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1、第11章 齿轮系及其设计,111 齿轮系及其分类,定义：由齿轮组成的传动系统简称轮系,本章要解决的问题：,轮系分类,周转轮系（轴有公转）,定轴轮系（轴线固定）,复合轮系（两者混合）,差动轮系（F=2）,行星轮系（F=1）,1.轮系传动比 i 的计算; 2.从动轮转向的判断。,平面定轴轮系,空间定轴轮系,一. 定轴轮系 轮系运转时，各齿轮轴线位置固定不动,二. 周转轮系 轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，称该轮系为周转轮系。,太阳轮:1,3 行星轮:2 行星架:H,运动输入,运动输出,行星架H只起支撑作用,周转轮系分类 (1)根据基本构件的不同。 以K表示中心轮
2、，以H表示行星架 3K型周转轮系（下图 ） 2K-H型周转轮系（右图）,(2)根据自由度数目分类： 行星轮系：自由度为1 差动轮系：自由度为2,差动轮系： 自由度为2,行星轮系： 自由度为1,三. 混合轮系 由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系,齿轮转动方向及表示 箭头方向为齿轮可见侧圆周速度方向。,112 定轴轮系及其传动比,一、传动比大小的计算,i1m=1 /m 强调下标记法,对于齿轮系，设输入轴的角速度为1，输出轴的角速度为m ,按定义有：,一对齿轮： i12 =1 /2 =z2 /z1 可直接得出,当i1m1时为减速, i1m1时为增速。,推广到一般情形，设A为输入
3、轴，B为输出轴，则定轴轮系传动比大小的计算公式为：,i15=1/5=(1/2) (2/3) (3 /4) (4 /5) 其中3=3 , 4=4,p216图11.6,设计：潘存云,设计：潘存云,二、首、末轮转向的确定,设轮系中有k对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)k,1)用“” “”表示,外啮合齿轮：两轮转向相反，用“”表示；,两种方法：,适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。,内啮合齿轮：两轮转向相同，用“”表示。,转向相反,转向相同,每一对外齿轮反向一次考虑方向时有,设计：潘存云,设计：潘存云,设计：潘存云,2)画箭头,外啮合时：,内啮合时：,对于空间定轴轮系，只能用画箭
4、头的方法来确定从动轮的转向。,两箭头同时指向（或远离）啮合点。 头头相对或尾尾相对。,两箭头同向。,(1)锥齿轮,设计：潘存云,设计：潘存云,(2)蜗轮蜗杆,伸出左手,伸出右手,左右手螺旋法则： 右旋蜗杆左手握，左旋蜗杆右手握，四指1 ，拇指 2,设计：潘存云,例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比 i15 。,齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。,2. 计算传动比,齿轮1、5 转向相反,解：1.先确定各齿轮的转向,i15 = 1 /5,设计：潘存云,设计：潘存云,设计：潘存云,反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动H后，不改变轮系中各构件之间的相对运动， 但原轮系
5、将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。,类型：,基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。,其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。,113 周转轮系及其传动比,转化后所得轮系称为原轮系的,2K-H型,3K型,“转化轮系”,施加H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系,由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比,轮1、3和系杆作定轴转动,设计：潘存云,设计：潘存云,1 1,将轮系按H反转后，各构件的角速度的变化如下:,2 2,3 3,H H,转化后: 系杆=机架， 周转轮系=定轴轮系,可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。,H11
6、H,H22H,H33H,HHHH0,右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。,上式“”说明在转化轮系中H1 与H3 方向相反。,特别注意： 1.齿轮m、n的轴线必须平行。,通用表达式：,= f(z),2.计算公式中的“” 不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到m、n、H的计算结果。,如果是行星轮系，则m、n中必有一个为0（不妨设n0）,则上述通式改写如下：,以上公式中的i 可用转速ni 代替: 两者关系如何？,用转速表示有：,= f(z),ni=(i/2 )60,rpm,设
7、计：潘存云,例二：已知图示行星轮系中 z144，z240, z242, z342，求iH1,解：iH13(1-H)/(0-H ),4042/4442, i1H1-iH13,结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。,若 Z1=100, z2=101, z2=100, z3=99。,i1H1-iH131-10199/100100,结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。,= 1-i1H,(-1)2 z2z3 /z1 z2,10/11,iH11/i1H=11,iH110000,1-10/11,1/11,1/10000,模型验证,设计：潘存云,又若 Z1=100, z2=101, z2=100, z
8、3100，,结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。,此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方,i1H1-iH1H1-101/100,iH1-100,1/100,例三 2KH差动轮系中，z1z220, z360,1)轮3固定。求i1H 。,2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。,3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。, i1H=4 , 齿轮1和系杆转向相同,3,两者转向相反。,得： i1H = n1 / nH =2 ,轮1逆时针转
