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1、概率论与数理统计 A(B 卷)解答 第 1 页 共 6 页 2012 2013 学年第一学期考查试卷 课程序号 210107 班级 学号 姓名 _概率论与数理统计 A课程试卷( B 卷)解答 (本卷考试时间 90 分钟)题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分题分 21 21 10 10 10 8 10 10 100得分一、单项选择题(本题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分,将答案填在下面对应的空格中)1. A ;2. C ;3. B ;4. D ;5. D ; 6. B ;7. A 1设 , ,则下列结论中错误的是 ( 0)(P)(A)(A)事件 与 互不相容 (B) )()(P
2、AP(C) (D) )(BA 0B2从编号为 1、2、3、4、5 的 5 个球中任取 3 个,中间号码为 4 的概率是 ( ) (A) (B) (C) (D) 010210103设随机变量 的分布函数为 , 则 ( XxBAxFarctn)() (A) (B) 1,2BA ,2概率论与数理统计 A(B 卷)解答 第 2 页 共 6 页 (C) (D) 1,2BA 1,2BA4若随机变量 的概率密度为 ,则 的概率密度为( X),0(,2)(xf XY3)(A) (B) )3,0(,2y )1,0(,32y(C) (D) )1,(,9y )3,(,9y5设 ,且 相互独立,则 服从 ( )3,(
3、),4(22NYXYX, 1YX) (A) (B) (C) (D) 8,3N7, )26,3(N)5,3(2N6设 是来自总体 的样本( ) , 为样本均值, 为样本方差,则n,21 1nS下列结论中错误的是 ( )(A) (B) (C) (D)(XE)(XDnXD)()()(2XDE7 在假设检验中, 为犯第一类错误的概率、 为犯第二类错误的概率,当样本容量增加时,则有 ( n) (A) 、 都变小 (B) 、 都变大 (C) 变小且 变大 (D) 变大且 变小二、填空题(本题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分,将答案填在下面对应的空格中)1. 0.985 ; 2. 6 ; 3. 0
4、 ;4. 0.7 ;5. ; 6. ; 7. 21XY)1,(nFx8.04951.1某公司分别投标两个独立的项目,中标的概率分别为 0.85 和 0.90,则该公司所投的两概率论与数理统计 A(B 卷)解答 第 3 页 共 6 页 个项目至少有一个中标的概率为 2设总体服从参数为 的泊松分布,则 2)(2XE3设 ,则 1)(,)(YDX,(YCov4设总体 的分布律为其中 ( )为未知参数,若样本均值 ,则参数 的矩估计值 104.2x 5设 是来自总体 的样本,则总体均值 的无偏估计量 中最21,X21)(XaY有效的是 6设 ( ) ,则 )(ntT1ZT217根据每个家庭对某种商品年
5、需求量 (公斤)与该商品价格 (元)的一组抽样数据计yx算得到 2.9,.1,7.8,5.93,6.58,xxyyxyLL则 关于 的线性回归方程为 (保留 4 位小数) y三、 (10 分)玻璃杯 20 只一箱,每箱中有 1 只、2 只次品的概率分别为 0.10、0.05,顾客随意选一箱,从中任取 5 只检查,若全是正品则买下整箱玻璃杯,(1) 求顾客买下一整箱玻璃杯的概率;(2)若顾客买下一整箱玻璃杯,求该箱玻璃杯全是正品的概率解:设 分别表示一箱玻璃杯中有 0、1、2 只次品, 表示顾客买下一整箱玻璃210,BA杯,则(1) (3 分))(AP)/()00 )/()11BAP)/()22
6、BP, (6 分)956.0.85. 28520920 CC(2) (8 分))(/)/(0PBAP (10 分)8923.056.1X 1 2 3kp2)()(2概率论与数理统计 A(B 卷)解答 第 4 页 共 6 页 四、 (10 分)设二维随机变量 的联合概率密度为 ,),(YX他,01,),(yxeyxf(1) 求关于 、 的边缘概率密度 、 ;并由此判断 与 是否相互独立?XYxf)(yfYXY(2)求 )(E解:(1) , (2 分) 0,0,0,),(1 xexdeyxffX, (4 分) )1,(,)1,(,),()( yydfyfY,所以 与 相互独立 (5 分),xXyY
7、XY(2) , , (7 分))1(e)E1, , (9 分),0U(2因为 与 相互独立,所以 (10 分)XY)(XY(E21)五、 (10 分)设总体 的概率密度为 , 其中 为未知参数,试求X1,0()xf他参数 的极大似然估计解:似然函数为 , (4 分)niiniinii xxfL111 )()()( 概率论与数理统计 A(B 卷)解答 第 5 页 共 6 页 , (6 分))ln)(1ln)(l iixL, (8 分)0l)(l1niid所以参数 的极大似然估计为 (10 分)niiLx1l六、 (10 分)据统计 2012 年安卓系统在手机市场占有率为 60%,现随机调查了 1
8、00 个手机用户,试用中心极限定理求其中安卓系统用户超过半数的概率 解:设所调查的手机用户中安卓系统用户数为 ,则 , (2 分)X)6.0,1(B于是 , (4 分)24)(,60)(XDE由中心极限定理可知 , (6 分) ),N他于是 (8 分)5601P (10 分)2.4.0.973七、 (8 分)钢丝的折断强度(单位:kg)服从 ,抽查 20 根测得样本方差为),(2N,求标准差 的置信度为 95%的置信区间5.12S概率论与数理统计 A(B 卷)解答 第 6 页 共 6 页 解:均值 未知,方差 的 置信区间为 , (3 分)21 )1(,)(122nSn; , , (5 分)
9、5.1,20Sn 85.3)9(,0.25.907.82975.0所以方差 置信度为 95%的置信区间为 , (7 分)2 )64故标准差 置信度为 95%的置信区间为 (8 分)1.,.(八、 (10 分)假设某种蔬菜的价格(单位:元)服从正态分布,平均价格为 3.5,一场降雪之后根据随机抽取的 10 个蔬菜摊位的报价,得到的样本均值为 ,样本方差为X4.1,可否认为降雪之后这种蔬菜的价格有明显的上升( )?2.1S 50解: , (2 分)5.3:,5.3:10H统计量 , (3 分)nSXT拒绝域 , (4 分))(tW, , (6 分)2.1,.4,10sxn 831.)9(,05.t拒绝域 , (7 分)83由于 , (9 分)6.0.5t 所以接受 ,不能认为降雪之后这种蔬菜的价格有明显的上升( ) (10 分)0H 50.概率论与数理统计 A(B 卷)解答 第 7 页 共 6 页