《2017届四川省高三4月月考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届四川省高三4月月考数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届四川省成都嘉祥外国语学校高三4月月考数学试题卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如果三个数2a，3，a6成等差数列，则a的值为（）A. -1 B. 1 C. 3 D. 42在ABC中，a80，b100，A45，则此三角形解的情况是 ()A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解3. 在等差数列 中，有 ，则该数列的前 项之和为（ ）A. B. C. D. 4已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 5在中，若，则的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等边三角形6已知等比数列的首项，公比，则（ ）A. B. C. D.7在
2、中，三个内角， ， 的对边分别为， ， ，若的面积为，且，则等于（ ）A. B. C. D. 8钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是()A. 0a3 B. a3 C. 2a3 D. 1a9. 在等差数列an中，a100，且a11|a10|，则使an的前n项和Sn0成立的中最大的自然数为()A. 11 B.10 C. 19 D. 2010. 在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列C. 依次成等差数列 D. 依次成等差数列11数列满足，且对任意的都有，则等于（ ）A. B. C. D. 12如图，在中, ，
3、 ，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13在等比数列中，已知， ，则_.14函数 单调递增区间为_15在等差数列中，已知= 16已知为锐角三角形，角A, B, C的对边分别是 其中 ， 则 周长的取值范围为_.三、解答题17在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18中，三个内角的对边分别为，若，且.（）求角的大小；（）若，求的面积.19设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求数列的前n项和Tn.20如右图所示，甲船以每小时30 n mile的速度
4、向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20 n mile当甲船航行20 min到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 n mile，问乙船每小时航行多少n mile？ 21已知函数的部分图像如图所示.（1）求的解析式；（2）设为锐角， ， ，求的值.22在数列中， ， ， ，其中 求证：数列为等差数列； 设， ，数列的前项和为，若当且为偶数时， 恒成立，求实数的取值范围； 设数列的前项的和为，试求数列的最大值.成都七中嘉祥外国语学校高2017级4月月考卷参考答案1D 2B 3B 4A
5、 5B 6C7C 【解析】，代入已知等式得： 即，ab0，解得：cosC=1(不合题意,舍去)，cosC=0，sinC=1， 则. 故选：C.8B【解析】 因为三角形为对角三角形，且最大角不超过， 所以，解得，故选B9. C 【解析】，且，故选C.10C【解析】依次成等差数列， ， 正弦定理得，由余弦定理得 ， ，即依次成等差数列，故选C.11C【解析】对任意的都成立， ，即， ，把上面个式子相加可得， ， ，从而有， ，故选C.12D【解析】设的边长为t, ,则， ，所以，=， ，即求的最大值， ， 的最大值为1，所以， 。选D.二、填空题13128 14（区间开闭均可以）15876【解析】
6、试题分析：根据题意，在等差数列中，已知构成等差数列，那么根据等差数列的性质可知，故可知=876，故答案为876。16（2+2，6.【解析】设ABC的外接圆半径为R.由acosB +bc osA=，结合正弦定理可得sinA cosB +sinBcosA=，sin(A+B)=sinC=，C=，A+B=，2R=，a+b+c=2R(sinA+sinB)+c= (sinA+sin(-A)+2= (sinA+cosA+sinA)+2=4sin(A+)+2.C=，ABC是锐角三角形，A，B（， ），A+（， ），sin(A+)（，1，a+b+c=4sin(A+)+2（2+2，6.三、解答题17(1) (2)
7、 18（1）（2）解析：（）， ，.（）根据余弦定理可知，又因为，则.19（1）详见解析（2）（1）Sn=2an3n，对于任意的正整数都成立，Sn1=2an13n3，两式相减，得an+1=2an+12an3，即an+1=2an+3，an+1+3=2（an+3），bn+1=2 bn所以数列bn是以2为公比的等比数列，（2）nan+3n =3n2nTn=3（12+222+323+n2n）2Tn=3（122+223+324+n2n+1）Tn=3（2+22+23+2n）+3（1+2+3+n）=20乙船每小时航行 n mile【解析】解析：如图，连结A1B2，由题意知A2B210 n mile，A1A2
8、3010 n mile所以A1A2A2B2又A1A2B218012060，所以A1A2B2是等边三角形所以A1B2A1A210 n mile由题意知，A1B120 n mile，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10)222010200所以B1B210 n mile因此，乙船速度的大小为6030(n mile/h)答：乙船每小时航行30 n mile21（1）（2）解：（1）由图可得， ， ， .（2）， ，为钝角， ， ，22见解析证明：， ，数列是公差为1的等差数列； 由可知， ，故.因为，所以 ，当且为偶数时，设，则 ， 要使对且为偶数恒成立，只要使对且为偶数恒成立，即使对为正偶数恒成立， ，故实数的取值范围是； 由得， ， ，设， ，当时， ，即，当时， ，即，因此数列的最大值为
