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1、学易升教育-初一数学全接触-15635370474（微信同步） 目录第一讲 数系的第一次扩充 有理数概念4 有理数的表示-数轴9第二讲 相反数与绝对值 相反数 14 绝对值 16第三讲 有理数的加减 有理数的加法21 有理数的减法及加减混合运算25第四讲 有理数的乘除 有理数的乘法30 有理数的除法32第五讲 有理数的乘方 34第六讲 有理数的混合运算38第七讲 整式的概念及加减运算 代数式及其运算 41 单项式 45 多项式 47第八讲 整式的加减运算 同类项及加减运算 50第九讲 一元一次方程（一）55第十讲 一元一次方程（二）60七年级数学单元检测题 63第十一讲 丰富的图形世界 67第
2、十二讲 平面图形及其位置关系 78 第一讲 数系的第一次扩充学习目标 1.认识负数，理解有理数的定义、分类 2.通过反复对比练习掌握正数，负数，数轴的概念，并能解决实际问题。学习重点 1.与有理数有关概念的区分认识。 2.数轴的认识与应用。知识框架图（你会画吗？） 专题一 有理数概念 一般地说，人们对“数”的认识是随着对“量”的认识发展而发展的。人们对数的认识的发展体现了实践与认识的辩证关系。“数表示量”是数的发展的线索。我们即将所学的数与前面所学的数相比，它可以表示相反意义的量。1、 相关知识链接小学学过的数：（1） 整数（自然数）：0，1，2，3（2） 分数：（3） 小数：0.5，1.2，
3、0.25整数、小数、分数和百分数、负数(比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加减乘除的估算；会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算)提问：生活中具有相反意义的量怎么表示？下面的问题该如何解决？（1） 温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2） 海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识梳理负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数【知识点1】正数与负数的概念（1） 正数：像5，1.2，.这样的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以
4、省略不写。思考与注意：(1)正数还有没有其他的定义方式？(2)正数前面的正号是否可以省略不写，即一个数前面有或没有正号是否影响该数的大小？（3）思考正号与加号之间的区别与联系。（2） 负数：像-5，-1.2，-等在正数前面加上“-”号的数叫做负数“”不能省略。思考与注意：(1) 负数还有没有其他的定义方式？(2)负数前面的负号能不能省略不写？即一个不等于零的数前面的负号是否影响了这个数的大小？(3)思考负号与减号之间的区别与联系。 注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2） 并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0【知识点2】正负数的实际意义正负数表示相反意义的量，且是
5、成对出现的，数量可以不同，但必须是同类且意义相同。 例如：向东3千米记为+3千米，则向西4千米记为-4千米。注意：表示具有相反意义的量时，一定要说明数量和单位。 【知识点3】有理数及其分类在正数和0的基础上，通过相反意义量引入负数后，将数扩展到有理数范围 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。注意：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 无限不循环小数不能化为分数，故不是有理数，如。（2）有理数分类：按符号分类：按定义分类：【例1】把下列各数填在相应的集合内，23，0.5，, 28, 0, 4, , 5.2.整数集合 负数集合 负分数集合 非负
6、正数数集合 【基础练习】1、零下30C记作（ ）0C；（）既不是正数，也不是负数。2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 这几个数中,正数有( ),负数有( )。3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）4、向前走记为+5步，则向后走了3步记为 。 某个地区，一天早晨的温度是-7，中午上升了12，则中午的温度是 。5、将下面的数填在适当的（ ）里1.65 -15.7 2340 96%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。(2)六(2)班( )的同学喜欢运动。(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。(4)杨老师身高( )米。(5)
7、某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。6、下列说法错误的是（ ）A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数；C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。7、下列实数，2.1984374，中无理数有（）个个个个【基础提高】1、 判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ）（2）一个有理数不是正数就是负数。 （ ）（3）带有正号的数是正数，带有负号的数是负数。 （ ）（4）有最小的正整数，但没有最小的正有理数。 （ ）（5）非负数一定是正数。 （ ）（6）最小的正数是0. （ ）（7）没有最大的正整数，也没有最小的正整数。 （ ）
8、2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ）A-2 B.0 C.1 D.23、零上130C记作+130C，零下2oC课记作 （ ）A2 B.-2 C. 2oC D. -2oC4、在数，2，-2,0，-3.14中，负分数有 （ ）A0个 B.1个 C.2个 D.3个5、 一包盐上标：净重（5005）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，； ； ；7、 判断：是分数，因此它是有理数。8、 甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班的平均分为8
9、6分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。 （1）平平的96分，应记为多少？ （2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？专题二 有理数的表示-数轴1、 相关知识链接（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。有理数该怎么表示？（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示数。2、 教材知识梳理【知识点1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。012-1-23注：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸 （2）规定直线上向右的方向为正方向。 （3）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）01-101-12 101-1A. B. C. D.01
10、2-2-22213E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【知识点3】数轴的画法：画一条水平的直线；在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；确定向右为正方向，用箭头表示出来；选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，。如图1所示。【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【知识点4】数轴的作用（1）看正负：0的右边为正数，大于0；0的左边是负数，小于0（2）表示数：有理数可以表示在数轴上，但数轴上的点不全是有理数（3）比大小：左边右边0ab【例3】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )
