第4章边界层流动

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1、1第四章 1. 常压下温度为 20的水以 5m/s 的流速流过一光滑平面表面，试求由层流边界层转变为湍流边界层的临界距离 值的范围。cx解： 0/()ccxReu的范围：cx56213由物性数据表查得，常压下 20水的物性 ，398.2kg/m310.5Pas 的范围为：0.040.60m。c2. 流体在圆管中流动时， “流动已经充分发展”的含义是什么？在什么条件下会发生充分发展的层流，又在什么条件下会发生充分发展了的湍流？答：当流体以均匀一致的流速在圆管中流动时，在管内壁周围形成边界层，且逐渐加厚，在离进口某一距离（L e）处，四周的边界层在管中心汇合，此后便占有管的全部截面，而边界层的厚度

2、也维持不变，这时的流动称为充分发展了的流动。若边界层汇合时，流体的流动为层流，则管内的流动为充分发展了的层流；若边界层汇合时的流体已是湍流，则管内流动为充分发展了的湍流。在 ，LL e 的光滑管条件下，会发生充分发展了的层流；当 ，20dRe 10dReL Le 光滑管条件下会发生充分发展了的湍流。3. 已知二维平面层流流动的速度分布为 ， ，式中 c 为0(1)cyxue0()yu常数。试证明该速度分布普兰德边界层方程（4-13）的正确解，并以流动参数表示 c。解：由 ， 可知0(1)cyxue0()yu，xy 0yxu满足连续性方程。依题意，普兰德边界层方程左端为0()cyxxyyuue右

3、端为 220()cyxuey若两端相等，则常数 c 为20yuc4. 常压下温度为 30的空气以 10m/s 的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数，试判断距离平板前缘 0.4m 及 0.8m 两处的边界层是层流边界层还是湍流53.210cxRe边界层? 求出层流边界层相应点处的边界层厚度。解：由物性数据表查得，30的物性 ，31.65kg/m51.860Pas0.4m 处，1x1 505.4.2.80cxxuRe Re为层流边界层 1/2 50. 314.6.6(.1)71x 0.8m 处，2x2198cxxReRe为湍流边界层。5. 20的水以 的流速流过一长为 3m、宽为 1m 的平板壁

4、面。试求（1）距平板0.1m/s前缘 0.1m 位置处沿法向距壁面 2mm 点的流速 、 ；（ 2）局部曳力系数 及平均曳xuy DxC力系数 ；（3）流体对平板壁面施加的总曳力。设 。DC 510cxRe已知水的动力粘度为 ，密度为 。510.Pas 398.2kg/m解：距平板前缘 处的雷诺数为：.m505.98.23.1010xuRe流动在层流边界层范围之内。（1）求 方向上距壁面 2mm 处的 yyxu,已知 ， ,由式（4-15 ）得 0.1mx.02y0 50.198.2. 1.93ux查表 4-1，当 时 1.93=0.6457, =0.625, =0.260fff由式（4-25

5、）得 0.1650.m/sxuf3由式（4-26）得 )(210fxuy5.10/98.2)(130.625.47)43.01m/s（2）局部曳力系数 及平均曳力系数DxCDC121/2.64.64(93.)0.6Re0.3Dx（3）流体对平板壁面施加的总曳力 2 2098.01.13.9NdDuFCA6. 20的水以 1m/s 的流速流过宽度为 1m 的光滑平板表面，试求：（1）距离平板前缘 0.15m 及 0.3m 两点处的边界层的厚度； xx（2） =00.3m 一段平板表面上的总曳力。x设 。510cRe解: 由物性表查得，20的水的物性 ，398.2kg/m510.Pas（1） 0.

6、15m：1x1 505.1.14900cx xuRe Re为层流边界层，由精确解得1/2 50. 315.(.)41mx 0.30m：2215.980cxxxReRe为层流边界层。2/ 50. 325.0.3(2.981)271mx （2） 1/53840DLCRe2 23098.1. 0.364NduFb47. 空气在 20情况下，以 0.15m/s 的速度流经一相距 25mm 的两平行光滑平板之间。求距离入口多远处两平板上的边界层相汇合。20的空气物性为 ，31.205kg/m。51.80Pas解：暂按层流边界层计算，因汇合点处 ，则由312.50ir1/25.0xRe可得 32 25.0

7、.()()0.64m.8u核算雷诺数 05.64.103xRe流动为层流，上述计算正确，即 。.2eLx8. 不可压缩流体稳态流过平板壁面形成层流边界层，在边界层内速度分布为3031()2xuy式中， 为边界层厚度， 。试求边界层内 y 方向速度分布的表达式 。1/24.6xRe yu解： 1/23/2003034.64.6xuyu二维稳态层流的连续性方程为0yxu（1）11330003()44xuyuxy（2）将式（2）代入式（1）积分，得24031()()4xyuyd2401/.7()xyRe9. 常压下温度为 20的空气以 6m/s 的流速流过平板表面，试求临界点处的边界层厚5度、局部曳

