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1、 2019年高考数学讲练测【新课标版】【测】第三章 导数第02节 导数在研究函数中的应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A2. 【2018届湖北省4月调研】已知a=2.12.2,b=22.1，c=1og2.22.1，则( )A. cba B. cab C. abc D. acb【答案】B【解析】分析：设fx=lnxx，得fx=1-lnxx2，利用导数研究其单调性可得a,b的大小关系，又由c0)，则fx=1-lnxx2，可得函数fx在
2、(0,e)内单调递增，所以f2.1f(2.2)，即ln2.12.1ln2.22.2，可化为2.12.22.22.1，即1ab，又c=log2.22.11，所以cab，故选B.3【2018届浙江省温州市9月一模】已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4.【2018届浙江省台州中学高三模拟】 当0x1时，f(x)=lnxx，则下列大小关系正确的是（ ）A. f2(x)f(x2)f(x) B. f(x2)f2(x)f(x)C. f(x)f(x2)f2(x) D. f(x2)f(x)f2(x)【答案】D【解析】分析：由0x1得
3、到x2x，要比较f(x)与f(x2)的大小，即要判断函数是增函数还是减函数，可求出f(x)利用导函数的正负决定函数的增减项，即可比较出f(x)与f(x2)的大小，利用对数的运算法则以及式子的性质，从式子的符号可以得到f(x)与f2(x)的大小，从而求得最后的结果.详解：根据0x1得到0x2x1，而f(x)=1-lnxx2，所以根据对数函数的单调性可知0x0，从而可得f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x2)f(x)0，所以有f(x2)f(x)f2(x)，故选D.5.【2018届安徽省安庆市二模】已知函数f(x)=2ef(e)lnx-xe（e是自然对数的底数）， 则f（x）的极大值为（ ）
4、A. 2e-1 B. -1e C. 1 D. 2ln2【答案】D7【2018届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）9 +1联考】已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】（）当时， ，易得在上为减函数，在上为增函数，故可能；当时， ， ， 为增函数，故可能；当时， ， 有两个不相等且互为异号的实数根， 先递减再递增然后再递减，故可能；当时， ， 有两个不相等的负实数根， 先递增再递减然后再递增，故错误.故选D8. 【2018届宁夏石嘴山市4月一模】设函数fx是偶函数fx的导函数，fx在区间0,+上的唯一零点为2，并且当x-1,1时，xfx+
5、fx0，则使得fx0成立的x的取值范围是（ ）A. -2,2 B. -,-22,+ C. -1,1 D. -2,00,2【答案】Af（x）在区间（0，+）上的唯一零点为2，即g（x）在区间（0，+）上的唯一零点为2，g（x）在（，1）递增，在（1，1）递减，在（1，+）递增，g（0）=0，g（2）=0，g（2）=0，如图示：，x0时，f（x）0，即xf（x）0，由图象得：0x2，x0时，f（x）0，即xf（x）0，由图象得：2x0，综上：x（2，2），故选：A.9定义在上的函数，是其导数，且满足，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A BC D【答案】A【解析】令，则，可知函数在
6、上单调递增，故当时，即，即10.【2018届齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟试卷（三）】定义在上的连续函数f(x)满足f(x)+f(-x)=x2，且x0时，f(x)0，则关于t的方程2a+1t2-2t+a-1=0有两个正根，可得a-12a+1022a+104-8a-1a+101a0)，则m=1+lnt3,n=et-13令h(t)=n-m=et-13-1+lnt3(t0)，则h(t)=et-13-13t，h(t)在(0,+)上单调递增，且h(13)=0，当0t13时，h(t)13时，h(t)0,h(t)单调递增h(t)min=h(13)=2+ln33故n-m的最小值为2+
7、ln33答案：2+ln3314.【2018届湖北省黄冈、黄石等八市3月联考】已知实数a0,a1，函数f(x)=ax,x1x2+4x+alnx,x1在R上单调递增，则实数a的取值范围是_.【答案】2a5【解析】 f(x)=ax,x1a12+41+aln1x2+4x+alnx0，即a52x-4x2+ax0，由2x-4x2+ax0，得a4x-2x2，x1时，4x-2x22,a2，综上，2a5，故答案为2a5.15.【2018届广东省阳春市第一中学第三次月考】已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为_【答案】4 当 时， 或 ；当 时， 函数的单调增区间是 和 ，函数的单
8、调减区间是 ，因此求出函数的极大值为 ，极小值为 ，故函数的极大值与极小值的差为 ，故答案为416.【2018届福建省龙岩市4月检查】已知f(x)是函数f(x)的导函数，在定义域(0,+)内满足xf(x)-xf(x)-ex=0，且f(1)=2e，若f(1-12a)e1e，则实数a的取值范围是_.【答案】(12,e2e-1【解析】分析：由xfx-xfx-ex=0，得fxex=1x，利用f(1)=2e，可求得fx=exlnx+2，利用导数证明fx在0,+上递增，f(1-12a)e1e等价于f1-12af1e，由单调性可得结果.令gx=1x+lnx+2,gx=-1x2+1x=x-1x2，gx在0,1
9、上递减，在1,+上递增，gxmin=g1=30，fx0,fx在0,+上递增，f1e=e1e-1+2=e1e，f1-12ae1e=f1e，可得1-12a01-12a1e，解得120).（1）当a=12时，讨论f(x)的导函数f(x)的单调性；（2）当x1时，f(x)0，求a的取值范围.【答案】(1) 当x(0,1)时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(1,+). (2)a12.【解析】分析：（1）先求导得f(x)，再求导得f(x)，再求函数f(x)的单调性.(2)对a分类讨论求函数f(x)的最小值得a的取值范围.详解：（1）当a=12时，f(x)=12lnx+1x-1，f(x)=121x-1
10、x2=12x-1x2，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(1,+).当12a1-aa时，f(x)0，f(x)在(1,+)上单调递增，又由f(1)=0，所以f(x)0，即f(x)在(1,+)上单调递增，所以有f(x)f(1)=0.当0a1，当x1,1-aa时，f(x)0，f(x)在1,1-aa上单调递减，又由f(1)=0，所以f(x)0，所以f(x)在1,1-aa上单调递减，所以有f(x)f(1)=0，故此时不满足，综上，a12.19.【2018届河南省洛阳市第三次统考】已知函数f(x)=(x-1)ex-t2x2，其中tR.（1）函数f(x)的图象能否与x轴相切?若能，求出实数t，若不能，请说明理由；（2）讨论函数f(x)的单调性.【答案
