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1、 2019年高考数学讲练测【新课标版 】【讲】第三章 导数第03节 导数的综合应用【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测1.导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）.2014新课标I.11， 21; II. 8,21; 2015新课标I. II.12,21;2016新课标I. 7，21;II.16,21;III.15,21;2017新课标
2、I.21；II. III.11,21；2018新课标I.20，21,; II. 21; III.7,14,21.1.以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合； 2.单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；3.适度关注生活中的优化问题.3.备考重点： (1) 熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；(2) 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.【知识清单】1. 利用导数研究函数的图象与性质函数图象的识别主要利用函数的
3、定义域、值域、奇偶性、单调性以及函数值的符号等.解决此类问题应先观察选项的不同之处，然后根据不同之处研究函数的相关性质，进而得到正确的选项.如该题中函数解析式虽然比较复杂，但借助函数的定义域与函数的单调性很容易利用排除法得到正确选项.2与函数零点有关的参数范围问题1方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点2求极值的步骤：先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）；分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.3求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像
4、，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.4函数的零点就是的根，所以可通过解方程得零点，或者通过变形转化为两个熟悉函数图象的交点横坐标.3与不等式恒成立、有解、无解等问题有关的参数范围问题不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理：4利用导数证明、解不等式问题无论不等式的证明还是解不等式，构造函数，运用函数的思想，利用导数研究函数的性质（单调性和最值），达到解题的目的，是一成不变的思路，合理构思，善于从不同角度分析问题，是解题
5、的法宝.【重点难点突破】考点1 利用导数研究函数的图象与性质【1-1】【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为A. A B. B C. C D. D【答案】B【1-2】【2017浙江卷】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】,原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D【领悟技法】导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间【触类旁通】【变式一】函数y=4cosx-e|x|（e为自然对数
6、的底数）的图象可能是 A B C D【答案】A【变式二】函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()【答案】D【解析】当x0时，令函数f(x)2x2ex，则f(x)4xex，易知f(x)在0，ln 4)上单调递增，在ln 4,2上单调递减，又f(0)10，f(1)4e0，f(2)8e20，所以存在x0是函数f(x)的极小值点，即函数f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0,2)上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图象为D.考点2 与函数零点有关的参数范围问题【2-1】【2018年理数全国卷II】已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求【答案】（1）见解析（2）详解：（1
7、）当时，等价于设函数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，【2-2】【2016新课标1卷】已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1,x2是的两个零点,证明：.【答案】又,取满足且,则,故存在两个零点（iii）设,由得或若,则,故当时,因此在上单调递增又当时,所以不存在两个零点若,则,故当时,
8、；当时,因此在单调递减,在单调递增又当时,所以不存在两个零点综上,的取值范围为设,则所以当时,而,故当时,从而,故【领悟技法】1.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.2.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.3. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与 轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题【触类旁通】【变式一】【2017课标3，理1
9、1】已知函数有唯一零点，则a=ABCD1【答案】C【解析】试题分析：函数的零点满足，设，则，当时，当时，函数 单调递减，当时，函数 单调递增，当时，函数取得最小值，设 ，当时，函数取得最小值 ，【变式二】已知函数是自然对数的底数 ）.（1）当是，求证： ；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】（）见解析;（）试题解析：（） ，.得： 且在上单增，在上单减（）故等价于在上有唯一极大值点得： 故令，则又在上单增，由，得综上， 考点3 与不等式恒成立、有解、无解等问题有关的参数范围问题【3-1】【2018届浙教版高三二轮专题测试】已知函数fxln x14x+34x1，g(x)x22bx4，若
10、对任意的x1(0，2)，任意的x21，2，不等式f(x1)g(x2)恒成立，则实数b的取值范围是()A. (-,142 B. (1，) C. (1,142) D. 1,142【答案】A函数g(x2)x222bx24，x21，2.当b1时，g(x2)maxg(1)2b5；当1b2时，g(x2)maxg(b)b24；当b2时，g(x2)maxg(2)4b8.故问题等价于b2-124b-8解第一个不等式组得b1，解第二个不等式组得1b142，第三个不等式组无解.综上所述，b的取值范围是(-,142.故选A.【3-2】已知函数（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围
11、【答案】（1） ；（2）.若，的最小值为，4分若，的最小值为，综上，当时，的最小值为；当，的最小值为（2）由（1）知，的递增区间为，递减区间为，且在上，又，则又时，由不等式得或，而解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得或，解集为无整数解，若不等式有两整数解，则，综上，实数的取值范围是【领悟技法】含参数的不等式恒成立、有解、无解的处理方法：的图象和图象特点考考虑；构造函数法，一般构造，转化为的最值处理；参变分离法，将不等式等价变形为，或，进而转化为求函数的最值.【触类旁通】【变式一】已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围
12、为（ ）A BC D【答案】C【解析】因为，所以，则，则要使，则，可转化为：存在使得成立设，则因为，则，从而，所以，即，选C【变式二】【2018届四川省梓潼中学校模拟（二）】已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=13x3+ax2+bx+2，f(x+2)=f(4-x)，若f(x)6xlnx+2恒成立，则实数b的取值范围为（ ）A. 6+4ln3,+) B. 5+ln5,+)C. 6+6ln6,+) D. 4+ln2,+)【答案】C【解析】分析：由题意，求得a=-3，得到f(x)=13x3-3x2+bx+2，又由f(x)6xlnx+2，分离参数得b-13x2+3x+6lnx，设gx=
13、-13x2+3x+6lnx，利用导数求解gx单调性和最大值，即可求解.设gx=-13x2+3x+6lnx，则gx=18+9x-2x23x=-(2x2-9x-18)3x=-(2x+3)(x-6)3x，可知函数gx在(0,6)内单调递增，在区间(6,+)上单调递减，可知gxmax=g6=6+6ln6，所以实数b的取值范围是6+6ln6,+)，故选C.考点4 利用导数证明、解不等式问题【4-1】【2018年浙江卷】已知成等比数列，且若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，当时，因此， 若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如【4-2】【2018年浙江卷】已知函数f(x)=lnx（）若f(x)在x=x1，x2(x1x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)88ln2；（）若a34ln2，证明：对于任意k0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点【答案】（）见解析（）见解析详解：（）函数f（x）的导函数，由得，因为，所以由基本不等式得因为，所以由题意得设，则，所以x（0，16）16（16，+）-0+2-4ln2
