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1、 第 1 页，共 6 页装 订 线计算机系线性代数与概率统计 （概率统计）(A)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1. 一射手向目标射击 3 次， 表示第 次射击击中目标这一事件 ，iAi )3,21(i则 3 次射击中至多 2 次击中目标的事件为( B )32132132131 )()( ADACBA2. 若 可以成为随机变量 X 的概率密度函数，则 X 的可能取值xcos区间为（ A ）(A) (B) (C) (D) 2,0,2,047,233. 设随机变量 X 的概率密度为 ,且 ,则必有(C)px1P(A) 在 内大于零 (B) 在 内小于零
2、px+， x(C) (D) 在 上单调增加01()d 0+，4. 下列数列是随机变量的分布律的是（ A ）.(A) (B) )5,432,1(5ipi )3,210(652ipi(C) (D) ,ii 5,4,1ii5. 设 X1,X2,X3,X4是来自总体 N(,2)的简单随机样本，则四个统计量 : 1=( X1+X2+X3+X4 )/4, 2=X1, 3=X1/2+X2/3+X3/6, 4=X1/2+X2/3+X3/4中，是 的无偏估计量的个数为（ C ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4第 2 页，共 6 页装 订 线 内 不 准 答 题二、填空题（本大题共 5 题，每小题
3、3 分，共 15 分) 1设 ，则 _0.3_.(0.4,().3,()0.6PABPA()PAB2将 3 个球随机地放入 3 个盒子中（每个盒子中装多少个球不限） ，则每盒中各有一球的事件的概率等于_2/9_.3设离散随机变量 的分布函数为 X0;1,13()=2,2;1.xFxx 则 _2/3_.12P4连续型随机变量取任何给定实数值 a 的概率为 0 . 5设随机变量 与 服从分布： ， ，则XYX(1,2)NY(1,2)B-15 .(23)E三、计算题（本大题共 6 题，其中 1、2 小题每题 8 分，3、4 小题每题 10 分，5、6 小题每题12 分，共 60 分)1设一口袋装有
4、10 只球，其中有 4 只白球，6 只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。求下列事件的概率：(1) 取出两只球都是白球；(2) 第二次取的是白球.解：(1) 设：取出两只球都是白球的事件为 A（4 分）152/)(90134CAP(2) 设：第二次取的是白球的事件为 B（8 分）2/)( 19031490146B 第 3 页，共 6 页装 订 线2. 甲、乙是位于某省的二个城市，考察这二城市六月份下雨的情况，以 A，B 分别表示甲，乙二城市出现雨天这一事件，根据以往的气象记录知 , , 求()0.4PA()0.28P和 . (|)PBA()解： = = =0.7 （4 分）|
5、)(B4.028= =0.4+0.4-0.28=0.52 （8 分）(PA)(AP3.已知连续型随机变量 有概率密度X1,02()kxf其 它(1) 求系数 ;(2) 计算 ;(1.52.)PX(3) 求数学期望 .E解 （1） ，即 )(dxf201)(dxk得 （2 分）1k（2） = （4 分）)5.2.(XP.1)(xf= =1/16=0.0625（6 分）d.（3） = （8 分）)(Exf)(= = （10 分）20132第 4 页，共 6 页装 订 线 内 不 准 答 题4.设随机变量 ),(YX在 G上服从均匀分布，其中 G由 x轴 y,轴及直线 1xy所围成，1 求 的边缘概
6、率密度 )(xfX， 计算 PYX。解： ),(的联合概率密度为 2,();,0y其 它 . （2 分）(1) 2(1),1;()(,)0X xfxfyd其 它 .， （6 分） 1202(,)yyxPYfdx。 (10 分)5.设 X,Y 服从同一分布，其分布律为：X 1 0 1p 1/4 1/2 1/4已知 P（| X|=|Y|）=0，判断 X 和 Y 是否不相关？是否不独立？解：根据 P（|X|=|Y |）=0，易得 X，Y 的联合分布律为： （6 分）YX1 0 1 pj1 0 1/4 0 1/40 1/4 0 1/4 1/21 0 1/4 0 1/4pi 1/4 1/2 1/4 14
7、/12/4/)( XE另易得：E( XY)=0所以，COV(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0，即 X 与 Y 不相关。 （10 分）根据 P(X=i,Y=j) P(X=i) P(Y=j) 得 X 与 Y 不是相互独立。 （12 分） 第 5 页，共 6 页装 订 线6.设总体 X 的概率分布为X 0 1 2 3P 2 2(1-) 2 1-2其中 (0 12)是未知参数，利用总体的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，求 的矩估计值和极大似然估计值。解： 813(1)34,()4 2ixEXEXx令 得又（3 分）所以 的矩估计值 3.4 （6 分）（2） 似然函数8
8、6241(,)(1).iiLPx（8 分）2ln4lnlln(1),d8012解 26840得 1,273.由于 ,所以 的极大似然估计值为 7132.（12 分）第 6 页，共 6 页装 订 线 内 不 准 答 题四、应用题 设考生的外语成绩（百分制） 服从正态分布，平均成绩（即参数 之值）为X72 分，96 以上的人占考生总数的 2.3%，今任取 100 个考生的成绩，以 表示成绩在 60 分至 84Y分之间的人数，求： 的分布律。Y其中: .(2)0.97,(1)0843解： ， ，其中 （2 分）,NX,pB)6(Pp= （4 分）1)2(70(7284（6 分）4961)(03.X，即 ，故97.)2所以 （8 分）68.0(2p故 Y 的分布率为 ),1(B即： （10 分）kkkCP100374.2.)(
