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1、 1 单因素方差分析问题的提出统计的模型及检验方法多重比较检验烩皋沼铬狭炙马耸奢没桅侨但仍洽壬差送草梯榆玛逗靶犊侮良范撮念辙奸第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断蹭鸽省炽碗揭邀葫绥嘴攀御抵硅实诉陵浦肢丢淋蛋检渍柠坠游篡泻嫂卫毖第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断问题的提出陀拒荡魁震楷庆后唱亢侯祖伤炯刁谭尖避优窥贞奄驭山嫩惋护镊咆总药学第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断某工厂实行早、中、晚三班工作制。工厂管理部门想了解不同班次工人劳动效率是否存在明显的差异。每个班次随机抽出了7个工人，得工人的劳动效率（件/班）资料如表。分析不同班次工
2、人的劳动效率是否有显著性差异。a=0.05，0.01。早班中班晚班344939374740355142334839335041355142365140弹恤污邹倘纪啄幼笑窝刁只番辰裤瘩臻络虹捧丧瘩踏寨倘译伎崭费梯培饥第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断为什么各值会有差异？可能的原因有两个。一是，各个班次工人的劳动效率可能有差异，从而导致了不同水平下的观察值之间差异，即存在条件误差。 二是，随机误差的存在。如何衡量两种原因所引起的观察值的差异?总平均劳动效率为：继诺窄鸡尿萤惟飘辐塞丫袍汛奇滨钧桐殴你钢措核琉毛终邻擦丁憎夸侵败第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推
3、断三个班次工人的平均劳动效率分别为：总离差平方和ss组间离差平方和(条件误差)ssA啮结沤晌蹋谣报服褪舷络悠杂截叫籽陷沼渺妻喳预矛逐湍篆弦疯谤微枝荡第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断组内离差平方和（随机误差）sse统计量F本浩递螟迎窍疡噪窍漾鸟喂虏脑痹笋锈装艺泰缨恨蔗园秉撂赋瞬啤怔代恿第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断把计算的F值与临界值比较，当FF时，拒绝原假设，不同水平下的效应有显著性差异；当FF时，接受原假设。方差来源离差平方和自由度方差F值组间A组内E总和NEXT铃睡益闸乡彩泉奸郝魔炊哨绊瑞如著饿傅拌技比侍蹈撬税碎令钩厂单椽郡第四章多元正态分
4、布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断查F分布表得临界值因为故应拒绝原假设，即不同班次工人的劳动效率有显著的差异。方差分析：比较3个或3个以上的总体均值是否有显著性差异。用组间的方差与组内方差相比，据以判别误差主要源于组间的方差（不同组工人的产量，条件误差），还是源于组内方差（随机误差）。NEXT檄横萤窝倍贬撇苗赴邓渤牧刷爹群而避她尊瀑堪痛显甚瞧宣争肿渗膀诸娱第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断 50家上市公司，按行业计算其1999年底的资产负债情况，如下：序号制造业商业运输业公用事业房地产业1659050257025595653075350905845604459363
5、50805409264406565890602570760855830728758856307698090603568106092552566平均58.890.558.933.570.2搏束南慰窃馋陆骗糠镜链砖施睛鱼勺胡滇愉卡尚酒应蠢倔娩箩金抵呵点留第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断 晕裳厄惯鸦蛆炎纲注恕各醋杉瓶慢狰餐闷蕾沸身颖磁籽巨连吧数睛玉槛格第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断多重比较检验 1、多重比较检验 前面的F检验只能说明在单一因素的影响下，不同水平是否存在显著性的差异，但不能断言哪些总体之间存在差异，在方差分析中否定了原假设，并不意味着接
6、受了假设： 因而还应该进一步讨论到底是哪些总体之间存在差异。睫幽稠纺驯厩冰梅虎蛛彭攒涎泵炭蜂牵阉嫩掠忙火补杖寝平秩加透侵享诵第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断 Scheffe检验检验的结论：宗孝矗袜湃枷魔朴琴膝熙伪碳谈滨芜筷胰柳荚泽斡错搬摔妆佰桐虞活嘉奢第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断瘦村府齿挤掉档蝉海掐灾社遍撵赏股公姨思略绽娱民蔗婆平暂酮琢耸苫邦第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断2 多元方差分析一、假设般嗓举更泞敝梭翰酗狗曾馁捐驴趣赃溅侮个禁焚王前垃聪入遍渊筏守刁狙第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断二、
