三角形或者四边形周长最小问题例一：已知直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（4，2）、B（-2，4）、C点在X轴上，求：⊿ ABC周长最小时，C坐标，并求出这个最小值解：画出坐标系如图，作B点关于X轴对称点E，E点坐标（-2，-4）则，AE直线方程式可列方程组如下，并交X轴于点C 解得，K=1，b=-2，则直线AE解析式为：y=x-2，C点坐标为（2，0）证明：BC=EC，AC=AC，当E、C、A三点共线时，AC+EC最短又因为，AB长是固定值，对周长的大小不具备影响所以⊿ ABC周长最小时，指点B关于X轴的对称点与点A的连线的交点，就是所求的坐标C点⊿ ABC周长最小值=AE+AB+BC=+2=6+2例二：已知直角坐标系中矩形OABC，坐标点分别为O（0，0）、A（4，0）、C点（0，2）且D点为OC中点，E、F分别是OA上的动点，且EF=2，求：四边形DEFB周长最小时，E、F坐标，并求出这个最小值解：画出坐标系如图，过点D做D点关于X轴对称点P，则P点坐标（0，-1），过点B沿BC方向平移两个单位，该点坐标H（2，2）连结PH，交动点所在轴X轴于点E，则E点就是所求周长最小值所在的动点位置。
将该点E沿X轴正方向平移两个单位，就是F点所在位置 证明： D点与P点对称，所以DE=PE；又因为HB//=EF，所以BF=HE所以，DE+BF=PE+EH，又因为，PEH在一条直线上，根据“两点之间线段最短”公理，所以点E，就是所求动点在周长最小时所在位置P（0，-1），H（2，2），则直线PH解析式为：y=x-1，设点E横坐标为x，则E点坐标为E（x，0），当y=0时，就是其与X轴的交点，代入解得，x=，即点E（，0），点F（，0），经检算，点E、F都在OA范围内，答案有效四边形DEFB周长=+2+ =+2++ =2++例三：已知边长为4的等边三角形ABC中，点D为AB点中点，M、N分别为AC、BC边上的动点，求⊿DMN周长最小值 分析：上两道题，都是运用“两点之间线段最短”公理，将两未知边，合在一边直线上本题有两个动点， 一个定点，因此很可能，要将该定点用两次 解：以点D为原点，AB边所在直线为X轴，建立直角坐标系作点D关于AC、AB为对称轴的对称点，分别为E、F，根据对称轴的性质可知，AC垂直平分DE，因此AC为ED的中垂线的一段。
根据中垂线性质定理：线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等，可得ME=MD，同理可得NF=ND，因此就将⊿DMN三边放在同一条直线上，即EF=⊿DMN周长 因为AD=2，∠A=60°所以DE=2，又因为∠ADE=30°所以点E纵坐标为，横坐标为-3，即点E坐标为（-3，）同理可得点F坐标为（3，）则EF=6即⊿DMN周长最小值=6总结：1、 方法：解三角形或者四边形周长最小值，只能用几何法2、 原理：两点之间线段最短3、 思路：将两条或者三条未知线段放在同一直线上，固定长线段不用多管，只是算周长时要记得加上4、 手段：做已知固定点的对称点，对称轴就是动点所在直线5、 必记：一定要有证明过程，一定要验算结果附录：代数法解此类题所暴露出来的问题。