《2013年金版高考数学第一章第一节集合课件(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年金版高考数学第一章第一节集合课件(文)（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1集合 (1)集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 (2)集合的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 在具体情景中，了解全集与空集的含义 (3)集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 能用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算,2函数 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 (2)在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)
2、表示函数 (3)了解简单的分段函数，并能简单应用 (4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 (5)会用函数图象理解和研究函数的性质,3指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景 (2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 (3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点 (4)知道指数函数是一类重要的函数模型,4对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 (2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊
3、点 (3)知道对数函数是一类重要的函数模型 (4)了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1),5幂函数 (1)了解幂函数的概念 (2)结合函数yx，yx2，yx3，y ，y x 的图象，了解它们的变化情况 6函数与方程 (1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 (2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解,7函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍
4、使用的函数模型)的广泛应用,第一节 集 合,1集合与元素 (1)集合中元素的特性： 、 、 ,(2)集合与元素的关系,确定性,互异性,无序性,(3)常见集合的符号表示 (4)集合的表示法： 、 、 ,N,N*或N,Z,Q,R,列举法,描述法,Venn图法,(1)任何一个对象都能确定它是不是某一集合的元素，这是集合的最基本特征没有确定性就不能成为集合，例如“很小的数”“个子较高的同学”都不能构成集合 (2)在同一个集合里，通常不考虑元素之间的顺序，如集合a，b，c与集合b，c，a是相同集合 (3)集合中任何两个元素都是不同对象，即在同一集合里不能重复出现相同元素如方程(x1)2(x2)0的解集不
5、能写成1,1,2，而应写成1,2,2集合间的基本关系,AB且BA,AB或BA,AB或BA,非空集合,(1)子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1. (2)全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，它是我们为研究集合间的关系而临时选定的一个集合,3集合的基本运算,AB,AB,UA,x|xA，或xB,UAx|xU，且xA,x|xA，且xB,(1)对于交集概念的把握要注意以下三个方面： 交集仍是一个集合； 交集中的元素都是两个集合的“公共元素”，即若xAB，一定有xA且xB；
6、 交集中包括了两集合的全体公共元素，即若xA且xB，一定有xAB. (2)对于并集的理解应注意： 若xAB，则有三种可能： xA但xB；xB但xA；xA且xB.,(3)子集、全集、补集等概念实质上即是生活中的“部分”、“全体”、“剩余”等概念在数学中的抽象与反映，当AU时，UA的含义是：从集合U中去掉集合A的元素后，由所有剩余的元素组成的新集合集合A的元素补上UA的元素后可合成集合U. (4)补集UA与集合A的区别：两者没有相同的元素；两者的所有元素合在一起就是全集,4集合的运算性质 (1)若AB，BA，则AB；若AB，BC，则AC. (2)A，若A，则A. (3)AAA，A. (4)AAA，
7、ABBA，AA. (5)AUA，AUAU. (6)ABAAB. (7)若AB，则ABAB，ABA，ABB.,1(2009年山东卷)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为( ) A0 B1 C2 D4 【解析】 A0,2，a，B1，a2，AB 0,1,2,4,16， a4，故选D. 【答案】 D,2已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 由已知得A1,2，B2,4， U(AB)3,5故选B. 【答案】 B,3设全集UR，Ax|x(x3)0，Bx|yln(x1)则图
8、中阴影部分表示的集合为( ),Ax|x0 Bx|3x0 Cx|3x1 Dx|x1 【解析】 Ax|3x0，Bx|x1，阴影部分表示的集合为ABx|3x1 【答案】 C,4设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b若AB2，则AB_. 【解析】 AB2，log2(a3)2. a1.b2.A5,2，B1,2 AB1,2,5 【答案】 1,2,5,5(2009年江苏卷)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_. 【解析】 log2x2，0x4. 又AB，a4.c4. 【答案】 4,集合的基本概念,现有三个实数的集合，既可以表示为，也可表示为a2，ab,0
9、，则a2010b2010_.,【思路点拨】 由两集合相等，得相应元素对应相等，则只有 0.,【解析】 由已知得 0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2010b2010(1)20101.,集合间的基本关系,设集合Ax|xa22a4，By|yb24b7 (1)若aR，bR，试确定集合A与B的关系； (2)若aN，bR，试确定集合A与B的的关系 【解析】 (1)若aR.bR. 则x(a1)233，y(b2)233， 此时集合A、B都是大于或等于3的实数的集合， AB. (2)若aN、bR，则对于任意的x0A，有x0(a01)23，其中a
10、0N， 令b0a03，则b0N， 且(a01)23(b02)23B. 而当b02时，y03A，从而可知AB.,(1)判断两个集合之间的子集、真子集关系可以比照两实数间的关系： ABAB且AB，类比于abab且ab； ABAB或AB，类比于abab或ab； ABAB且BA，类比于abab且ab.也可以用韦恩图直观地表示上述各种关系 (2)注意集合与空集的区别与联系：，,1已知函数f(x)x2x1，集合Mx|xf(x)，Ny|yf(x)，则( ) AMN BMN CMN DMN,【解析】 由f(x)x2x1，xf(x)得x210，x1，M1,1,【答案】 D,集合的基本运算,若集合Ax|x22x8
11、0，Bx|xm0 (1)若m3，全集UAB，试求A(UB)； (2)若AB，求实数m的取值范围； (3)若ABA，求实数m的取值范围,【解析】 (1)由x22x80，得2x4， Ax|2x4 当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3， UABx|x4，UBx|3x4 A(UB)x|3x4 (2)Ax|2x4，Bx|xm， 又AB，m2. (3)Ax|2x4，Bx|xm， 由ABA，得AB，m4.,在进行集合运算时要注意： (1)两个结论 若ABA，则AB，反之也成立； 若ABB，则AB，反之也成立应用这两个结论时一定要注意不要忘记集合A这一个特例 (2)可以借助韦恩图或数轴来辅助理解两个集合的交
12、集与并集的特征并用来解题,2已知Ax|xa|a，Bx|x2mxn0 (1)若a2，m4，n5，求AB，AB； (2)若a0，ABx|3x1，ABR， 求a，m，n的值 【解析】 (1)由a2，知Ax|x2|2x|x4，或x0， 由m4，n5知 Bx|x24x50x|5x1 ABx|5x4，或0x1， ABx|x4，或x0，或5x1R.,(2)a0， Ax|xa|ax|x2a，或x0 又ABx|3x1，ABR， Bx|3x0，且2a1， a ，且3,0是方程x2mxn0的两根， m3，n0， 故a ，m3，n0.,大多数省市对于集合的概念主要考查基础知识和方法，包括集合的表示以及集合与集合之间的
13、关系，一般是低档题，而部分省市也力求改变题目的原有面目，创造新情景，尽可能做到灵活多样甚至是小型综合，对于集合的考察可以和不等式、线性规划、解析几何等诸多内容相联系,1(2009年江西卷)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为( ) Amn Bmn Cnm Dmn,【解析】 (UA)(UB)中有n个元素，如右图所示阴影部分，又U=AB中有m个元素，故AB中有m-n个元素 【答案】 D,2(2009年湖北卷)已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ( ) A1,1 B(1,1) C(1,0) D(0,1) 【解析】 Pa|a(1,0)m(0,1)，mR a|a(1，m)，Qb|b(1n,1n)，nR， 由