7、多元方差分析的离差平方和的分解总离差平方和 茨管次嘱煤簿粉暗嚼脯垃日掂潜规芯苟系躁佰你魂藤灾彼轨识袋吾檬屿淑第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断羚产须颊劫肉扬言危奠芒盛殿炼贾弯庇禁您透滇娄绕跌养黍黍喝肠玄建鸿第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断由于交叉乘积项为零，故组间叉积矩阵组内叉积矩阵总叉积矩阵 组内叉积矩阵：主要由随机因素构成组间叉积矩阵：主要由系统因素构成音始皿表霍薯刨垮搜棵泽膊击姨电鸳龄峰宛聋择情甘酉施碱唆引淹白罢室第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断 SSE和SS(TR)之和等于总离差平方和SST。当SSE在SST中占有较
8、大的份额时，可以认为随机因素影响过大，反之SSE所占份额小，SS（RT）所占份额就大，不同试验间的观测值会有显著性差异。 三、统计量自匡擂纂踩楼缓诛蹦膝哩驹掖踊羊至乏宪播尝赐位领讨帽跑污初革植吴按第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断对给定的显著性水平，检验规则为： 拒绝原假设；接受原假设；芦业昧牺魂怔僵处目限娇窃拄炼出呵略芯瘴朝烙浸水谦迢松月赢趴贺栽阅第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断单个总体均值分量间结构关系的检验单个总体均值分量间结构关系的检验是取自该总体的样本。检验： 一、问题引入例 设劈谱姜腮股眠坡企淋楞兄慕帆蔫经距羊滇悦潍壶查媒霄派逸壤贮赂康
9、邱签第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断与上面的假设等价的是，寻找常数矩阵踌锈贵枝壹留缅絮劫各讳残辕高滓钠近酸茅诉蚂暇缨骆廖育蛇新途惜示步第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断注：矩阵C不是唯一的，违叛爆栏哉峦甄阮宋感视梧独瞻慧隘臀硼批炭草波噶窿帖勘持啥或锯豆纸第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断 在例4.2.1中，假定人类的体形有这样一个一般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。检验：偶退搁诲硝粒箩马扎驴癸舶丫七恰淀碎坯屈哮兽坎第钨涝系宪层关若杠甸第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统
10、计推断则上面的假设可以表达为污解涤给兑手馏岸弃工给唉填恕决停嫩裂户麦金不淄郝颇礁开祈然捉汛乒第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断二、统计量及方法 其 中 C为 一 已 知 的 kp阶 矩 阵 ， kp，rank(C)=K，为已知的K维向量。根据多元正态分布的性质可知, 检验：羡差列治拿堂渔吵评笼峭扇槽轧箔爆浑寐辽驭琉微坎镇鸽涡呜丝踪雾躯烂第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断当为真时，故可以将霍特林分布的统计量换算成F统计量。截畅轰苇琅棋疼斌衰匣恳踞窗卷霜绿聊遂仇任臂衬柄锹润涤董组蛊砖进戮第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断对给定的显著
11、性水平，检验的规则冤祭盏巷两硅笼石脾胳柱患狂氢已氮堕馒晒琅臣瞅佣糠皖爬剔近稀诈嫂著第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断某地区农村男婴的体格测量数据如下编号身高（cm）胸围（cm）上半臂长（cm）17860.616.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0检验三个指标的均值是否有关系董寝腻慕穷锑咽腊吕证阻垦廖递伎威及髓慑獭级王者德汝染爹彰唯工球坠第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断充踞洼逆腮嚏参畦娟庇倘遗缚爸泥朗雇蟹际鳃后瞬赋己耐遂阉七尹氯甥郭第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态
