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1、 第 1 页,共 6 页装 订 线计算机系线性代数与概率统计 (概率统计)(A)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 5 题,每小题 3 分,共 15 分)1. 一射手向目标射击 3 次, 表示第 次射击击中目标这一事件 ,iAi )3,21(i则 3 次射击中至多 2 次击中目标的事件为( B )32132132131 )()( ADACBA2. 若 可以成为随机变量 X 的概率密度函数,则 X 的可能取值xcos区间为( A )(A) (B) (C) (D) 2,0,2,047,233. 设随机变量 X 的概率密度为 ,且 ,则必有(C)px1P(A) 在 内大于零 (B) 在 内小于零
2、px+, x(C) (D) 在 上单调增加01()d 0+,4. 下列数列是随机变量的分布律的是( A ).(A) (B) )5,432,1(5ipi )3,210(652ipi(C) (D) ,ii 5,4,1ii5. 设 X1,X2,X3,X4是来自总体 N(,2)的简单随机样本,则四个统计量 : 1=( X1+X2+X3+X4 )/4, 2=X1, 3=X1/2+X2/3+X3/6, 4=X1/2+X2/3+X3/4中,是 的无偏估计量的个数为( C )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4第 2 页,共 6 页装 订 线 内 不 准 答 题二、填空题(本大题共 5 题,每小题
3、3 分,共 15 分) 1设 ,则 _0.3_.(0.4,().3,()0.6PABPA()PAB2将 3 个球随机地放入 3 个盒子中(每个盒子中装多少个球不限) ,则每盒中各有一球的事件的概率等于_2/9_.3设离散随机变量 的分布函数为 X0;1,13()=2,2;1.xFxx 则 _2/3_.12P4连续型随机变量取任何给定实数值 a 的概率为 0 . 5设随机变量 与 服从分布: , ,则XYX(1,2)NY(1,2)B-15 .(23)E三、计算题(本大题共 6 题,其中 1、2 小题每题 8 分,3、4 小题每题 10 分,5、6 小题每题12 分,共 60 分)1设一口袋装有
4、10 只球,其中有 4 只白球,6 只红球,从袋中任取一只球后,不放回去,再从中任取一只球。求下列事件的概率:(1) 取出两只球都是白球;(2) 第二次取的是白球.解:(1) 设:取出两只球都是白球的事件为 A(4 分)152/)(90134CAP(2) 设:第二次取的是白球的事件为 B(8 分)2/)( 19031490146B 第 3 页,共 6 页装 订 线2. 甲、乙是位于某省的二个城市,考察这二城市六月份下雨的情况,以 A,B 分别表示甲,乙二城市出现雨天这一事件,根据以往的气象记录知 , , 求()0.4PA()0.28P和 . (|)PBA()解: = = =0.7 (4 分)|
5、)(B4.028= =0.4+0.4-0.28=0.52 (8 分)(PA)(AP3.已知连续型随机变量 有概率密度X1,02()kxf其 它(1) 求系数 ;(2) 计算 ;(1.52.)PX(3) 求数学期望 .E解 (1) ,即 )(dxf201)(dxk得 (2 分)1k(2) = (4 分))5.2.(XP.1)(xf= =1/16=0.0625(6 分)d.(3) = (8 分))(Exf)(= = (10 分)20132第 4 页,共 6 页装 订 线 内 不 准 答 题4.设随机变量 ),(YX在 G上服从均匀分布,其中 G由 x轴 y,轴及直线 1xy所围成,1 求 的边缘概
6、率密度 )(xfX, 计算 PYX。解: ),(的联合概率密度为 2,();,0y其 它 . (2 分)(1) 2(1),1;()(,)0X xfxfyd其 它 ., (6 分) 1202(,)yyxPYfdx。 (10 分)5.设 X,Y 服从同一分布,其分布律为:X 1 0 1p 1/4 1/2 1/4已知 P(| X|=|Y|)=0,判断 X 和 Y 是否不相关?是否不独立?解:根据 P(|X|=|Y |)=0,易得 X,Y 的联合分布律为: (6 分)YX1 0 1 pj1 0 1/4 0 1/40 1/4 0 1/4 1/21 0 1/4 0 1/4pi 1/4 1/2 1/4 14
7、/12/4/)( XE另易得:E( XY)=0所以,COV(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0,即 X 与 Y 不相关。 (10 分)根据 P(X=i,Y=j) P(X=i) P(Y=j) 得 X 与 Y 不是相互独立。 (12 分) 第 5 页,共 6 页装 订 线6.设总体 X 的概率分布为X 0 1 2 3P 2 2(1-) 2 1-2其中 (0 12)是未知参数,利用总体的如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3,求 的矩估计值和极大似然估计值。解: 813(1)34,()4 2ixEXEXx令 得又(3 分)所以 的矩估计值 3.4 (6 分)(2) 似然函数8
8、6241(,)(1).iiLPx(8 分)2ln4lnlln(1),d8012解 26840得 1,273.由于 ,所以 的极大似然估计值为 7132.(12 分)第 6 页,共 6 页装 订 线 内 不 准 答 题四、应用题 设考生的外语成绩(百分制) 服从正态分布,平均成绩(即参数 之值)为X72 分,96 以上的人占考生总数的 2.3%,今任取 100 个考生的成绩,以 表示成绩在 60 分至 84Y分之间的人数,求: 的分布律。Y其中: .(2)0.97,(1)0843解: , ,其中 (2 分),NX,pB)6(Pp= (4 分)1)2(70(7284(6 分)4961)(03.X,即 ,故97.)2所以 (8 分)68.0(2p故 Y 的分布率为 ),1(B即: (10 分)kkkCP100374.2.)(