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1、成 绩 评 定 表学生姓名 请叫我雷锋 班级学号专 业 通信工程 课程设计题目 离散时间系统的时域分析-一阶和二阶差分方程求解评语组长签字：成绩日期 2014 年 6 月 日课程设计任务书学 院 信息科学与工程 专 业 通信工程学生姓名 请叫我雷锋 班级学号课程设计题目 离散时间系统的时域分析-一阶和二阶差分方程求解内容及要求:1、学习 Matlab 软件知识及应用2、学习并研究离散时间系统的时域分析-一阶和二阶差分方程求解3、利用 Matlab 编程，完成离散时间系统的时域分析-一阶和二阶差分方程求解4、写出课程设计报告,打印程序，给出运行结果进度安排:第 1-2 天： 1、学习使用 Mat
2、lab 软件、上机练习2、明确课题内容，初步编程 第 3-5 天： 1、上机编程、调试2、撰写课程设计报告书3、检查编程、运行结果、答辩4、上交课程设计报告指导教师：2014 年 6 月 日专业负责人：2014 年 6 月 日学院教学副院长：2014 年 6 月 日目 录1 引言 .12 Matlab7.0 入门 .13 利用 Matlab 7.0 实现一阶和二阶差分方程求解的设计 .23.1 设计原理分析 .23.1.1 差分方程定义 .23.1.2 差分方程的意义与应用 .23.1.3 用 MATLAB 仿真时用的相关函数说明 .33.2 一阶和二阶差分方程求解的编程设计及实现 .43.2
3、.1 设计函数思路 .43.2.2 理论计算 .43.2.3 设计过程记录及运行结果 .44 结论 .55 参考文献 .6沈阳理工大学课程设计1 引言人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。信号与系统课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软
4、件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择 MATLAB 语言作为辅助教学工具，借助MATLAB 强大的计算能力和图形表现能力，将 信号与系统中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。2 Matlab7.0 入门MATLAB 的名称源自 Matrix Laboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿
5、真和设计工作，而且利用 MATLAB 产品的开放式结构，可以非常容易地对 MATLAB 的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善 MATLAB 产品以提高产品自身的竞争能力。Matlab7.0 比 Matlab 的老版本提供了更多更强的新功能和更全面、更方便的联机帮助信息。当然也比以前的版本对于软件、硬件提出了更高的要求。在国内外 Matlab 已经经受了多年的考验。 Matlab7.0 功能强大，适用范围很广。其可以用来线性代数里的向量、数组、矩阵运算，复数运算，高次方程求根，插值与数值微商运算，数值积分运算，常微分方程的数值积分运算、数值逼近、最优化方法等，即差不多所有科学
6、研究与工程技术应用需要的各方面的计算，均可用 Matlab 来解决。沈阳理工大学课程设计MATLAB 是 MATLAB 产品家族的基础，它提供了基本的数学算法，例如矩阵运算、数值分析算法，MATLAB 集成了 2D 和 3D 图形功能，以完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言M 语言，利用 M 语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户自己的算法。利用 M 语言还开发了相应的 MATLAB 专业工具箱函数供用户直接使用。这些工具箱应用的算法是开放的可扩展的，用户不仅可以查看其中的算法，还可以针对一些算法进行修改，甚至允许开发自己的算法扩充工具箱的功能。目前 MATLAB 产
7、品的工具箱有四十多个，分别涵盖了数据采集、科学计算、控制系统设计与分析、数字信号处理、数字图像处理、金融财务分析以及生物遗传工程等专业领域。综上，在进行信号的分析与仿真时，MATLAB7.0 无疑是一个强大而实用的工具。尤其对于信号的分析起到了直观而形象的作用，非常适合与相关课题的研究与分析。3 利用 Matlab 7.0 实现一阶和二阶差分方程求解的设计3.1 设计原理分析3.1.1 差分方程定义含有未知函数 y(t)=f(t)以及 yt 的差分 Dy(t)， D2y(t)，的函数方程，称为常差分方程(简称差分方程) ；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶。n 阶差分方程的一般
