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1、第 5 节电势差.要点一 电势差定义式 UABW AB/q 的理解1U AB 中，W AB为 q 从初位置 A 运动到末位置 B 时静电力做的功，计算时 W 与WABqU 的角标要对应，即 WABqU AB，W BAqU BA.2U AB 中，各量均可带正负号运算但代表的意义不同 WAB的正、负号表示正、WABq负功；q 的正、负号表示电性，U AB的正、负号反映 A、 B的高低3公式 UAB 不能认为 UAB与 WAB成正比，与 q 成反比，只是可以利用 WAB、qWABq来测量 A、B 两点电势差 UAB，U AB由电场和 A、B 两点的位置决定4W ABqU AB，适用于任何电场静电力做
2、的功 WAB与移动电荷 q 的路径无关只与初、末位置的电势差有关要点二 有静电力做功时的功能关系1只有静电力做功只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W 电 E 电 E k.2只有静电力和重力做功只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W 电 W G( E 电 E p)E k.3多个力做功多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W 电 W 其他 E k.4静电力做功的计算方法有三种：(1)在匀强电场中，WFlcos qEl c
3、os ， 是 E、l 方向的夹角(2)WABqU AB既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场(3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.1.描述电势差的两个公式 UAB 和 UAB A B的区别是什么？WABq电场具有多种属性，我们可以从不同角度描述电场的属性，公式 UAB 是从静电力WABq做功的角度，而 UAB A B是从电势出发来定义电势差U AB 中，W AB为 q 从初位WABq置 A 移动到末位置 B 静电力做的功，W AB可为正值，也可为负值；q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值由 UAB 可以看出，U AB在数值上等于单位正电荷由 A 移WABq到 B 点时静电力所做
4、的功 WAB，若静电力对单位正电荷做正功，U AB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则 UAB为负值 .2.电势差和电势的区别与联系是什么？电势 电势差 UAB A B区别 (1)(电场中某点的)电势与零电势点的选 (1)(电场中两点间的)电势差与零电势点取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零电势)(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质(3)相对量(4)标量，可正可负，正负号相对零电势面而言的选取无关(2)电势差由电场和这两点间的位置决定(3)绝对量(4)标量，可正可负，正负号反映了A、 B的高低联系 (1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差 (2)电势与电势差
5、的单位相同，皆为伏特 (V)一、电势差概念的理解【例 1】 下列说法正确的是()AA、B 两点的电势差，等于将正电荷从 A 点移到 B 点时静电力所做的功B电势差是一个标量，但是有正值或负值之分C由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关DA、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 UABU BA答案BC二、电势差公式的应用【例 2】 有一个带电荷量 q310 6 C 的点电荷，从某电场中的 A 点移到 B 点，电荷克服静电力做 6104 J 的功，从 B 点移到 C 点，静电力对电荷做 9104 J 的功，求A、C 两点的电势
6、差并说明 A、C 两点哪点的电势较高答案100 VC 点的电势较高1.对 UAB1 V 的正确理解是()A从 A 到 B 移动 q C 的正电荷，静电力做功 1 JB从 A 到 B 移动 1 C 的正电荷，静电力做功 1 JC从 B 到 A 移动 1 C 的正电荷，静电力做功 1 JD从 A 到 B 移动 1 C 的正电荷，静电力做功1 J答案B2一个带正电荷的质点，电荷量 q2.010 9 C，在静电场中由 a 点移到 b 点，在这过程中，除静电力做功外，其他力做功为 6.0105 J，质点的动能增加了 8.0105 J，则ab 两点间电势差 Uab为()A3.010 4 VB1.010 4
7、 VC4.010 4 V D7.010 4 V答案B解析根据动能定理 WE k，其中可认为有两个力做功，静电力和其他力，即：W 其它 W 电 E k，其中 W 电 qU ，代入数据即得 B 选项正确3电荷量为 3108 C 的试探电荷从电场中的 A 点移到 B 点时，它的电势能减少了6107 J，则在这个过程中，静电力对试探电荷做了_ J 的_功(填“正”或“负”) ，A 、B 两点之间的电势差为_ V.答案610 7 正20解析由 WAB Ep 知：W AB610 7 J，静电力做正功由 WABU ABq 知：U AB 20 VWABq 610 7 J310 8 C4如图 152 所示，图