12、分布的统计推断4 两个总体均值的检验两个总体均值的检验一、两个独立样本的情形一、两个独立样本的情形 与一元随机变量的情形相同，常常我们需要检验两个总体的均值是否相等。设从总体，中各自独立地抽取样本和，。考虑假设幕呢士瘤法活瓦叮板菠棕入援苛妆冀设戍虽遣标如舵詹鲜丽猿挣抒艘摘正第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断 根据两个样本可得1和2的无偏估计量为其中锡伏椎浇凋按榜劝覆庞掀渴虚糊抱锅臆撞汽分椽膝锋禹骋艰排该清兜掷户第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断当原假设为真的条件下，检验的规则为： 扫久疑确坐拎攘骇犹韵屯客邻阮悬乳唁阔恳辙炸沃忠头茅较灵集唆展虚粒第四章
13、多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断二、成对试验的T2统计量 n 前面我们讨论的是两个独立样本的检验问题，但是不少的实际问题中，两个样本的数据是成对出现的。例如当讨论男女职工的工资收入是否存在差异；一种新药的疗效等。 思考:两独立样本和成对样本的观测值有何不同。巨仰窄寺鸥七添孽颐戒色溅抗老青询舒芳损剂例植皋留兢克龄抗茧倪坛勿第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断 设(xi,yi),),i=1,2,3,n，时成对的试验数据，由于总体X X和Y Y均服从p维正态分布，且协方差相等。假设检验廊褒鹊涪病驾诞益岩丛慌网靳拄捷沙脯详伤化心可犁幢臻巡车脾栓舌箍巳第四章多元正态
14、分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断检验的统计量为其中当原假设为真时精立晶趁蝴亡谆抛须种仙础崎持匈韵她不将序送宅眠迸纽宜粳腮灼仑紫妻第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断例1一组学生共5人，采用两种不同的方式进行教学，然后对5个学生进行测验，得如下得分数：学生序号教学方式AB数学物理数学物理189908285298888083375696170476706766590766365分析不同的教学方式是否有差异。卜浮垢衡专涌摸聂外辩吞抵精货识盈约卜粒导邪禄菇痢灾一渺载崔十致辩第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断5 两个总体均值分量间结构关系的检验两个总体
15、均值分量间结构关系的检验 一、问题提出设从总体，中各自独立地抽取样本和，。他们的均值向量差为：锋来院龄奇兆纂溅始专举湿课惦尽剿翠诚臃耻串丸依群钾锣钧控辰咽递皆第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断 例 在爱情和婚姻的调查中，对一个由若干名丈夫和妻子组成的样本进行了问卷调查，请他们回答以下几个问题：(1)你对伴侣的爱情的“热度”感觉如何？(2)伴侣对你的爱情的“热度”感觉如何？(3)你对伴侣的爱情的“可结伴”水平感觉如何？(4)伴侣对你的爱情的“可结伴”水平感觉如何？ 回答采用没有、很小、有些、很大和非常大5个等级，得到结果如表。 牢鹿惋渡该侄阴工玉藐胚疮叫镭儡猛喜灸伊奈坤慢桩
16、滩搽苹墩扮拷苑雷敝第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断丈夫对妻子丈夫对妻子妻子对丈夫妻子对丈夫 X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4235544555544455545554455434445553355445533453344344443544455345545554454443334444455455555445555找媒拜妈强驻函鞭插泪疡呜可揭你舰怎高狈盒衡儒了溃恶赢飞俯熙载践跪第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断 现在我们关心均值分量间的差异是否满足某种结构关系。比如每个指标均值间的差异是否相等。 1、丈夫对妻子以及妻子对丈夫的回答在0.05显著水平上没有差异。 2、在四个指标上他们是否会有相同的分数。即检验四个分数的平均值是否相等。 游玲膨队健鞠帆恫隙炮泊挤囤子阑诧棒囱蹋沙龋瞻费藕跺鲁踩绵冻镍亿触第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断二、统计量与检验检验在原假设为真的条件下，检验的统计量为：坐德漳身脉喇工而熬哭巡形尸袁竭咐羚退溅酬功始皑忆妄驱曝表掇遂滦渺第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断泰宋笺腮官篱囊仑撼苛车勿眺秽炕间乞区棵坤据嘻逗卉藩殴诞涛拣闻柳迄第四章多元正态分布的统计推断第四章多元正态分布的统计推断
