图，已知点，直线，为平面上的动点，Oyx1lF过作直线的垂线，垂足为点，且求动点的轨迹的方程；解法一：（）设点，则，由得：，化简得解法二：（）由得：， ， 所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：三课堂小结1.掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形；2.能够求出抛物线的方程；3.能够解决简单的实际问题.四课后作业学案作业二十一。