《2017版山西地区中考数学《第四章三角形》自我测试含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017版山西地区中考数学《第四章三角形》自我测试含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章三角形自我测试一、选择题1如图，AF 是BAC 的平分线，EFAC 交 AB 于点 E.若125，则BAF 的度数为( C )A15 B50 C25 D12.5第 1 题图第 3 题图2在 RtABC 中，C 90 ，sinA ，b4，则 tanB( B )35A. B. C. D.45 43 34 54(导学号02052310)3(2016荆州)如图，在 RtABC 中，C 90，CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为 E.若 BC3，则 DE 的长为( A )A1 B2 C3 D4(导学号02052311)4(2016济南)济南大明湖畔的“超然楼”被称作
2、“江北第一楼” ，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60 m 至 B 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计， 1.7，结果精确到 1 3m，则该楼的高度 CD 为( B )A47 m B 51 m C53 m D54 m(导学号02052312)第 4 题图第 5 题图5(2016泸州)如图，矩形 ABCD 的边长 AD3，AB2 ，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上，且 BF 2FC， AF 分别与 DE、DB 相交于点 M、N ，则 MN 的长为( B )A. B. C. D.225 9220 324
3、425(导学号02052313)二、填空题6(2016滨州)如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE 的度数为_52.5_第 6 题图第 8 题图7(2016绵阳)OAB 三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(4，6) ，B(3，0)，以 O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的 ，得到OAB，则点 A 的对应点 A的坐标为_(2，3)或12(2，3)_(导学号 02052314)8(2016安顺)如图，矩形 EFGH 内接于ABC ，且边 FG 落在 BC 上，若ADBC，BC3，AD2， EF EH，那么 EH 的长为 _ _(导学
4、号02052315)23 32解析：设 EH 与 AD 交于点 M，四边形 EFGH 是矩形，EHBC，AEHABC，AM EH ，ADBC， ，设 EH3x，则有AMAD EHBCEF2x，AM ADEF 22x， ，解得：x ，则 EH2 2x2 3x3 12 329如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AD 18，点 E 在 AC 上且CE AC，连接 BE，与 AD 相交于点 F.若 BE15，则 DBF 的周长是_24_12解析：在ABC 中，AB AC，ADBC，AD 是ABC 的中线，CE AC，即12BE 是ABC 的中线，BE 与 AD 相交于点 F，F 是
5、ABC 的重心，BF BE10 ，DF AD6.在 RtBDF 中，BDF90，BD 23 13 BF2 DF28，DBF 的周长BDDFBF861024102 62第 9 题图 第 10 题图10(2016十堰)在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度如图，河岸EFMN，小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后沿河岸走了 30 米，到达 B 处，测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30 方向，此时，其他同学测得 CD10 米请根据这些数据求出河的宽度为_3010 _米(结果保留根号)3(导学号02052316)解析：如图，作 BHEF，CKMN ，垂足
6、分别为 H、K，则四边形 BHCK 是矩形，设CKHBx，CKA 90 ，CAK45，CAKACK45，AKCKx，BKHC AKABx30，HDx 3010x20，在 RtBHD 中，BHD90，HBD 30 ，tan 30 ， ，解得 x3010HDHB 33 x 20x 311(2016包头)如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CDCE ，连接 DE并延长至点 F，使 EFAE ，连接 AF，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点 G.下列结论： ABEACF；BCDF；S ABC S ACF S DCF ；若 BD2DC，则 GF2EG.其中正确的
7、结论是_(填写所有正确结论的序号)(导学号02052317)解析：正确ABC 是等边三角形，ABACBC ，BACACB60，CDCE，DEC 是等边三角形 ，EDEC DC，DECAEF60EFAE，AEF 是等边三角形，AFAE ，EAF60，在ABE 和ACF 中，ABEACF(SAS) ，故正确正AB AC BAE CAFAE AF )确ABCFDC，ABDF，EAFACB60 ，ABAF ，四边形ABDF 是平行四边形，DFABBC，故正确正确ABEACF， BECF ，S ABE S AFC ，在BCE 和FDC 中 ， ，BCEBC DFCE CDBE CF)FDC(SSS)，S
8、 BCE S FDC ，S ABC S ABE S BCE S ACF S BCE ，S ABC S ACFS DCF ，故 正确正确BCE FDC， DBEEFG，BEDFEG ，BDE FGE， ， BDFG DEEG FGEG，BD 2DC，DCDE， 2，FG2EG. 故 正确BDDE FGEG三、解答题12(2016泸州)如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60 米的点 D(点 D3与楼底 C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为 i1 的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B，3在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53，求楼房 AC 的高度(参考数据：sin530.
