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1、南京工业大学 工程力学水平考试 试题 （B）卷试 题 标 准 答 案2007-2008 学年第 1 学期 使用班级 土木强化班 一 二 三 四一基本题判断下列系统的静不定次数：（10 分）（a） （b）1 次 2 次中 间 铰中 间 铰（a） （b）4 次 3 次二灵活应用题:应用对称性或反对称性确定图示结构中 C 截面上的内力：（10 分）解：闭合圆环为内力静不定结构，在平面载荷作用下，横截面上将有 3 个内力分量：轴力、剪力和弯矩，其中轴力和弯矩是对称的内力分量；剪力是反对称的内力分量。对称结构承受反对称载荷，在对称面上只能有反对称的内力。因为载荷对于 x 轴反对称，所以，从 A、 B 二
2、处将结构截开，其上将只出现反对称的内力分量:剪力 FQ。又因为载荷也对于 y 轴反对称，所以 A、 B 二处横截面上的剪力也应该是反对称的，即 A、 B 二处横截面上的剪力方向相同。于是，上、下半圆的受力如图所示。应用平衡方程 0yF245cos2QP由次解得 PQF2四. 研究型试题：图示结构由两个圆环在 A 处通过点焊（点接触）而成。结构受力如图所示。若圆杆的直径均为 d，材料的杨氏模量均为 E，不记各部分的重量。试：（20 分，每小题 5分）BC45F P45F PF P F PRFPFQ FQABFP xy4545A FPFQFP xy4545（1） 分析 A 处的约束性质；（2） 分
3、析这一结构是静定还是静不定；（3） 确定 A 处的约束力；（4） 研究确定 B 处横截面上内力的简化方法。（1） A 处为点接触，而且是点焊接，所以有两个约束力，没有约束力偶。（2） 结构是由两个刚体组成的刚体系统，外力是静定的；但是两个闭合圆环都是内力静不定。（3） A 处的约束力：考察单个圆环的平衡，由平衡条件，可以得到 A 处只有水平方向的约束力，其值为 FP，方向如图所示。（4） 为内力静不定结构，在平面载荷作用下，横截面上将有 3 个内力分量：轴力、剪力和弯矩，其中轴力和弯矩是对称的内力分量；剪力是反对称的内力分量。对称结构承受反对称载荷，在对称面上只能有反对称的内力。因为载荷对于水平轴和铅垂轴都是反对称的，从 A、 C 处截开，其上将只出现反对称的内力分量: 剪力 FQ。又因为载荷也对于水平轴反对称，所以 A、 C 二处横截面上的剪力也应该是反对称的，即 A、 C 二处横截面上的剪力方向相同。于是，上、下半圆的受力如图所示。应用平衡方程 0yF2QPFPPRRFP FPFPFPABCD45由次解得 2PQF应用截面法求得 B 截面上的内力： RFMPPN21,0,FPRP FPFPACRFP FPFPPAD AFP/2FPFP/2FQFQCC45FPP/2BFP/2QFQA
