《九年级数学上册（华东师大版）学案：23.6.2图形的变换与坐标.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册（华东师大版）学案：23.6.2图形的变换与坐标.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.6.2 图形的变换与坐标课前知识管理1、坐标轴上的坐标的特征点P所在位置轴轴原点点P的坐标2、对称点的坐标特征点P关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是.3、图形坐标变换规律平移: 上下平移：横坐标不变,纵坐标改变； 左右平移：横坐标改变,纵坐标不变.对称: 关于x轴对称：横坐标不变,纵坐标改变；关于y轴对称：横坐标不变,纵坐标不变. 关于原点中心对称：横坐标、纵坐标都互为相反数.旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状.名师导学互动典例精析：知识点1：建坐标系求点的坐标来源:学优高考网例1、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（-7，-4），白棋的坐标为（-6
2、，-8），那么黑棋的坐标应该是_.【解题思路】只要我们能找出坐标系的原点，问题即可很快解决.由白棋的坐标为（-7，-4），白棋的坐标为（-6，-8），可得x轴正方向向右，y轴正方向向上，从坐标开始向右平移3个，再向上平移1个即到黑棋的位置，可得坐标（-3，-7）.【解】（-3，-7）【方法归纳】在同一个图形中，建立不同的坐标系，点的坐标也不同，但如果点的坐标知道了，那么坐标系也就确定了.在解题时，要根据题目特点建立适当的平面直角坐标系来描述物体的位置.对应练：如图，平行四边形的中心在原点，ADBC，D（3，2），C（1，-2），则其他点的坐标为_答案：A（-1，2），B（-3，-2）知识点2：
3、对称变换例2、在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：【解题思路】如图，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以，可求出相应点的坐标，之后再连线画出对称变换后的图形.【解】（1）如上图；（2），【方法归纳】关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以；关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以；关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以.对应练：如图，在平面直角坐标系中，（
4、1）求出的面积（2）在图中作出关于轴的对称图形（3）写出点的坐标答案：（1）（或7.5）（平方单位）；（2）如图（2）；（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）知识点3：位似变换例3如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1) (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标； (3)如果OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M的坐标 【解题思路】本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题，根据位似比为21，可延长BO到B，使OB=2BO，延长CO到C，使C
5、O=2CO，连结BC，则OBC即位所作的位似图形.进一步可以求到B、C点的坐标.【解】（1）延长BO到B，使BO=2BO，延长CO到C，使CO=2CO，连结B、C.则OBC即为OBC的位似图形（如图）.（2）观察可知B(-6,2)，C(-4,-2).（3）M(-2x-2y).【方法归纳】若以点O为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到n倍，则对应点坐标为原坐标的倍；若以点O为位似中心在y轴的右侧将OBC放大到n倍，则对应点坐标为原坐标的倍.对应练：如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼
6、图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案答案：如图：知识点4：根据已知点坐标求对称点坐标来源:gkstk.Com例4、点A（-1，2）关于x轴的对称点坐标是_；点A关于y轴的对称点坐标是_；点A关于原点的对称点的坐标是_.【解题思路】本题考查关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特征，关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数.【解】（-1，-2） （1，2） （1，-2）【方法归纳】根据已知点坐标求对称点坐标在中考题中出现的频率较高，有时会结合其他知识点来考查，但只要我
7、们记住它的变化规律就不会出错了.规律为：关于什么轴对称，什么轴的坐标就不变；关于原点对称横坐标、纵坐标都要改变.对应练：M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1)答案：C知识点5：旋转变换例5.如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称： 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，.对称中心分
8、别是A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标. 【解题思路】本题是一道和对称有关的探索题，是在中心对称和点的坐标知识基础上的拓宽题，由于是规律循环的对称，所以解决问题的关键是找出循环规律.如图，标出P1到P7各点，可以发现点P7和点P1重合，继续下去可以发现点P8和点P2循环,所以6个点循环一次，这样可以求出各点的坐标.【解】如图P2(1,-1)， P7(1,1)，因为100除以6余4，所以点P100和点P4的坐标相同，所以P100的坐标为(1,-3).【方法归纳】一般而言，对于这样的图形旋转及点的坐标的问题，通过画图来探
9、究可以达到一目了然之效对应练：如图，在一个的正方形DEFG网格中有一个（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的；（2）在网格中画出绕点逆时针方向旋转得到的；（3）若以所在直线为x轴，所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出，两点的坐标解：（1）、（2）见图；（3），知识点6：确定图形变换后图形中点的坐标例6、（1）请在如图所示的方格纸中，将向上平移格，再向右平移格，得，再将绕点按顺时针方向旋转，得，最后将以点为位似中心放大到倍，得；（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点的坐标分别为：点（），点（），点（）【解题思路】本题求解的步骤为：首
10、先按要求画出相应的图形，再建立适当的坐标系，最后观察坐标系中的各个图形中所求点的位置，即求出相应点的坐标【解】（1）小题的答案见上图；（2）小题的答案不唯一，略【方法归纳】本题是一道集平移、旋转、位似图形知识和直角坐标系知识为一体的考题，考察了综合利用所学知识求解问题的能力例7、如图，在1212的正方形网格中，TAB的顶点坐标分别为T(1，1)，A(2，3)，B(4，2) (1)以点T(1，1)为位似中心，按比例尺(TATA)31在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A,B的对应点分别为A，B画出TAB，并写出点A，B的坐标；(2)在(1)中，若C(a，b)为线段AB上任一点，写出变化
11、后点C的对应点C 的坐标【解题思路】利用位似的方法将一个图形放大，从特殊到一般，探究、归纳位置变换后点的坐标的变化也可利用相似的性质，进一步验证【解】(1)如图所示，点A，B的坐标分别为(4，7)，(10，4)；(2)变化后点C的对应点C的坐标为【方法归纳】将图形放入平面直角坐标系里，通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现了形与数的统一，它是用代数方法研究图形的起始与基础如果题目中“在位似中心的同侧”这一条件去掉,那么还要考虑两种情况.对应练：如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A.（2，2）,（3，4）,（1，7） B.（-2，2
12、）,（4，3）,（1，7）C.（-2，2）,（3，4）,（1，7） D.（2，-2）,（3，3）,（1，7）答案：C.知识点七：平移变换例8、如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A(4，2)，点B到达点B，那么点B的坐标是_.【解题思路】平移时点的坐标变化规律是：左右平移，横变纵不变；上下平移，纵变横不变.点向上（右）移为加法，点向下（左）移为减法.【解】由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，经过相同的平移后可得.【方法归纳】平移时点的坐标变化规律：左右平移时：向左平移个单位，向右平移 个单位；上下平移时：向上平移个单位，向下平移 个单位.对应练：在平面直角坐
13、标系内，把点P（2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P的坐标是（ ）A（2，2） B（1，1） C（3，1） D（2，0）答案：B 课堂练评测考点1：旋转变换 1、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（ ）A B C D考点2：平移变换2、如图，把图中的ABC经过一定的变换得到图中的ABC，如果图中ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图中的对应点P的坐标为（ ）A(a-2,b-3) B(a-3,b-2) C(a+3,b+2) D(a+2,b+3) 3、如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左
14、右眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 . 考点3：对称变换4、已知点P(5，a)与P(b，-1)是关于原点的对称点，则a、b的值是（ ）.A.a=1，b=5 B.a=1，b=-5 C.a=-1，b=5 D.a=-1，b=-5 考点4：位似变换5、已知：如图，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标为（ ）A或B或 C D考点5：综合应用6、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）.画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2；来源:gkst
