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1、概率论与数理统计 A（B 卷）解答 第 1 页 共 6 页 2012 2013 学年第一学期考查试卷 课程序号 210107 班级 学号 姓名 _概率论与数理统计 A课程试卷（ B 卷）解答 （本卷考试时间 90 分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分题分 21 21 10 10 10 8 10 10 100得分一、单项选择题（本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分，将答案填在下面对应的空格中）1. A ；2. C ；3. B ；4. D ；5. D ； 6. B ；7. A 1设 ， ，则下列结论中错误的是 （ 0)(P)(A）(A)事件 与 互不相容 (B) )()(P
2、AP(C) (D) )(BA 0B2从编号为 1、2、3、4、5 的 5 个球中任取 3 个，中间号码为 4 的概率是 （ ） (A) (B) (C) (D) 010210103设随机变量 的分布函数为 ， 则 （ XxBAxFarctn)(） (A) (B) 1,2BA ,2概率论与数理统计 A（B 卷）解答 第 2 页 共 6 页 (C) (D) 1,2BA 1,2BA4若随机变量 的概率密度为 ，则 的概率密度为（ X),0(,2)(xf XY3）(A) (B) )3,0(,2y )1,0(,32y(C) (D) )1,(,9y )3,(,9y5设 ，且 相互独立，则 服从 （ )3,(
3、),4(22NYXYX, 1YX） (A) (B) (C) (D) 8,3N7, )26,3(N)5,3(2N6设 是来自总体 的样本（ ） ， 为样本均值， 为样本方差，则n,21 1nS下列结论中错误的是 （ ）(A) (B) (C) (D)(XE)(XDnXD)()()(2XDE7 在假设检验中， 为犯第一类错误的概率、 为犯第二类错误的概率，当样本容量增加时，则有 （ n） (A) 、 都变小 (B) 、 都变大 (C) 变小且 变大 (D) 变大且 变小二、填空题（本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分，将答案填在下面对应的空格中）1. 0.985 ； 2. 6 ； 3. 0
4、 ；4. 0.7 ；5. ； 6. ； 7. 21XY)1,(nFx8.04951.1某公司分别投标两个独立的项目，中标的概率分别为 0.85 和 0.90，则该公司所投的两概率论与数理统计 A（B 卷）解答 第 3 页 共 6 页 个项目至少有一个中标的概率为 2设总体服从参数为 的泊松分布，则 2)(2XE3设 ，则 1)(,)(YDX,(YCov4设总体 的分布律为其中 （ ）为未知参数，若样本均值 ，则参数 的矩估计值 104.2x 5设 是来自总体 的样本，则总体均值 的无偏估计量 中最21,X21)(XaY有效的是 6设 （ ） ，则 )(ntT1ZT217根据每个家庭对某种商品年
5、需求量 （公斤）与该商品价格 (元)的一组抽样数据计yx算得到 2.9,.1,7.8,5.93,6.58,xxyyxyLL则 关于 的线性回归方程为 （保留 4 位小数） y三、 （10 分）玻璃杯 20 只一箱，每箱中有 1 只、2 只次品的概率分别为 0.10、0.05，顾客随意选一箱，从中任取 5 只检查，若全是正品则买下整箱玻璃杯，(1) 求顾客买下一整箱玻璃杯的概率；(2)若顾客买下一整箱玻璃杯，求该箱玻璃杯全是正品的概率解：设 分别表示一箱玻璃杯中有 0、1、2 只次品， 表示顾客买下一整箱玻璃210,BA杯，则(1) （3 分）)(AP)/()00 )/()11BAP)/()22
6、BP， （6 分）956.0.85. 28520920 CC(2) （8 分）)(/)/(0PBAP （10 分）8923.056.1X 1 2 3kp2)()(2概率论与数理统计 A（B 卷）解答 第 4 页 共 6 页 四、 （10 分）设二维随机变量 的联合概率密度为 ，),(YX他,01,),(yxeyxf(1) 求关于 、 的边缘概率密度 、 ；并由此判断 与 是否相互独立？XYxf)(yfYXY(2)求 )(E解：(1) ， （2 分） 0,0,0,),(1 xexdeyxffX， （4 分） )1,(,)1,(,),()( yydfyfY，所以 与 相互独立 （5 分）,xXyY
7、XY(2) ， ， （7 分）)1(e)E1， ， （9 分）,0U(2因为 与 相互独立，所以 （10 分）XY)(XY(E21)五、 （10 分）设总体 的概率密度为 , 其中 为未知参数，试求X1,0()xf他参数 的极大似然估计解：似然函数为 ， （4 分）niiniinii xxfL111 )()()( 概率论与数理统计 A（B 卷）解答 第 5 页 共 6 页 ， （6 分）)ln)(1ln)(l iixL， （8 分）0l)(l1niid所以参数 的极大似然估计为 （10 分）niiLx1l六、 （10 分）据统计 2012 年安卓系统在手机市场占有率为 60%，现随机调查了 1
8、00 个手机用户，试用中心极限定理求其中安卓系统用户超过半数的概率 解：设所调查的手机用户中安卓系统用户数为 ，则 ， （2 分）X)6.0,1(B于是 ， （4 分）24)(,60)(XDE由中心极限定理可知 ， （6 分） ),N他于是 （8 分）5601P （10 分）2.4.0.973七、 （8 分）钢丝的折断强度（单位：kg）服从 ，抽查 20 根测得样本方差为),(2N，求标准差 的置信度为 95%的置信区间5.12S概率论与数理统计 A（B 卷）解答 第 6 页 共 6 页 解：均值 未知，方差 的 置信区间为 ， （3 分）21 )1(,)(122nSn； , ， （5 分）
9、5.1,20Sn 85.3)9(,0.25.907.82975.0所以方差 置信度为 95%的置信区间为 ， （7 分）2 )64故标准差 置信度为 95%的置信区间为 （8 分）1.,.(八、 （10 分）假设某种蔬菜的价格（单位：元）服从正态分布，平均价格为 3.5，一场降雪之后根据随机抽取的 10 个蔬菜摊位的报价，得到的样本均值为 ，样本方差为X4.1，可否认为降雪之后这种蔬菜的价格有明显的上升（ ）？2.1S 50解： ， （2 分）5.3:,5.3:10H统计量 ， （3 分）nSXT拒绝域 ， （4 分）)(tW， ， （6 分）2.1,.4,10sxn 831.)9(,05.t拒绝域 ， （7 分）83由于 ， （9 分）6.0.5t 所以接受 ，不能认为降雪之后这种蔬菜的价格有明显的上升（ ） （10 分）0H 50.概率论与数理统计 A（B 卷）解答 第 7 页 共 6 页