8、152A、B 两点间电势差 UAB为 20 V，电荷量 q210 9 C，按图中路径由 A 点移动至B 点，静电力做的功是多少？答案410 8 J电场中电场强度、电势、电势差、等势面之间的关系如图 1 所示，实线为电场线，虚线为等势线，且 ABBC，电场中的A、B 、C 三点的场强分别为 EA、E B、E C，电势分别为 A、 B、 C，AB、BC 间的电势差分别为 UAB、U BC，则下列关系中正确的是( )图 1A ABCBE CEBEACU ABUBC(2)见解析解析(1)由电场线分布可知，AB 段的任一点的场强都大于 BC 段任一点的场强，故 AB段场强的平均值 E1 大于 BC 段场
9、强的平均值 E2，又 UABE 1 ；U BCE 2 ，故 UABUBC.AB BC(2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密 )，那么场强 EU/ d 就越大.1.下列公式适用于任何电场的是()AWqU BUEdCE DEkFq Qr2答案AC2如图 169 所示是一个匀强电场的等势面，图 169每两个相邻等势面相距 2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A竖直向下，E100 V/mB水平向左，E100 V/mC水平向左，E200 V/mD水平向右，E200 V/m答案B解析电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以
10、电场线是水平方向的，又因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左根据 E 100 Ud 2 V210 2 mV/m.3如图 1610 中图 1610a、b、c 是一条电场线上三个点，电场线的方向由 a 到 c，a、b 间的距离等于 b、c 间的距离，用 a、 b、 c和 Ea、E b、E c分别表示 a、b、c 三点的电势和电场强度，可以断定()A abc BE aEbEcC a b b c DE aE bE c答案A解析一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小因为一条电场线无法确定疏密程度4如图 1611 所示图 1611的匀强电场中有 a、b、c 三点， 5 cm
11、， 12 cm，其中 ab 沿电场方向，bc 和电ab bc场方向成 60角一个电荷量为 q410 8 C 的正电荷从 a 移到 b，静电力做功为W11.2 107 J求：(1)匀强电场的场强(2)电荷从 b 移到 c，静电力做的功(3)a、c 两点间的电势差答案(1)60 V/m(2)1.4410 7 J(3)6.6 V解析(1)设 a、b 间距离为 d，由题设条件有 W1qU abqEd，所以 E W1qdV/m60 V/m.1.210 7410 8510 2(2)W2 qE cos 60410 8 6012102 0.5 J1.44 107 Jbc(3)电荷从 a 移到 c 静电力做功：
12、WW 1W 2，又 WqU ac，所以 Uac W1 W2qV6.6 V 1.210 7 1.4410 7410 8题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题匀强电场中有 a、b、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，a30、c90. 电场方向与三角形所在平面平行已知 a、b 和 c 点的电势分别为(2 ) V、(23) V 和 2 V该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为()3A(2 ) V、 (2 ) VB0 V 、4 V3 3C(2 ) V、(2 ) V D0 V 、 V433 433 3思维步步高 作出三点位置关系图象在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形
13、内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？解析如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取 ab 的中点 O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故 Oc 为等势面， MN 为电场线，方向为 MN 方向，UONUOP=2 ，故 UON=2 V，N 点电势为零，为最低电势点，3OPaUV3同理 M 点电势为 4 V，为最高电势点答案B拓展探究 如图 1 所示，图 1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点 O 作为圆心，以 R10 cm 为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，
14、在 O 点固定一个电荷量为Q510 4 C 的电荷当把一个质量为 m3 g，电荷量为 q210 10 C 带电小球放在圆周上的 a 点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟 Oa 线夹角为_若将带电小球从 a 点缓慢移到圆周上最高点 b，外力做功 W_ J.答案arctan 910313解析分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一. 题型二 公式 E 的理解Ud匀强电场中的三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点，图 2AB 的长度为 1 m，D 为 AB 的中点，如图 2 所示已知电场线的方向平行于ABC 所在平面，A 、B、C 三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V设场强大小为 E，一电荷量为1106 C 的正电荷从 D 点移到 C 点静电力所做的功为 W，则()AW810 6 J，E8 V/mBW610 6 J，E6 V/mCW810 6 J，E8 V/mDW610 6 J，E6
