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1、 本章内容：,1. 熟练掌握电路方程的列写方法： 节点电压法 网孔(回路)电流法,2. 了解含运算放大器的电路的分析方法,3. 互易定理，电路的对偶性,Ch2. 网孔分析和节点分析,Ch2. 网孔分析和节点分析, 分析方法,电路方程的列写方法 2b法：联立2b个方程，同时求解电流和电压 支路分析法：联立b个方程，先求解电流或电压 是否可进一步减少联立方程数？,为了求得全部支路的电压和电流,不同的方法得到的电路方程个数不同。,两个独立性约束,网孔分析法,网孔电流,若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个结点。对、结点写出KCL方程。,支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路
2、电流i1、i2和i3的 线性组合来表示。,网孔分析法,电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。,网孔分析法,思想：,以网孔电流为求解对象，列写KVL方程。,bn+1个网孔电流即是一组独立电流变量,网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。,整理得,电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。,网孔分析法,上面的式子经过观察可表示成如下,
3、网孔分析法,自电阻、互电阻,网孔电压升的代数和,注意：适用于仅含独立电压源和电阻的电路,网孔分析法,自电阻,互电阻,网孔电压升的代数和,一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有,其中,Rjk:互电阻,+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同,- : 流过互阻两个网孔电流方向相反,特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当网孔电流均取顺(或逆)时针方向),R11iM1+R12iM2+ +R1m iMm=uS11,Rkk:自电阻(为正) ，k=1,2,m ( 绕行方向取参考方向)。,网孔分析法,R21iM1+R22iM2+ +R2
4、m iMm=uS22,Rm1iM1+Rm2iM2+ +Rmm iMm=uSmm,网孔电流法的一般步骤：,(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向；,(2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到m个网孔电流；,(5) 求解其它参数。,(4) 求各支路电流(用网孔电流表示)；,网孔分析法,网孔分析法,仅含有电压源、电阻的电路,网孔分析法,含有电流源、电阻的电路,网孔分析法,含有受控源、电阻的电路,网孔分析法,例1.,R2,网孔分析法,+,_,US2,+,_,US1,I1,I2,I3,R1,R3,+,_,US4,R4,I4,_,US1,IaR1,(
5、Ia-Ib)R2,-US2,(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2,-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2,-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4,网孔分析法,+,_,US1,I1,I2,I3,R1,+,_,US4,R4,I4,_,网孔分析法,求解网孔电流方程，得 Ia , Ib , Ic,求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic,校核：,选一新回路。,网孔分析法,+,_,+,_,US1,I1,I2,I3,R1,+,_,US4,R4,I4,_,R2,US2,R3,将看VCVS作独立源建立方程；,找出控
6、制量和网孔电流关系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,例2.,+,_,2V,3,U2,+,+,3U2,1,2,1,2,I1,I2,I3,I4,I5,解：,网孔分析法,校核:,1I1+2I3+2I5=2V,( UR 降=E升 ),将代入，得,各支路电流为：,I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A.,网孔分析法,例3.,引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。,网孔分析法,互易定理,互易定理表明线性电路“因果互易”的性质。
7、,互易定理,互易定理的证明,互易定理,互易定理的应用,由例题可以得到：互易定理可用于简化电路分析过程。,节点分析法,例如图示电路各支路电压可表示为:,节点分析法,能否假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？,基本思想 (思考)：,KVL恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,节点分析法,基本思想 ：,以节点电压为求解对象，列写KCL方程。,节点分析法,节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(
8、n-1)个。,节点分析法,自电导、互电导,电流源输送电流的代数和,观察一下，可得到这样一个标准的方程,注意：适用于仅含独立电流源和电阻的电路,一般情况：,其中,Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,iSii 流入节点i的所有电流源电流的代数和。,Gij = Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。,节点分析法,节点法的一般步骤：,(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5) 其它分析。,(4
9、) 求各支路电流(用节点电压表示)；,节点分析法,节点分析法,仅含有电流源、电阻的电路,节点分析法,节点分析法,含有电压源、电阻的电路,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。,选择合适的参考点（方程简洁）,G3,G1,G4,G5,G2,+,_,Us,2,3,1,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例,节点分析法,节点分析法,含有受控源、电阻的电路,小结,支路法、网孔法和节点法的比较：,(2) 根据电路含有电流源或电压源选择分析方法。,(3) 网孔法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计
10、等)采用节点法较多。,(1) 方程数的比较,运算放大器,运算放大器(operational amplifier)：,一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等运算，对电路进行模拟分析。1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。,运算放大器基本上是高放大倍数的直接耦合的放大器(一般内部由20个左右的晶体管组成)，可用来放大直流和频率不太高的交流信号。,运算放大器,电路符号,a：反相输入端，输入电压 u-,b：同相输入端，输入电压 u+,o： 输出端, 输出电压 uo,+U,运放具有“
11、单方向”性质。,运算放大器,电路模型,Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻,Ro：运算放大器的输出电阻,运算放大器,理想运算放大器,满足如下条件：, A,u+=u-, Ri , i+=i-=0,理想运放的电路符号,运算放大器,含运放电路分析,节点分析法 两个理想运放条件,书中的例子：比例器、电压跟随器,电路对偶性,电路的对偶量,总结,网孔分析法，网孔电流 节点分析法，节点电压 互易定理 对偶性 含运放的电路分析 理想运放的条件 了解运放电路的分析方法,节点分析法,(1) 先把受控源当作独立源看列方程；,(2) 用节点电压表示控制量。,列写图中含VCCS电路的节点电压方程。,uR2= un1,
12、解：,-,用节点法求各支路电流。,* 可先进行电源变换。,例2,(1) 列节点电压方程：,UA=21.8V， UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k= 4.91mA,I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA,I3=(UB +240)/40k= 5.45mA,I4= UB /40=0.546mA,I5= UB /20=-1.09mA,(2) 解方程，得：,(3) 各支路电流：,解：,2.3.2 含运算放大器的电路的分析,1. 反相比例器,运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。,用节点电压法分析：(电阻用电导表示),(G1+Gi+Gf)un
13、1-Gf un2=G1ui,-Gf un1-(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1,u1=un1,整理，得,(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui,(-Gf +GoA)un1-(Gf+Go+GL)un2 =0,解得,因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多。所以，后一项可忽略，得,此近似结果可将运放看作理想情况而得到。,表明 uo/ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，负号表明uo和ui总是符号相反(反相比例器)。,由理想运放构成的反相比例器：,“虚短”： u+ = u- =0，i1= uS/R1 i2=
14、 -uo /Rf,“虚断”： i-= 0，i2= i1,(1) 当 R1 和 Rf 确定后，为使 uo 不超过饱和电压(即保证工作在线性区)，对ui有一定限制。,(2) 运放不工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱和区)，都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。,( Rf 接在输出端和反相输入端,称为负反馈。 ),注意：,反相比例器的对外等效电路：,相当于一个压控电压源。,当 Rf =R1 时，组成反相器，如下图：,y = -x,2. 加法器,比例加法器：y =a1x1+a2x2+a3x3 ，符号如下图：,ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf,uo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3),3. 正相比例器,uo =(R1 + R2)/R2 ui =(1+ R1/R2) ui,(uo-u-)/R1= u-/R2,4. 电压跟随器,特点：, 输入阻抗无穷大(虚断)；, 输出阻抗为零；,应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。, uo= ui。,例,可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。,5. 积分器,iR= iC,积分环节,