9、8，cos530.6，tan53 ，计算结果用根号表示，不取近似值)( 导学号4302052318)解：如图，作 BNCD 于 N，BMAC 于 M.在 RtBDN 中，BD30，BN ND1 ， BN15，DN15 ， CCMBCNB 90，3 3四边形 CMBN 是矩形，CMBN15，BMCN60 15 45 ，在 RtABM 中，3 3 3tanABM ，AM60 ，AC AM CM60 15AMBM 43 3 313如图，在ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF AE 于点F，AB 10，AC4，延长 CF 交 AB 于点 G. (1)求证：AFGAFC; (2)求 DF 的
10、长(导学号02052319)(1)证明：AE 是BAC 的平分线，GAF CAF.CFAE，GFAAFC90，在AFG 和AFC 中，AFGAFC( ASA)；(2)解：AFG GAF CAF，AF AF， AFG AFC)AFC， ACAG4，GFCF ，BG ABAG1046.又点 D 是 BC 中点，DF 是CBG 的中位线，DF BG31214(2016黔东南州)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线 BCD)恰好落在水平地面和斜坡上 ，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为
11、30，在C 处测得电线杆顶端 A 得仰角为 45，斜坡与地面成 60角，CD4 m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)(结果精确到 1 m，参考数据： 1.4， 1.7)2 3(导学号02052320)解：延长 AD 交 BC 的延长线于 G，作 DHBG 于 H，如图所示，在 RtDHC 中，DCH60，CD4，则 CHCD cosDCH 4cos602，DHCDsinDCH4 sin602 ，3DHBG，G30， HG 6，CGCHHG268，设DHtan G 23tan30ABx m，AB BG，G30，BCA45，BC x，BG ABtan G xtan30x， BG BCCG，3
12、xx8，解得：x4 111( m)，3 3答：电线杆的高约为 11 m15(2016太原一模)如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图从地面 A 处放飞的风筝几分钟后飞至 C 处，此时， 点 B 与旗杆 PQ 的顶部点 P 以及点 C 恰好在一直线上，PQAB 于点 Q.(1)已知旗杆的高为 10 米，在 B 处测得旗杆顶部点 P 的仰角为 30，在 A 处测得点 P 的仰角为 45，求 A，B 之间的距离；(2)此时，在 A 处测得风筝 C 的仰角为 75，设绳子 AC 在空中为一条线段，求 AC 的长(结果保留根号)( 导学号 02052321)解：(1)PQAB，BQP AQP90，在
13、RtBPQ 中，PQ10，BQP90，B30，tanB ，PQBQ ，33 10BQBQ10 ，3在 RtAPQ 中，PAB45，APQ 90 PAB45，AQPQ10，ABBQ AQ10 10.3答：A、B 之间的距离为(10 10)米；3(2)如图，作 AEBC 于 E.在 RtABE，AEB90，B30，AB10 10，3AE AB5 5，12 3CAD75，B30，C45，在 RtCAE 中，sinC ， ，AEAC 22 53 5ACAC (5 5)5 5 ，2 3 6 2答：AC 的长为(5 5 )米6 216(2016沈阳)在ABC 中，AB6，ACBC5，将ABC 绕点 A 按
14、顺时针方向旋转，得到ADE ，旋转角为 (0180) ，点 B 的对应点为点 D，点 C 的对应点为点E，连接 BD，BE. (1)如图，当 60时，延长 BE 交 AD 于点 F. 求证：ABD 是等边三角形； 求证：BF AD，AFDF; 请直接写出 BE 的长； (2)在旋转过程中，过点 D 作 DG 垂直于直线 AB，垂足为点 G，连接 CE，当DAGACB，且线段 DG 与线段 AE 无公共点时，请直接写出 BECE 的值. 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答. (导学号02052322)解：(1)ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ADE，ABAD，BAD 60，ABD 是等边三角形由得A