8、形式为 F(t，y(t)，D y(t)， Dn y(t)=0，其中 F 是 t，y(t), D y(t)， Dn y(t)的已知函数，且 Dnyt 一定要在方程中出现。含有两个或两个以上函数值 y(t)，y(t+1)，的函数方程，称为 (常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n 阶差分方程的一般形式为 F(t， y(t)，y(t+1)， y(t+n)=0,其中 F 为 t，y(t)，y(t+1) ，y(t+n)的已知函数，且 y(t)和 y(t+n)一定要在差分方程中出现。3.1.2 差分方程的意义与应用差分方程模型有着广泛的应用。实际上，连续变量可以用离散变量
9、来近似逼近 1，从而微分方程模型就可以近似于某个差分方程模型。差分方程模型有着非常广泛的实际背景。在经济金融保险领域、生物种群数量结构规律分析、疫病和病虫害的控制与沈阳理工大学课程设计防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的的作用。可以这样讲，只要牵涉到关于变量的规律，性质，就可以适当的用差分方程模型来表现体与分析求解。3.1.3 用 MATLAB 仿真时用的相关函数说明在用 MATLAB 仿真离散系统的差分方程时可以用函数 y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，用 y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。（1）利用 filter 函数实现差分方程说明：filter
10、(1,2,1,1,2,3,4,5)实现 yk=xk+2*xk-1y1=x1+2*0=1%(x1之前状态都用 0)y2=x2+2*x1=2+2*1=4（2）用 filter 函数求该差分方程 yn+0.75yn-1+0.125yn-2=xn-xn-1的单位冲激响应和单位阶跃响应说明：单位冲激响应：a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;x1=1,zeros(1,20);y1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title(y1filter);xlabel(x);ylabel(y);单位阶跃响应：a1=1,0.75,0.125;b1
11、=1,-1;n=0:20;2x2=ones(1,21);y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);沈阳理工大学课程设计title(y1filter_step);xabel(x);ylabel(y);（3）用 impz 函数求差分方程 yn+0.75yn-1+0.125yn-2=xn-xn-1的单位冲击响应和单位阶跃响应说明：单位冲击响应：a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;impz(b1,a1,21);单位阶跃响应：a=1,0.75,0.125;b=1;impz(b,a)；即 y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d 表示差分方
12、程输出 y 的系数，p 表示输入 x的系数，而 x 表示输入序列。输出结果长度数等于 x 的长度。y=impz(p,d,N) 是用来实现冲击响应的，d 和 p 的定义见 filter，N 表示冲击响应输出的序列个数。3.2 一阶和二阶差分方程求解的编程设计及实现3.2.1 设计函数思路利用 MATLAB 软件实现这个仿真过程，其中应用到 filter 函数来实现差分方程的零状态响应，利用 impz 函数来实现差分方程 020 区间的样值的取样。3.2.2 理论计算由 y(n)-0.25y(n-1)+0.5y(n-2)=f(n)+f(n-1)两边 Z 变换得 Y(Z)Y（Z）（ 1- + ）=F
13、(Z)(1+ ) H(Z)=412Z12143沈阳理工大学课程设计3.2.3 设计过程记录及运行结果一阶：a=1 -0.25; %差分方程系数b=1; %差分方程系数n=0:20; %序列个数fn=0.5.n; %输入序列y=filter(b,a,fn); %系统零状态响应subplot(1,3,1),stem(n,fn,filled);title(输入序列);grid onsubplot(1,3,2),stem(n,y,filled);title(0-20 区间的样值);grid on subplot(1,3,3),stem(n,y,filled);title(零状态响应);grid on
14、结果如图所示。沈阳理工大学课程设计二阶：a=1 -0.25 0.5; %差分方程系数b=1 1; %差分方程系数n=0:20; %序列个数fn=0.5.n; %输入序列y=filter(b,a,fn); %系统零状态响应subplot(1,3,1),stem(n,fn,filled);title(输入序列);grid onsubplot(1,3,2),stem(n,y,filled);title(0-20 区间的样值);grid on subplot(1,3,3),stem(n,y,filled);title(零状态响应);grid on 结果图如图所示。仿真结果图沈阳理工大学课程设计4 结 论线性时不变系统的求解方法有多种，课题主要用 Z 变换
