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1、第六章 刚体的基本运动,6-1 刚体的平行移动,6-2 刚体的定轴转动,6-3 转动刚体内各点的速度和加速度,6-4 简单轮系的传动比,6-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度,6-1 刚体的平行移动,1、定义 刚体在运动过程中，体内任一直线始终保持与初始位置平行，这种运动称为平行移动，简称平移或平动。,曲线平动,直线平动,2、刚体平动的特点,当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。 因此平动刚体内任一点的运动都可以代表整个刚体的运动。 刚体的平动可以归结为点的运动。,结论,例：荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索的摆动规律为j=
2、 j 0sin(pt/4)。试求当 t=2s时，荡木中点M的速度和加速度。,解：,A点的运动方程为：,t=2s时:,6-2 刚体的定轴转动,转轴 ：固定不动的直线,1、定义： 刚体上(或其扩展部分)有一条直线保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。,滑块作转动吗？,圆盘作转动吗？,圆弧滑道固定不动,请你思考,2、转动方程,转角：,j 是代数量，用右手螺旋定则来确定转角的正负号,单位: 弧度(rad),从 z 轴的正向往负向看去，逆时针转向为正，反之为负。,转动方程,z,角速度:,在工程中，可以用转速 n 来表示转动快慢程度.,角速度和角加速度也是代数量.,角加速度:,3、角速度
3、和角加速度,转速 n的单位：转/分,角速度和角加速度同号时，加速转动.,若角加速度为常量（匀变速转动）:,若角速度为常量（匀速转动）：,6-3 转动刚体内各点的速度和加速度,1、定轴转动刚体上点的运动方程,2、速度,3、加速度,切向加速度,法向加速度,定轴转动刚体上点的速度分布规律,定轴转动刚体上点的加速度分布规律,思考,平移刚体的角速度不一定等于零.,判断下面的说法是否正确,若刚体上所有的点的运动轨迹都为一个圆，则该刚体一定作定轴转动,错误,错误,课堂讨论,若 vA=vB, AB 杆作什么运动? 平移？定轴转动？,例 摩擦传动机构的主动轴I的转速为 。轴I的轮盘与轴的轮盘接触，接触点按箭头A
4、所示的方向移动。距离d 的变化规律为 ，其中 d 以mm计，t 以s计。已知 ， 。 求：（1）以距离 d 表示轴II的角加速度； （2）当 时，轮 边缘上一点的全加速度。,（1）求以距离 d 表示轴 II 的角加速度；,解,故,（2）求当 时，轮 边缘上一点的全加速度。,例 圆轮绕轴 O 作定轴转动，轮上某点 M 的加速度方向和轮的半径成60，求轮的转动方程，以及角速度和转角之间的关系。初瞬时：j 0=0, w = w 0.,解： (1)求轮的转动方程,得：,得,两边积分,即,(2)求角速度和转角之间的关系,等式两边乘以dj ，得,即：,得：,即：,6-4 简单轮系的传动比,1、齿轮传动,主
5、动轮和从动轮的角速度的比值称传动比。,对简单的问题，可标出各轮的角速度方向，上式中只计角速度的大小。对复杂问题，常规定正的转向（如逆时针为正）, 则上式中角速度为代数量。,i0,当有n级传动时，总传动比为各级传动比的乘积。,i0,例：减速箱由四个齿轮构成，z1=36，z2 =112，z3 =32，z4=128。如主动轴I的转速n1=1450 r/min,试求从动轮IV的转速n4。,解：,z1=36，z2 =112，z3 =32，z4=128,2、皮带轮传动,6-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度,1、角速度矢量,角速度矢的方向表示刚体转动的方向,角速度矢与k 同向,角速
6、度矢与k 反向,2、角加速度矢量,角加速度矢与k 同向,角加速度矢与k 反向,式中：,3、转动刚体内点的速度的矢积表示,在转轴上任取一点O为原点，刚体内M点的矢径为r，则有,证明：,的方向同M点的速度方向。,结论：转动刚体上任一点的速度矢等于刚体的角速度矢与该点的矢径的矢积。,4、转动刚体内点的加速度的矢积表示,点M的加速度为,由于,故有,式中：,证明：,方向与点M的法向加速度相同。,方向与点M的切向加速度相同。,结论：,转动刚体上任一点的速度矢等于刚体的角速度矢与该点的矢径的矢积。,转动刚体上任一点的切向加速度矢等于刚体的角加速度矢与该点的矢径的矢积。,转动刚体上任一点的法向加速度矢等于刚体的角速度矢与该点速度的矢积。,例 刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O，角速度矢为 。求 t1s 时，刚体上点M（0，2，3）的速度矢和加速度矢。,解：,t 1s 时,t 1s 时,例 设有一组坐标系 固结在刚体T 上，并随同该刚体绕固定轴 z 以角速度w 转动，如图所示。试证明:,其中i, j, k 为沿坐标轴 x, y, z正向的单位矢量。,称为泊桑公式,从固定点O作到O点和到i端点 A 的矢径rO和rA,同样可证：,证明:,作业：61，6 ，13,
