《高考数学导与练（理）-第六篇 不等式-第4节 基本不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学导与练（理）-第六篇 不等式-第4节 基本不等式（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4节基本不等式选题明细表知识点、方法题号利用基本不等式比较大小、证明2,10利用基本不等式求最值1,3,4,6,7,9,13基本不等式的实际应用11,14,15基本不等式的综合应用5,8,12基础对点练(时间:30分钟)1.若a,bR,且ab0,则下列不等式中恒成立的是(D)(A)a+b2ab (B)1a+1b2ab(C)ba+ab2 (D)a2+b22ab解析:当a0,b0时,A,B错误.当a=b时,C错误,所以选D.2.设0ab,则下列不等式中正确的是(B)(A)ababa+b2(B)aaba+b2b(C)aabba+b2(D)abaa+b22)在x=a处取得最小值,则a等于(C)(A)
2、1+2(B)1+3(C)3(D)4解析:因为x2,所以x-20.所以f(x)=x+1x-2=x-2+1x-2+22+2=4,当且仅当x-2=1x-2,即x=3时上式取“=”.所以选C.4.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则ab的取值范围是(A)(A)(-,14(B)(0,14(C)(-14,0) (D)(-,14)解析:由题意知圆心(-1,2)在直线2ax-by+2=0上,则a+b=1,所以ab(a+b)24=14.当且仅当a=b=12时上式取“=”,故选A.5.(2016日照模拟)已知a,b(0,+),函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则
3、1a+1b的最小值是.解析:因为函数过点(0,1),所以2a+b=1,所以1a+1b=2a+ba+2a+bb=3+ba+2ab3+22,当且仅当ba=2ab时取等号.答案:3+226.(2016浙江杭州模拟)设x,yR,a1,b1,若ax=by=4且a+b=22,则1x+1y的最大值为.解析:由ax=by=4得x=loga4,y=logb4,故1x+1y=1loga4+1logb4=log4a+log4b=log4ab.又因为a1,b1,a+b=22,故log4ablog4(a+b2)2=log42=12,所以1x+1y12,当且仅当a=b=2,即x=y=4时等号成立.所以1x+1y的最大值为
4、12.答案:127.(2016万州模拟)已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若ab,则16x+4y的最小值为.解析:因为ab,a=(x-1,2),b=(4,y),所以4(x-1)+2y=0,即4x+2y=4,因为16x+4y=24x+22y224x+2y=224=8,当且仅当24x=22y,即4x=2y=2时取等号.答案:88.设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是.解析:易知定点A(0,0),B(1,3).且无论m取何值,两直线垂直.所以无论P与A,B重合与否,均有|PA|2+|PB|2=|AB|2=1
5、0(P在以AB为直径的圆上).所以|PA|PB|12(|PA|2+|PB|2)=5.当且仅当|PA|=|PB|=5时,等号成立.答案:59.(1)已知0x43,求x(4-3x)的最大值;(2)点(x,y)在直线x+2y=3上移动,求2x+4y的最小值.解:(1)已知0x43,所以03x0,y0,所以392x-56x0,解得0x3655,所以所求表达式为y=392x-56x(0x0且0,可得b24ac-4a2,则b2a2+2c24ac-4a2a2+2c2=4(ca-1)2(ca)2+1,令t=ca-1,可知t0.当t0时,b2a2+2c24t2t2+4t+3=42t+3t+4426+4=6-2(
6、当且仅当t=62时等号成立),当t=0时,b2a2+2c2=0,故b2a2+2c2的最大值为6-2.故选B.13.(2016江苏宿迁一模)若a2-ab+b2=1,a,b是实数,则a+b的最大值是.解析:由a2-ab+b2=1,可得(a+b)2=1+3ab1+3(a+b)24,则14(a+b)21,-2a+b2,所以a+b的最大值是2.答案:214.某栋楼的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成,已知土地使用权费为2 000元/m2;材料工程费在建造第一层时为400元/m2,以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本最低,则应把楼盘的楼房设计成层.解析:设应把楼房设计成x
7、层,每层有面积y m2,则平均每平方米建筑面积的成本费为k=2 000y+400y+440y+400+40(x-1)yxy=2 000x+20x+38022 000x20x+380=780,当且仅当2 000x=20x,即x=10时取等号,故应把楼房设计成10层.答案:1015.导学号 18702293某市对城市路网进行改造,拟在原有a个标段(注:一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上,新建x个标段和n个道路交叉口,其中n与x满足n=ax+5.已知新建一个标段的造价为m万元,新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍.(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式;(2)
8、设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比.若新建的标段数是原有标段数的20%,且k3.问:P能否大于120,说明理由.解:(1)依题意得y=mkn=mk(ax+5),xN*.(2)法一依题意x=0.2a.所以P=mxy=xk(ax+5)=0.2ak(0.2a2+5)=ak(a2+25)a3(a2+25)=13(a+25a)13(2a25a)=130120,得ka2-20a+25k0.因为k3,所以=100(4-k2)0,不等式ka2-20a+25k0无解.答:P不可能大于120.好题天天练导学号 18702294对x2,4,52x2m(x-1)恒成立,则实数m的取值范围是(D)(A)(-,52-5(B)(-,103(C)(-,10) (D)(-,10解题关键:分离参数m,将不等式变形为m52x21x-1,然后配凑成可利用基本不等式的形式,求出函数f(x)=52x21x-1的最小值即可.分离参数法是解决恒成立问题的常用方法.解析:对x2,4,52x2m(x-1)恒成立,等价于m52x21x-1=52(x-1)+1x-1+2522(x-1)1x-1+2=10,当且仅当x-1=1x-1,即x=22,4时上式等号成立,所以m10.即实数m的取值范围是(-,10.
