《北京市朝阳区2014年高三上学期期末考试文科数学试卷（带解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区2014年高三上学期期末考试文科数学试卷（带解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区2014届高三上学期期末考试文科数学试卷1已知集合,集合,则=（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，且在是增函数，所以，所以集合,集合,所以，故A正确。考点：不等式，集合的运算。2为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（ ）A向右平行移动2个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动2个单位长度D向左平行移动个单位长度【答案】B【解析】试题分析：因为，所以只需将函数的图象上所有的点向右平移一个单位即可得到的图像（注意变换的只是自变量x）。故B正确。考点：函数图像平移变换。3执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 6 B. 24 C. D.【答
2、案】C【解析】试题分析：根据框图的循环结构，依次，跳出循环，输出结果。故C正确。考点：算法、程序框图。4已知函数则是成立的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，所以充分条件成立；当时，所以必要性不成立，故A正确。考点：1.充分必要条件；2.分段函数5若实数满足，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由约束条件作出可行域如图中阴影部分，将化为，作出直线并平移，使之经过可行域，易知经过点时，纵截距最小，同时z最小为。故B正确。考点：线性规划的相关知识。 6已知，且，则等于 （
3、） A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，故D正确。考点：三角函数同角函数基本关系式，两角和的正切公式。 7若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由抛物线方程可知其准线方程为，因为双曲线是轴对称图形，所以可知点A，点B到x轴距离均为，不妨设,知点A在双曲线上，代入双曲线方程得，故D正确。考点：双曲线和抛物线的几何性质，数形结合的思想。8函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为（ ）A2 B4 C 5 D【答案】D【解析】试题分析：
4、过点作垂直于轴的直线方程为，与曲线交点，与曲线交点，所以，因为 ，所以， ，所以，所以。考点：1.两点间的距离；2.二次函数的最值。9已知数列为等差数列，若，则公差 【答案】4【解析】试题分析：所以。考点：等差数列的定义。10已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .【答案】，【解析】试题分析：由三视图还原为立体图三棱锥, 其中，。所以,体积 。，, ，所以表面积是考点：三视图和空间几何体之间的关系，涉及表面积、体积的计算公式。11某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在
5、小时内的人数为_【答案】54【解析】试题分析：频率分布直方图中每个小矩形的面积就是每个区间的频率，再根据计算。所以这100名学生中阅读时间在小时内的人数为考点：频率分布直方图。12直线：被圆截得的弦的长是 . 【答案】【解析】试题分析：圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，因为圆心与弦AB中点的连线垂直平分弦，所以，解得。考点：1.直线和圆的位置关系；2.点到线的距离公式；3.勾股定理。13在中， ，则 ；的最小值是 .【答案】2,【解析】试题分析：,所以，,所以。考点：1.向量数量积；2.余弦定理；3.基本不等式14用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序
6、号）（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形【答案】（1）（2）（4）【解析】试题分析：在正方体中，当截面为时，可得正三角形，故（1）正确。设AB中点为E，BC中点为F，当截面为时，截面为梯形，故（2）正确。当截面图像有一个角为直角时，其截面必与正方体的一个面平行，此时截面比为四边形，不可能是三角形，所以（3）不正确。当截面为时，可得矩形，故（4）正确。考点： 立体几何截面图。15已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间.【答案】（）1；（）、,【解析】试题分析：（）将分解为，前者用余弦二倍角降幂，或者和相加和为1。用正弦二倍角公式化为，最后在用化一公式化简。
