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1、 2019年高考数学讲练测【新课标版】【测】第四章 三角函数与解三角形第03节 三角函数图象与性质班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2018届江西师范大学附属中学三模】已知集合M=xy=3+2x-x2,N=xsinx0，则MN=（ ）A. 0,3 B. 3, C. -1, D. -1,0【答案】A2.【2019届四川省成都市摸底】“=-4”是“函数fx=cos3x-的图象关于直线x=4对称”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A
2、【解析】分析：由=-4能否推出函数f(x)=cos(3x-)图象关于直线x=4对称，反过来看是否成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论.详解：当=-4时，f(x)=cos(3x-)=cos(3x+4)，f(4)=cos(34+4)=cos=-1，所以x=-4 是函数f(x)的对称轴；令3x-=k，x=4，=34-k，kZ，当k=1时，=-4，当k取值不同时，的值也在发生变化.综上，=-4是函数f(x)=cos(3x-)图象关于直线x=4对称的充分不必要条件.选A.3.已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A4.【2018届新疆
3、维吾尔自治区乌鲁木齐地区5月训练】函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示，则其解析式可以是（ ）A. y=2sin(2x-6) B. y=2sin(2x-3)C. y=2sin(2x+6) D. y=2sin(2x+3)【答案】A【解析】分析：根据图象求得A和周期T，然后根据周期求得的值，最后根据代点法求得，从而可得函数的解析式详解：由图象可得A=2,T2=3-(-6)=2，所以T=，故=2，f(x)=2sin(2x+)又点(3,2)在函数的图象上，2sin(23+)=2，sin(23+)=1，23+=2+2k,kZ，=-6+2k,kZ，f(x)=2sin(2x-6+2k)=2sin(2x
4、-6)故选A5.【2018届福建省龙岩市4月模拟】如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=12对称，那么该函数的最大值为（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 3【答案】B6.【2018届江西省南昌市二模】如图，已知函数fx=3cosx+（0,-20）的部分图象与x轴的一个交点为A-6,0，与y轴的一个交点为B0,32，那么f2=（ ）A. 32 B. 12 C. -12 D. -32【答案】D【解析】试题分析：由特殊点的坐标求出，再根据五点法作图求出，可得函数的解析式；再根据定积分的意义，以及定积分的计算公式，求出弧线AB与两坐标所围成图形的面积详解：如图，根据函数f（x）=
5、3cos（x+）（0，20的周期为，f=12，fx在0,3上单调递减，则的一个可能值为（ ）A. 6 B. 3 C. 23 D. 56【答案】Df=sin2+=sin=12，=2k+6或x=2k+56，令k=0，=6或=56，=6,2x+66,23，fx在0,3不是单调函数，=6不合题意，故=56，故选D.8.【2018届河北省唐山市三模】已知函数fx=sinx+3-20的图象与x轴相切，则f=（ ）A. -32 B. -12 C. 32-1 D. -32-1【答案】B9.【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于
6、直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】10.【2018届安徽省示范高中（皖江八校）第八联考】函数f(x)=Asinx+ A0,0,若f(x)在区间0,2上是单调函数,且f(-)=f0=-f2则的值为（ ）A. 23 B. 23或2 C. 13 D. 1或13【答案】B【解析】分析：由f(x)=Asinx+在区间0,2是有单调性，可得T范围，从而得02；由f(-)=f0，可得函数f(x)关于x=-2对称，又f0=-f2，f(x)有对称中心为4,0；讨论x=-2与4,0是否在同一周期里面相邻的对称轴与对称中心即可详解：因为fx在0,2单调，T22，即T
7、20，则x=-2是fx的一条对称轴，4,0是其相邻的对称中心，所以T4=4-2=34，T=3=2T=23.故选B.11.【2018届江西省景德镇市第一中学等盟校第二次联考】已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)是R上的偶函数，且图像关于直线x=34对称，且在区间0,23上是单调函数，则=（ ）A. 83 B. 23 C. 43或83 D. 43【答案】D【解析】分析：由函数f(x)=sin(x+)(0,0)是R上的偶函数，求得=2，由图象关于直线x=34对称，且在区间0,23上是单调函数，求得=43.12.【2018届河北省衡水中学第十七次模拟】设函数fx=sin2x+3.若x1x20,且
8、fx1+fx2=0，则x2-x1的取值范围为（ ）A. (6,+) B. (3,+) C. (23,+) D. (43,+)【答案】B【解析】分析：采用取特殊值的方法求解，画出函数fx=sin2x+3的图象，根据图象找到使得x10,x2=0且fx1+fx2=0的x1,x2的值，并由此得到所求的范围详解：（特殊值法）画出fx=sin2x+3的图象如图所示结合图象可得，当x2=0时，fx2=sin3=32；当x1=-3时，fx1=sin(-23+3) =-32，满足fx1+fx2=0由此可得当x1x2|0-(-3)|=3故选B二、填空题：本大题共4小题，共20分13.【2018年北京卷理】设函数f
9、（x）=cos(x-6)(0)，若f(x)f(4)对任意的实数x都成立，则的最小值为_【答案】2314【2018届江苏省南通市最后一卷】函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,00)，A，B是函数y=f(x)图象上相邻的最高点和最低点，若AB=25，则f(1)=_【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得T22+42=AB2，求得T=4，=2，从而可得函数解析式，进而可得结果.则由勾股定理可得T22+42=AB2，即T24+16=20，解得T=4，故2=4，可得=2，fx=2sin2x+3，故f1=2sin2x+3=2cos3=1，故答案为1.16.【2018届吉林省吉大附中四模】已知定义域为
10、R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x(0,32)时， f(x)=sinx，则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是_【答案】9【解析】分析：根据定义域为R和奇函数的定义可得f(0)=0 ，利用周期为3和x(0,32)时， f(x)=sinx可画出函数图像，根据图像判定零点个数.详解：因为函数定义域为R，周期为3，所以f(0)=f(32)=f(92)=0 如图所示，画出函数的函数图像，由图像可知在0,6 上的零点为0,1,32,2,3,4,92,5,6所以共有9个零点 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【2018届北京市人大附中5
11、月三模】若函数y=sin(x+)(0,0,0,|2)的部分图象如图所示.（1）求f(x)的解析式；（2）设函数g(x)=f(x)+4sin2x,x0,2，求g(x)的值域.【答案】(1)fx=2sin2x-6；(2)-1,2+23.【解析】试题分析：（1）先根据最高点得振幅,再根据四分之一个周期求,最后代入最值点求（2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求值域试题解析：（）由图象得A=2,周期T=4(712-3)=，所以=2；又由23+=2，得=-6；所以f(x)=2sin(2x-6).（）g(x)=f(x)+4sin2x=3sin2x-cos2x+2(1-cos2x)=3sin2x-3cos2x+2=23sin(2x-3)+2，因为x0,2，2x-3-3,23，sin(2x-3)-32,1，所以g(x)的值域为-1,2+2319.【2018年天津市河西区三模】已知函数fx=2cos2x-cos2x+3-1.（1）求函数fx的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数fx在-4,4上的单调性.【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为x=6+k
