《2017版山西地区中考数学《第三章函数》自我测试含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017版山西地区中考数学《第三章函数》自我测试含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章函数自我测试一、选择题1已知正比例函数 y(m1)x，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是( A )Am1 Bm1 Cm1 Dm1(导学号02052231)2(2016广州)若一次函数 yaxb 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( C )Aab 0 Ba b0Ca 2 b0 Da b03若将抛物线 yx 22x1 沿着 x 轴向左平移 1 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( B )A(0，2 ) B(0，2) C(1，2) D( 1，2)4(2016山西适应性训练)在求解一元二次方程2x 24x10 的两个根 x1 和
2、 x2 时，某同学使用电脑件绘制了如图所示的二次函数 y2x4x1 的图象，然后通过观察抛物线与 x 轴的交点，该同学得出12 且 x2_1x 29在同一直角坐标系中，P、Q 分别是 yx3 与 y3x5 的图象上的点，且 P、Q 关于原点成中心对称，则点 P 的坐标是_( ， )_(导学号 02052236)12 7210(2016包头)如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内 ，点 B 在 x 轴上，AOB30，ABBO ，反比例函数 y (x0) 的图象经过点 A，若 SABO ，则 kkx 3的值为_3 _(导学号02052237)3第 10 题图第 11 题图11(2016日照
3、)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后，水面的宽度为_2 _米6(导学号02052238)解析：如图，建立平面直角坐标系，则点 O 为原点，y 轴为对称轴，且经过点 A，B ，顶点 C 坐标为(0，2) ，设顶点式 yax 22，代入 A(2，0)，解得 a0.5，抛物线的解析式为 y0.5x 22，当水面下降 1 米，水面的宽即直线 y1 与抛物线相交的两点之间的距离，把 y1 代入抛物线解析式得出：10.5x 22，解得：x ，所以水面宽6度增加到 2 米612(2016东营)如图，直线 yxb 与直线 ykx6 交于点 P(3
4、，5)，则关于 x 的不等式xbkx6 的解集是_x3_( 导学号 02052239)第 12 题图第 13 题图13如图，双曲线 y 在第一象限内的图象与等腰直角三角形 OAB 相交于 C 点和 D 点，kxA90，OA1，OC2BD，则 k 的值是_ _825解析：如图，作 CEOB 于 E，DPOB 于 P，设 OC2x，则 BDx，C(2x ，2x22)，D( x， x)，C、D 都在反比例函数的图象上，( x)2( x) x，解22 2 22 22 2 2 22 22得 x ，k( )225 2 25 82514. (2016梅州) 如图，抛物线 yx 22x3 与 y 轴交于点 C
5、，点 D(0，1)，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为_(1 ，2)或(1 ，2)2 2_解析：PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，点 P 在线段 CD 的垂直平分线上，如图，过 P 作 PE y 轴于点 E，则 E 为线段 CD 的中点，抛物线 yx 22x3 与 y 轴交于点 C，C(0，3)，且 D(0，1) ，E 点坐标为(0，2)，P 点纵坐标为 2，在 yx 22x3 中，令 y 2，可得x 22x32，解得x1 ，P 点坐标为(1 ，2)或(1 ，2)2 2 2三、解答题15(2016陕西)昨天早晨 7 点，小明乘车从家出发，去西
6、安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 y(千米) 与他离家的时间 x(时)之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段 AB 所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？ (导学号02052240)解：(1)设线段 AB 所表示的函数关系式为： ykxb，A(0， 192)， B(2，0)，将 A、B 坐标分别代入 ykxb，得 ，解得 .b 1922k b 0) k 96b 192)故线段 AB 所表示的函数关系式为：y96x192(0x2) ；(2)123(7 6.6)1513
7、.61.4(小时) ，1121.480(千米/时)，(192112)8080801(小时 )，314(时) 答：他下午 4 时到家16(2016甘孜州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yaxb 的图象与反比例函数 y 的图象相交于点 A(4，2) ，B(m ，4) ，与 y 轴相交于点 C.kx(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点 C 的坐标及AOB 的面积(导学号02052241)解：(1)点 A(4，2)在反比例函数 y 的图象上，k4(2) 8，反比例函kx数的表达式为 y ；点 B(m，4)在反比例函数 y 的图象上，4m8，解得：8x 8xm2，点 B(2，
