因数和倍数

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1、人教新课标五年级数学下册人教新课标五年级数学下册马山县古零镇中心小学 杨成宇 一个长方形，它的面积是一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？长和宽各是多少？1124362所以所以12的因数有：的因数有：1，2，3，4, 6，12用字母表示因数与倍数的关系：用字母表示因数与倍数的关系：a x b = c (a、b、c都是不为都是不为0的整数）的整数） a、b都是都是c的因数，的因数，c是是a和和b的倍数。的倍数。 因数和倍数是相互依存的。因数和倍数是相互依存的。在说因

2、数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。因数和倍数不能单独存在。 在在0、3、4、7、15、16、77、3.1、6.2中择中择两个数，说一说谁是谁两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数的因数？谁是谁的倍数？ 为了方便，在研究因为了方便，在研究因数的倍数的时候，我们所数的倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般说的数指的是整数（一般不包括不包括0）。）。例例1 18的因数有那些？的因数有那些？方法一：想方法一：想18可以有哪两个数相乘得到可以有哪两个数相乘得到18=118 18=29 18=36所以所以18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18方法二

3、：根据整除的意义得到方法二：根据整除的意义得到181=18 182=9 183=6所以所以18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，181818的因的因数数1 1，2 2，3, 63, 6， 9 9，18182.用集合表示用集合表示1.列举法列举法 18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18练习：30的因数有哪些？36呢？30的因数有：的因数有：1, 2 , 3 , 5 , 6 ,10 , 15 , 30 。36的因数有：的因数有：1, 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 18 , 36 。观察：18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18 。30的因数有：的因数有：1，2，3

4、，5，6，10，15，30 。36的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，18，36 。18的最小因数是（ ），最大的因数是（ ）30的最小因数是（ ），最大的因数是（ ）36的最小因数是（ ），最大的因数是（ ）118130136一个数的最小因数是（一个数的最小因数是（ ），最大因数是（），最大因数是（ ）1它本身它本身 一个数的因数的个一个数的因数的个数是有限的，其中最小数是有限的，其中最小的因数是的因数是1，最大的因数，最大的因数是它本身。是它本身。你要知道：你要知道：（1）1的因数只有的因数只有1，最大的因数和最小的因数，最大的因数和最小的因数都是它本身。都是它本身。（2）除）除1

5、以外的整数，至少有两个因数。以外的整数，至少有两个因数。（3）任何自然数都有因数）任何自然数都有因数1。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60把下列各数填入相应的集合圈中。把下列各数填入相应的集合圈中。 36的因数的因数 6060的因的因数数1,2,3,4,6,9,12,361， 2， 3， 4， 5， 6，10， 12， 15， 20， 30，6018,2的倍数有哪些？的倍数有哪些？21=222=423=624=82的倍数有：的倍数有：2，4，6，8 2的倍数的倍数2，4，6，8 小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。01 2457810 1

6、113143691215一个数的倍数的个数是无限的。一个数的倍数的个数是（一个数的倍数的个数是（ ），一个数的最小的倍数），一个数的最小的倍数是（是（ ），（），（ ）最大的倍数。）最大的倍数。无限的无限的它本身它本身没有没有1515的因数有哪些？的因数有哪些？1515是哪些数的倍数？是哪些数的倍数？小练习小练习1 1努努力力吧吧！1. 填空：填空：（1）37=21，（，（ ）和（）和（ ）是（）是（ ）的因）的因数，（数，（ ）是（）是（ ）和（）和（ ）的倍数。）的倍数。（2）72的最大因数是（的最大因数是（ ），最小倍数是（），最小倍数是（ ），最小因数是（），最小因数是（ ）。）。（3

7、）一个数（）一个数（0除外），它的最大因数和最除外），它的最大因数和最小倍数都是（小倍数都是（ ）。）。2.判断：判断：（1）6是因数，是因数，30是倍数。是倍数。 （ ）（2）因为）因为80.8=10，所以，所以8是是0.8和和10的倍数，的倍数，0.8和和10是是8的因数。的因数。 （ ）（3）一个数的因数一定小于这个数。（）一个数的因数一定小于这个数。（ ）（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。 （ ）（1）49=36,所以36是倍数,9是因数。 （4）36是6的因数。（ ） （2）48是6的倍数。（ ）（3）在134=3 1中，13是4

8、的倍数。（5）9的倍数只有18、27、36。（ ） （ ）（ ）3636的因数的因数6060的因数的因数选一选1215182024303660105892 21 13 34 46 612圈出下列数中8的倍数。 2 6 8 18 2 6 8 18 24 36 48 24 36 48 27 32 72 27 32 72 40 54 144 40 54 144写出各数的因数或倍数。因数倍数（写出5个）104177281032124815练习：30的因数有哪些？36呢？30的因数有：的因数有：1, 2 , 3 , 5 , 6 ,10 , 15 , 30 。36的因数有：的因数有：1, 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 18 , 36 。你要知道：你要知道：（1）1的因数只有的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它，最大的因数和最小的因数都是它本身。本身。（2）除）除1以外的整数，至少有两个因数。以外的整数，至少有两个因数。（3）任何自然数都有因数）任何自然数都有因数1。一个数的最小因数是（一个数的最小因数是（ ），最大因数是（），最大因数是（ ）1它本身它本身