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1、2.4 正态分布,第一步：根据样本数据列出频率分布表,复习,各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形面积的总和等于1,第三步：得到总体密度曲线,若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为密度曲线,随着试验次数增加得到总体密度曲线形状越来越像一条钟形曲线,球槽的编号,正态曲线,正态密度函数,不知你们是否注意到街头的一种赌博活动? 用一个钉板作赌具。,街头,请看,这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:在一块木板上,订上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2层3个钉子,第n+1层n+2个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多.自上端
2、放入一小球,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是P,从右边落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某个格.下面我们来试验一下:,(一)创设情境2,正态分布的定义:,一般地，如果对于任何实数 a,b(ab),随机变量X满足:,则称随机变量X服从正态分布. 正态分布由参数、唯一确定，因此正态分布记作N（ ，2）.如果随机变量X服从正态分布，则记作 X N（ ，2）,经试验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。,探究1: m 的意义,探究2: s的意义,=0.5,x,(1)非负性：曲线 在轴的上
3、方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).,(2)定值性:曲线 与x轴围成的面积为1,(3)对称性：正态曲线关于直线 x=对称，曲线成“钟形”,(4)单调性：在直线 x=的左边, 曲线是上升的;在直线 x=的右边, 曲线是下降的.,2.正态曲线的性质,(6)几何性:参数和的统计意义:E(x)=,曲线的位置由决定;D(x)=2,曲线的形状由决定.,(5)最值性:当 x=时, 取得最大值,越大， 就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中,同学们能举出服从正态分布的随机变量的例子么？,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度,以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,1,二、正态曲线的特点,上,不相交,正态总体的密度函数表达式,当= 0，=1时,标准正态总体的密度函数表达式,例2、标准正态总体的函数为 （1）证明f(x)是偶函数； （2）求f(x)的最大值； （3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。,2、正态总体的函数的特征,1、正态分布密度曲线和正态分布的定义,
