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1、 2010 到 2011 学年期末考试试题纸（ A 卷 ）课程名称 概率论与数理统计 专业班级 全校各专业题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分题分 30 10 10 10 10 10 10 10 100备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 0.250.251.843,(16).9,(16)97,()0.972,2593.81tt一、填空题(每小题 3 分,共 30 分)1.已知随机事件 和 满足 ,则 AB(.8,().PAB(|)PA2.设随机事件 和 满足 ,则 的最小值为 )0563.掷两颗骰子,出现“两颗骰子的点数之和小于 5”的概率是 4.设随机事
2、件 和 相互独立,且 ,则 = AB().7,()0.9PAB()P5.设随机变量 ,且 ,则 = ()X:12EX6.设随机变量 ,且 ,则 2N(4).()X7.设随机变量 和 满足 ,则 Y)5,360.4YD(,)covY8.设 是来自总体 的样本,若 是 的一个无偏估计,则 12,X2(X12cc9.设总体 , 是来自总体 的一个样本 ,则 的矩估计量 ()E:12,.nX10.设总体 , 已知, 是来自总体 的一个样本,则 的置信度为N12,.n的置信区间为 1二、 （满分 10 分）设一仓库中有 10 箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5 箱、3 箱、2 箱,三厂
3、产品的次品率依次为 0.1, 0.2, 0.3。从这 10 箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品,它是甲厂生产的概率是多少？三、 （满分 10 分）设连续型随机变量 的概率密度为Xcos,|;2()0,|.axf求：(1)常数 ； (2) ； (3) 的分布函数 。a(104PX()Fx四、 （满分 10 分）设随机变量 ,试求 的概率密度函数。)XU:3lnY五、 （满分 10 分）袋中装有标号为 1,2,2 的 3 个球。从中任取一个并且不放回,然后再从袋中任取一个。用 分别表示第一、第二次取到的球上的号码数。求 联合分布,Y (,)XY律和边缘分布
4、律,并判断 与 是否相互独立,是否不相关,说明理由。X六、 （满分 10 分）从良种率为 20%的一大批种子中任选 10000 粒,利用中心极限定理计算在这 10000 粒种子中良种所占的比例与良种率之差的绝对值小于 0.5%的概率。七、 （满分 10 分）设连续型随机变量 的密度函数为X2,0,().xef从总体 中抽取一个样本 ,求参数 的极大似然估计.X12,.nx八、 （满分 10 分）设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分,标准差为 15 分。问在显著性水平 下,是否可认为这05.次考试全体考生的平均成绩为 70 分？给出检
5、验过程。陕 西 理 工 学 院 教 务 处试题标准答案及评分标准用纸课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷）一、填空题（每空 3 分,共 30 分）1. 2.0.1 3. 4. 5.2 6.0.3 7.12 8. 9. 10.58162091X22(,)uXn二、解： , , ,B取 的 产 品 是 正 品 1A取 的 是 甲 厂 的 产 品 2A取 的 是 乙 厂 的 产 品,易见 。3A取 的 是 丙 厂 的 产 品 23,是 的 一 个 划 分123()0.5,().()0.PP， 123(|)0.9,(|)0.8(|)0.7BPBA，由全概率公式,得 1|.83iiiBA从而 11()
6、(|)0.594(|) 0.52APP三、解： ,故 =0.5 2()cosfxdaxda 1024412()cos.4 4PXfxd 。当 时, ;()Fxx()0F当 时, ；221(cos(in1)xxftdtdx当 时, 。x)1x故 0,21()sin),2,2xFxx四、解：因为 ，所以 的密度函数为(0,1)XU:X1,(0,)().xf其 他先求 的分布函数Y3lnln3yFyXy3yXe当 时， ；当 时， ；0()0Yy3313()()yyyYeeFfxdx再求 的密度函数 31,0yYYdFefy五、解： 联合分布律和边缘分布律见下表： (,)XX Y 1 21 0 1/
7、3 1/32 1/3 1/3 2/31/3 2/3和 不相互独立。XY， ，5()3E8()3EXY 1(,)()()09COVXYEXY从而 和 不是不相关。六、解：用 表示 10000 粒种子中良种的粒数，则 。(10,.2)B于是 20,(1)60EXnpDXnp由中心极限定理,得 0,N（ 近 似 ）(0.25)(19025)195()()().21.2540(15)XPPXnpnp查表 ，所以.89(0.25)(1.2)0.781XP七、解：解：似然函数 22212112()() = (.)nnixxxxnLffee 2121l)l(.)nniLx21ln(0idx21nix八、解：要检验假设 ， 70:,:10H，故拒绝域为 . )1(ntSXt)35(2t， ， ， ， ， 05.3601.)5(02.t .6x15S由于 ,所以 ，4.1/7t 30.2)(2t故接受 ，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分. 0H