9、1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。,轮1逆转1圈，轮3顺转1圈,轮1、轮3各逆转1圈,轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证,特别强调： i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动, i13- z3/z1,=3,两者转向相同。,得： i1H = n1 / nH =1 ,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。,n1=1, n3=1,三个基本构件无相对运动！,这是数学上0比0未定型应用实例,设计：潘存云,设计：潘存云,例四：已知马铃薯挖掘中：z1z2z3 ，求2， 3,上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。,1,1,30,22H,铁锹,模型验证,设计：潘存云,例五：图示圆
10、锥齿轮组成的轮系中，已知： z133，z212, z233, 求 i3H,解:判别转向:,强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。,提问：,i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈,=1,Why? 因两者轴线不平行,H2 2H,特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！,齿轮1、3方向相反,114 复合轮系及其传动比,除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。,将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。,方法：先找行星轮,混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。,传动比求解思路：,轮系
11、分解的关键是：将周转轮系分离出来。,系杆（支承行星轮),太阳轮（与行星轮啮合）,例11.2 p219,设计：潘存云,例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。,解 1)刹住J时,123为定轴轮系,定轴部分： i131/3,周转部分： iB35(3-B)/(0-B),连接条件： 33,联立解得：,B543为周转轮系,33将两者连接,-z3/ z1,=-z5/ z3,J,设计：潘存云,2) 刹住K时,A-123为周转轮系,周转轮系1： i A13(1 - A ) /(0 -A ),周转轮系2： iB35(3-B )/(5-B ),
12、连接条件： 5A,联立解得：,总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。,B543为周转轮系,5A将两者连接,- z3 / z1,- z5/ z3,i1A i5B,J,混合轮系的解题步骤：,1)找出所有的基本轮系。,2)求各基本轮系的传动比。,3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。,关键是找出周转轮系!,作者：潘存云教授,115 轮系的功用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮: i8,i12=6,结构超大、小轮易坏,115 轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,
13、2)实现分路传动，如钟表时分秒针；,3)换向传动,轮系的传动比i可达10000。,一对齿轮: i8,车床走刀丝杠三星轮换向机构,115 轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,一对齿轮: i8,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,设计：潘存云,设计：潘存云,移动双联齿轮使不同 齿数的齿轮进入啮合 可改变输出轴的转速。,例: 汽车变速装置,汽车底盘构造图,5)运动合成加减法运算,115 轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；,3)换向传动,4
14、)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,一对齿轮: i8,作者：潘存云教授,=1,图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3,nH =(n1 + n3 ) / 2,结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。,5)运动合成,6)运动分解下页有汽车差速器,115 轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,一对齿轮: i8,例: 汽车差速器,转向时汽车各轮纯 滚动的条件：,梯形转向机构,转向条件: 所有车轮形成一个转动中心.,B,L,1.内外导向轮(前轮) 转速：外内。,3. 各轮有一共同的
15、瞬时回转中心，即内外导向轮的偏转角满足：内外，即。并且要满足下列公式： ctgctg,2.内外驱动轮(后轮) 转速：外内。 （靠差速器保证）,内侧车轮偏转角大于外侧车轮偏转角,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,=1,图示为汽车差速器，,n1 =n3,当汽车走直线时，若不打滑：,差速器,汽车转弯时，车体将以绕P点旋转：,V1=(r-L) ,V3=(r+L) 两者之间 有何关系呢,n1 /n3 = V1 / V3,r转弯半径，,该轮系根据转弯半径大小自动分解 nH使n1 、n3符合转弯的要求,= (r-L) / (r+L),2L轮距,式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知,仅由该式无法确定 两后轮的转速,还需 要其它约束条件。,汽车 差速器,其中： Z1= Z3 ，nH= n4,汽车底盘构造图,5)运动合成加减法运算,6)运动分解汽车差速器,7) 在尺寸及重量较小时，实现大功率传动,115 轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出,3
