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1、第十三篇不等式选讲(选修45)第1节绝对值不等式【选题明细表】知识点、方法题号|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法3|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法1已知不等式求参数的取值范围2,41.(2016陕西铜川三模)设函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)画出函数y=f(x)的图象;(2)若不等式|a+b|+|a-b|a|f(x)(a0,a,bR)恒成立,求实数x的范围.解:(1)f(x)=2x-3(x2),1(1x2的解集;(2)若f(x)+x+10的解集为A,且-2,-1A,求a的取值范围.解:(1)a=3时,f(x)2|x-3|-2
2、|x+3|2x-3,x+92或-3x2或x3,-x-92,即-7x2的解集为x|-7x0;(2)若g(x)=-|x+3|+m,f(x)0可化为|x-1|1-x2,即1-x21-x2或1-x20,x-11或x-1,或,或-1x1或x0.(2)因为g(x)=-|x+3|+m,f(x)g(x),所以|x-1|+|x+3|m.因此g(x)=-|x+3|+m,f(x)g(x)的解集非空|x-1|+|x+3|m的解集非空.令h(x)=|x-1|+|x+3|,则h(x)min4.即m的取值范围为(4,+).4.(2016贵阳一测)(1)已知a和b是任意非零实数.证明:|2a+b|+|2a-b|a|4;(2)
3、若不等式|2x+1|-|x+1|k(x-1)-14恒成立,求实数k的取值范围.(1)证明:|2a+b|+|2a-b|2a+b+2a-b|=4|a|,所以|2a+b|+|2a-b|a|4.(2)解:记h(x)=|2x+1|-|x+1|=-x,x-1,-3x-2,-1xk(x-1)-14恒成立,则函数h(x)的图象在直线y=k(x-1)-14的上方,因为y=k(x-1)-14经过定点(1,-14),当x=-12时,y=h(x)取得最小值-12,显然,当y=k(x-1)-14经过定点P(1,-14)与M(-12,-12)时,kPM=-14-(-12)1-(-12)=16,即k16;当y=k(x-1)-14经过定点P(1,-14)与直线y=x平行时,k得到最大值1,所以k(16,1 .即k的取值范围为(16,1 .
