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1、2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数数 学学 （必修（必修）两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：AB 1O 平面的斜线和平面平面的斜线和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾复习回顾 0o, 90o 0o, 90o ( 0o, 90o )知识探究（一）：知识探究（一）：二面角的有关概念二面角的有关概念 思考思考: :直线上的一点将直线分割直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做成两部分，每一部分都叫做射线射线。平。平面上的一
2、条直线将平面分割成两部分，面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？每一部分叫什么名称？半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线 思考思考: :在平面几何中，我们把在平面几何中，我们把角定义为角定义为“从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角所组成的图形叫做角”，按照这种，按照这种定义方式，二面角的定义如何？定义方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角成的图形叫做二面角 思考思考: :一个二面角是由一条直线一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线和两个半平面组成，其中直线l叫做叫做二面角的棱二面
3、角的棱，两个半平面，两个半平面、都叫都叫做做二面角的面二面角的面，二面角通常记作，二面角通常记作“二二面角面角-l-”, ,或记作或记作“二面角二面角A-A-l- -B B”。l棱棱面面lO OA AB B 思考思考: :在二面角在二面角-l-的棱上取一点的棱上取一点O O，过，过点点O O分别在二面角的两个面内任作两分别在二面角的两个面内任作两条射线条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来刻画来刻画二面角的张开程度？二面角的张开程度？lO OA AB B知识探究（二）：知识探究（二）：二面角的平面角二面角的平面角 思考思考: :在上图中如何调整在上图中如何调整OAOA、OBOB
4、的位置，使的位置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯唯一确定？这个角的大小是否与顶点一确定？这个角的大小是否与顶点0 0在棱上的位置有关？在棱上的位置有关？lO OA AB BlO OA AB B 思考思考: :上面所作的角叫做上面所作的角叫做二面角二面角的平面角的平面角，你能给二面角的平面角下，你能给二面角的平面角下个定义吗？个定义吗？ 以二面角的棱上任意一点为顶以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。做二面角的平面角。lO OA AB B二面角的范围：二面角的范围
5、： 0o, 180o 两个平面相交，如果它们所成的二面角两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 . 画法画法问问 题：题：如何检测教室的墙面和地面是否垂直？如何检测教室的墙面和地面是否垂直？ 如果一个平面经过如果一个平面经过了另一个平面的一条垂了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互线，那么这两个平面互相垂直吗？相垂直吗？知识探究（三）：平面与平面垂直的判定知识探究（三）：平面与平面垂直的判定两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直一个
6、平面一个平面过过另一个平面另一个平面的的垂线垂线，则这两个平面，则这两个平面垂直。垂直。 例例3、已知直线、已知直线PA垂直于垂直于O所在的所在的平面，平面，A为垂足，为垂足，AB为为O的直径，的直径，C是是圆周上异于圆周上异于A、B的一点。的一点。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBC； 例例3 3、已知直线、已知直线PAPA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，A A为垂为垂足，足，ABAB为为O O的直径，的直径，C C是圆周上异于是圆周上异于A A、B B的一点。的一点。 求证：平面求证：平面PACPAC 平面平面PBCPBC。证明：证明：课堂练习：课堂练习：1.1.如果平面如
7、果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一内的一条直线，则条直线，则。（。（ ）3. 3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两内的两条相交直线条相交直线, , 则则。（。（ ）一、判断：一、判断：4.4.若若mm，m m ，则，则。( )( ) 2.2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条直内的两条直线，则线，则。（。（ ） 1.1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直。垂直。2.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平面垂 直。直。二、填空题：二、填空题：3.3
8、.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直。垂直。4.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直。垂直。一一无数无数无数无数一一练习练习3： ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD ， E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1) PC平面平面BDE； (2)平面平面PACBDE.POABCDE归纳小结：归纳小结： (3)(3)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法：计算二面角的平面角是直角；定义法：计算二面角的平面角是直角； 根据面面垂直的判定定理。根据面面垂直的判定
9、定理。 (1)(1)二面角：从一条直线出发的两个半平二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面所组成的图形叫做二面角。 （2 2）二面角的平面角：以二面角的棱上）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所的两条射线，这两条射线所 成的角叫做二面成的角叫做二面角的平面角。角的平面角。课后作业课后作业 P74 B1题题。1 1、知识与技能、知识与技能（1 1）正确理解和掌握）正确理解和掌握“二面角二面角”、“二面角的平面角二面角的平面角”及及“直二面角直二面角”、“两个平面互相垂直两个平面
10、互相垂直”的概念；的概念；（2 2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；2 2、过程与方法、过程与方法（1 1）通过实例直观感知）通过实例直观感知“二面角二面角”概念的形成过程；概念的形成过程；（2 2）类比已学知识，归纳）类比已学知识，归纳“二面角二面角”的度量方法及两的度量方法及两个平面垂直的判定定理。个平面垂直的判定定理。3 3、情态与价值、情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，从中激发学通过揭示概念的形成、发展和应用过程，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 教学目标：教学目标：