8、力系数以及在该点处通过单位宽度（b = 1 m ）边界层截面的质量流率。设 。50cxRe解：由物性数据表查得，20的空气的物性 ，31.205kg/m51.0Pas550/()1.8/(.6).ccxeu/2 0. 34.64.68cR 1/ 5. 40.0.(1)91cDxxCe303()2xyu300 1()2x ybdudyw113 240 0 0075()()88uzbzbu305.256.1.kg/(sm8b10. 如本题附图所示，不可压缩粘性流体以层流流过一平板壁面，设平板边界层外的来流速度为 ，板面上有连续分布的小孔，通过小孔0u吸气，使流体以速度 uys（常数）沿小孔从平板壁

9、面流出。试从普兰德边界层方程出发，证明这种吸允壁面的平板边界层的积分动量方程为2000(1)sxxyudu证： 普兰德边界层方程为 2xxxypy对于平板壁面， ，故/0p2xxxyuuy（1）连续性方程为0yux（2）式（1）可写成xy0uys习题 10 附图62yyxyxxxxxy uuu2()()yxyxx即 22()xyxxu（3）将式（2）写成 00yxu（4）式（4）减去式（3）得200()()xxxyxuuuy将上式各项对变量 y 从 0 积分至 ，积分过程中要用的边界条件为（常数） ；,xys0,xxuy因此 20 0000()()xxxyxuududdy（5）式中，左侧第二项

10、积分为0000()()yxyxysuduu 右侧积分为 200xxsdy因此 00()sxxysudu即2000(1)sxxyuu7证毕。11. 20的水以 2m/s 的速度在平板上流动，试求离平板前缘 0.2m、离板面垂直距离处的流速。已知运动粘度 ， 。310m 621.0m/s510cxRe解： 为层流边界层065.23.971cxuRe/2 1/234.64.0(.0).470x 331().76m/s1.7.xu12. 20、101.3kPa 的空气以 15m/s 的速度在平壁上流动。在 Rex1.010 5 处，试求（1）边界层厚度；（2）局部曳力系数与平均曳力系数；（3）壁面处的

11、速度梯度；（4）速度分布。已知 ， 。6215.0m/s510cxRe解： , x 在层流边界层内。cxRe6501.0. .104mxu（1）边界层厚度 1/2 1/24.64.60.7xRe （2）局部曳力系数与平均曳力系数1/21/20. .04DxxC.48（3）壁面处的速度梯度由 ，移项得200Dxxs ydu22060.415m/sxDxyduC（4）速度分布3493115()()2.720.47.0/s6xyyu813. 常压下 40的空气以 12m/s 的流速流过长度为 0.15m、宽度为 1m 的光滑平板，试求算平板上、下两面总共承受的曳力。设 。510cxRe解：由物性数据

12、表查得，40下空气的物性 ，3.28kg/m51.90Pas505.12.81.0639L cxuRe Re为层流边界层。1/5 51/ 3.29.29(.063).960DLCRe 2 230 .8. .15.96NdDuFb14. 某粘性流体以速度 稳态流过平板壁面形成层流边界层，在边界层内流体的剪应0力不随 方向变化。 y（1）试从适当边界条件出发，确定边界层内速度分布的表达式 ；()xuy（2）试从卡门边界层积分动量方程00()xxxydudu出发，确定 的表达式。x解：（1）由于边界层内 不随 y 变化， 为常数，速度分布为直线。设xduxdu。边界条件为xuaby（1） ；0,xu

13、（2） 0,xy由此可得边界层内速度分布为0xu（2）将边界层积分动量方程写成 2000(1)sxxyudud9则 1 20 000 1()6(1) sxxuddduyx 00()xsyyuu故有 016dx即 0u边界条件为 ，积分上式得 ,x1/203.46.4-xReu15. 设平板层流边界层的速度分布为/01yxe式中， 是边界层厚度， 是无穷远来流速度。试用边界层积分动量方程推导边界()0u层厚度和平板阻力系数的计算式。解： 边界层积分动量方程为2000(1)sxxyudud201000 .198()()sxx dd uex /00()yxsyuu故有 00.198dux即 0.边界条件为 ，积分上式得 ,x1/203.164.-xReu1021/200.63Lds LFxuReb/20.41dDC16. 某粘性流体以速度 稳态流过平板壁面时形成层流边界层，已知在边界层内流体u的速度分布可用下式描述sinxuabcy（1）采用适当边界条件，确定上式中的待定系数 和 ，并求速度分布的表达式；,abc（2）试用边界层积分动量方程推导边界层厚度和平板阻力系数的计算式。解： （1） 选择如下边界条件（1） ；0,xyu（2） ；0,x（3） ,xuy代入得 0sin()abucos()0xy求解得 ； ；0a0bu2c