7、在代入角求值。（）由（）知，根据周期公式,求其周期。将整体代入正弦增区间，求的取值范围，即为函数增区间。试题解析：（）依题意. 则. 7分（）的最小正周期.当时，即时,为增函数.则函数的单调增区间为,. .13分 考点：（1）三角函数的基本关系式、二倍角公式，化一公式。（2）正弦的周期公式和单调性。 16甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.【答案
8、】（）略；（）【解析】试题分析：（）茎表示得分的十位数，放在中间的列，叶表示得分的个位数，放在两侧。从茎叶图可观察出甲的得分比较分散，乙得分比较集中即波动小、相对稳定，所以应选派乙参赛更好。（）用列举法例举出所有基本事件，和抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的基本事件，根据古典概型概率公式求其概率。试题解析：（）茎叶图如下图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好. 6分（）设事件：抽到的成绩中至少有一个高于90分. 从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：共25个.事件包含的基本事件有共9个.所以，即抽到的成绩中至少
9、有一个高于90分的概率为. .13分考点：1.茎叶图；2.古典概型17如图，在三棱锥中，平面平面,，设，分别为，中点.（）求证：平面；（）求证：平面;（）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由【答案】（）详见解析；（）详见解析；（）存在，点是线段中点。【解析】试题分析：（）由中位线直接可得，由线面平行的判定定理可直接证得平面。（）根据线面垂直的判定定理需证和面内的两条相交直线都垂直。已知条件中已有，又因为已知平面平面,，由面面垂直的性质定理可得面，有线面垂直可得线线垂直。问题即可得证。（）要使得过三点 ,的平面内
10、的任一条直线都与平面平行，只需证面DEF与面PBC平行即可。根据面面平行的定理，需证面DEF内的两条相交线都和面PBC平行。第一问中已征得平面，根据第一问的思路，F别为AB的中点，就可同（）证出PF与面PBC平行。试题解析：证明：（）因为点是中点，点为的中点， 所以又因为面，面， 所以平面 4分（）因为平面面, 平面平面=,又平面，所以面.所以 又因为，且，所以面 9分（）当点是线段中点时，过点,的平面内的任一条直线都与平面平行 取中点，连，连.由（）可知平面因为点是中点，点为的中点，所以又因为平面，平面，所以平面又因为，所以平面平面，所以平面内的任一条直线都与平面平行故当点是线段中点时，过点
11、,所在平面内的任一条直线都与平面平行 14分考点：1.线面平行；2.线面垂直；3.面面平行；4.面面垂直。18已知函数，其中.（）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最小值.【答案】（）、；（）当时；当时，；当时，的最小值为。【解析】试题分析：（）先求导，代入0可求得a的值。再将代入原函数求，既得切点坐标，再将代入导函数求，根据导数的几何意义可知即为切线在点处切线的斜率，根据直线方程的点斜式即可求得切线方程。（）先求导数，及其零点，判断导数符号变化，即可得原函数增减变化，可得其极值。再求其端点处的函数值。比较极值和端点处函数值最小的一个即为最小值。此题注意分类讨论。试
12、题解析：解：（）已知函数，所以，又，所以.又，所以曲线在点处的切线方程为. 5分（），令，则.（1）当时，在上恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以；（2）当时，在区间上，在区间上，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且是上唯一极值点，所以；（3）当时，在区间上，（仅有当时），所以 在区间上单调递减所以函数.综上所述，当时，函数的最小值为，时，函数的最小值为 13分考点：（1）导数、导数的几何意义（2）利用导数研究函数性质 19已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说
13、明理由.【答案】（）；（）存在，【解析】试题分析：（）由题意可得b和c，再根据，可求得。即可求出椭圆方程。（）由点斜式设出直线方程，然后联立，消掉y（或x）得到关于x的一元二次方程。因为有两个交点所以判别式大于0，再根据韦达定理得出根与系数的关系。已知，如用两点间距离公式，计算量非常大，故可多分析问题得到设线段中点为P，则有，可用直线位置关系列式计算，也可转化为向量用数量积计算，后边的方法计算较为简单。试题解析：（）设椭圆方程为.则依题意，所以于是椭圆的方程为 4分（）存在这样的直线. 依题意，直线的斜率存在设直线的方程为，则由得因为得 设，线段中点为，则于是因为，所以.若，则直线过原点，不合题意.若，由得，整理得 由知， 所以又，所以. 14分考点：（1）椭圆的定义及简单几何性质（2）直线与圆锥曲线的位置关系的问题20已知数列的通项，.（）求；（）判断数列的增减性,并说明理由；（）设，求数列的最大项和最小项.【答案】() , （）时，数