8、4)，将点 A(4，2) 、B(2，4)代入 yaxb 中，得 ， 2 4a b4 2a b)解得 ，一次函数的表达式为 yx2；(2) 令 yx2 中 x0，则 y2，点 Ca 1b 2)的坐标为(0，2)，S AOB OC(xBx A) 22(4) 612 1217已知抛物线 y(xm) 2 (xm)，其中 m 是常数(1)求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线 x .52求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点(导学号02052242)(1)证明：y(xm) 2(xm)x
9、 2(2m1)xm 2m，b 24ac(2m1) 24(m 2m)10，不论 m 为何值， 该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；(2)解：x ，m2，抛物线解析式为 yx 25x 6；设抛物线沿 y 轴向上平移 （2m 1）2 52k 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为yx 25x6k，抛物线 yx 25x6k 与 x 轴只有一个公共点，b 24ac5 24(6k)0，k ，即把该抛物线沿 y 轴向上平移 个单位长度后，得到14 14的抛物线与 x 轴只有一个公共点18(2016潍坊)旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一
10、天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x(元) 是 5 的倍数发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5元，租出去的观光车就会减少 1 辆已知所有观光车每天的管理费是 1100 元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正 ，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费 )(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？(导学号02052243)解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则 0x100， 由 50x11000，解得 x22，又x 是 5 的倍数，每辆车的日租金至少应
11、为 25 元(2)设每辆车的净收入为 y 元，当0x100 时，y 150x1100，k500，y 1 随 x 的增大而增大，当 x100 时，y 1的最大值为 5010011003900；当 x100 时，y 2(50 )x 1005x1100 x270x1100 (x175) 25025，当 x175 时，y 2 的最大值为15 155025，50253900，故当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多是 5025 元19(2016漳州)某校准备组织师生共 60 人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：(教师按成人票价购买 ，学生按学生票价购买)运行区间 成
12、人票价( 元/张) 学生票价( 元/张)出发站 终点站 一等座 二等座 二等座南靖 厦门 26 22 16若师生均购买二等座票，则共需 1020 元(1)参加活动的教师有_10_人，学生有_50_人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票 ，而后续前往的教师和学生均购买二等座票设提早前往的教师有 x 人，购买一、二等座票全部费用为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；若购买一、二等座票全部费用不多于 1032 元，则提早前往的教师最多只能多少人？解：(2)依题意有：y26x22(10 x)16504x1020.故 y 关于 x 的函数关系式是y4x1020；依题意有
13、 4x10201032，解得 x3，答：提早前往的教师最多只能 3人20(2016枣庄)如图，已知抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，且抛物线经过 A(1，0) ， C(0，3)两点，与 x 轴交于点 B.(1)若直线 ymxn 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标(导学号02052244)解：(1)依题意得 ，解得 ， b2a 1a b c 0c 3
14、 ) a 1b 2c 3)抛物线解析式为 yx 22x3.对称轴为 x1，抛物线经过 A(1，0) ，B(3，0)设 BC 的解析式 ymxn，把 B(3，0)，C(0，3)分别代入 ymx n，得，解得 ， 3m n 0n 3 ) m 1n 3)直线 BC 的解析式为 yx3；(2)MA MB，MAMCMBMCBC，使 MAMC 最小的点 M 应为直线 BC 与对称轴 x1 的交点设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，把 x1，代入直线 yx3，得 y2.M(1，2)；(3)设 P(1，t)，结合 B(3，0) ，C(0，3)，得 BC218，PB2(13) 2t 24t 2， PC2(1) 2(t3) 2t 26t10.若 B 为直角顶点，则 BC2 PB2PC 2，即 184t 2t 26t10，解得 t2；若 C 为直角顶点，则 BC2 PC2PB 2，即 18t 26t104t 2，解得 t4；若 P 为直角顶点，则 PB2PC 2BC 2，即：4t 2t 26t1018.解得 t2 ，t 2 .3 172 3 172综上所述，满足条件的点 P 共有四个，分别为：P1(
