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1、第十五章,统计,1随机抽样 (1)理解随机抽样的必要性和重要性 (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽 样和系统抽样方法 2总体估计总体 (1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分 布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点,(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差 (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准,差),并作出合理的解释,(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数 字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想,(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决,一些简单的实际问题,3统计案例,(1
2、)会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识,变量间的相关关系,(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系,数公式建立线性回归方程,(3)了解下列常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些,实际问题,了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想、方法,及其简单应用,了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用 了解回归的基本思想、方法及其简单应用,以实际问题为背景,综合考查应用数学知识解决实际问题,的能力体会图形在统计中的直观性与简洁性,1简单随机抽样 设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个 体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到 的机会都
3、_,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样最常 用的简单随机抽样方法有两种_和_.,相等,抽签法,随机数法,第 1 讲 随机抽样和样本估计总体,2系统抽样 从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,系统抽样的步 骤:,(1)将总体中的 N 个个体随机_;,编号,分段,简单随机抽样,(3)在第 1 段中用_确定起始的个体编 号 l(lk); (4)按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到 第 2 个个体编号 lk,再加 k 得到第 3 个个体编号_,依,次进行下去,直到获取整个样本,l2k,3分层抽样 在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的 比 例,从各层抽取一定数量的个体
4、,将各层取出的个体合在一起 作为样本,这种抽样叫分层抽样 当总体是由_的几个部分组成时,往往采用_,_的方法,差异明显,分层抽样,4作频率直方分布图的步骤 (1)求极差(即一组数据的最大值与_的差),组数,(2)决定组距与_. (3)将数据分组 (4)列频率分布直方图,最小值,5频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上,端的_,就得频率分布折线图,中点,(2)总体密度曲线:随着_的增加,作图时所分的 组数增加,_减小,相应的频率折线图会接近于一条光滑,的曲线,即总体密度曲线,样本容量,组距,6样本数字特征 (1)众数:在一组数据中,出现次数最多的数据
5、叫做这组数 据的众数,(2)中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在_ 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的,_.,最中间,中位数,(3)平均数:样本数据的算术平均数,即 x _,_.,7茎叶图 茎叶图的优点是可以保留原始数据,而且随时可以记录,1对于简单随机抽样,每个个体每次抽到的机会都(,),A相等 C无法确定,B不相等 D无关系,2甲校有 3 600 名学生,乙校有 5 400 名学生,丙校有 1 800 名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,,抽取一个容量为 90 人的样本,应在这三校分别抽取学生(,),A30 人,30 人,30 人 C40 人,
6、30 人,20 人,B30 人,45 人,15 人 D30 人,50 人,10 人,A,B,3用系统抽样的方法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样 本,将 160 名学生从 1160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(1 8 号,916 号,153160 号),若第 16 组抽出的号码为,126,则第 1 组中用系统抽样的方法确定的号码是(,),C,A2,B4,C6,D8,4在如图 1511 所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的,中位数分别是_.,图 1511,45,46,5从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量如下(单位:克),125,124 121 123,127,则该样本标准差 s
7、_(克)(用数字作答),2,考点 1,随机抽样及其应用,例 1:现要完成下列 3 项抽样调查:从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座 位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取 意见,需要请 32 名听众进行座谈东方中学共有 160 名教职,工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容,量为 20 的样本较为合理的抽样方法是(,),A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样 C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样 D分层抽样,系统
8、抽样,简单随机抽样 解题思路:此题主要考察的是三种抽样方法的适用情况 解析:对总体个数较少,采用简单随机抽样,对个体 数相对较多,采用系统抽样,对个体相互差异明显,采用分 层抽样,故选A.,三种抽样方法的联系与区别:,【互动探究】 1(2010 年四川)一个单位有职工 800 人,其中具有高级职 称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级职称的 200 人, 其余人员 120 人为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的 方法,从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的,),D,人数分别是( A12,24,15,9 C8,15,12,5,B9,12,12,7 D8,16,10
9、,6,考点 2,茎叶图的应用,例 2:从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维 长度(单位:mm),结果如下:,甲品种:271,273 280,285,285 287,292,294 295,301,303,303,307,308,310,314,319,323,325,325 328 331,334 337 352,乙品种:284,292 295,304,306 307,312,313 315,315,316,318,318,320,322,322,324,327,329,331 333 336,337 343 356,由以上数据设计了如图 1514 的茎叶图:,图 1514,根据
10、以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,,写出两个统计结论:,(1)_;,(2)_,(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均 长度(或:乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长 度),(2) 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分 散(或:乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集 中(稳定)甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤 维长度的分散程度更大),解析:结论不唯一,(3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为307 mm,乙品种棉花,的纤维长度的中位数为318 mm.,(4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中 在中间(均值附近)甲品
11、种棉花的纤维长度除一个特殊值(352) 外,也大致对称,其分布较均匀,茎叶图的主要优点是保留了原始数据,在根据茎,叶图来计算样本的数字特征时,在计算方面要多加仔细,【互动探究】 2甲、乙两名同学在 5 次体育测试中的成绩统计的茎叶图 如图 1515,若甲、乙两人的平均成绩分别是 X 甲、X 乙则 X,甲_X 乙(填,或) 图 1515,例 3:(2010 年佛山调研)某校从参加高一年级期中考试的学 生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段 40,50),50,60)90,100后得到如图 1516 所示的部分频率 分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:,图 1516,0.
12、03,,10.70.3,故,0.3 10,误解分析:这个题容易出现的错误就是忽略纵轴所表示的 含义,直接把纵坐标理解为频率而出错实质上,每一分数段 的频率等于该矩形的面积,即纵坐标的值 x 分数间隔 正解:(1)分数在70,80)内的频率为: 1(0.0100.0150.0150.0250.005)10,(1)求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代 表,据此估计本次考试的平均分; (3)用分层抽样的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个 容量为 6 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求 至多有 1 人在
13、分数段70,80)的概率,【互动探究】 3(2010 年福建)将容量为n的样本中的数据分成6 组,绘 制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为 23,4641,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于_.,60,例 4:(2010 年揭阳调研)随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图 如图 15 1 8(1) ,在样本的 20 人中,记身高在150,160) , 160,170),170,180),180,190)的人数依次为 A1、A2、A3、A4. 图 1518(2)是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流 程图,由图甲可
14、知甲、乙两班中平均身高较高的是_班; 图乙输出的_(用数字作答),图 1518,解题思路:此题首先从图甲读出两个班身高的相关信息, 分别求出两个班的平均身高,再结合图乙的程序框图,得出所 要求的值,解析:由图(1)知甲班的平均身高为170.4,乙班的平均身高,为170.7,则平均身高较高的是乙班,图(2)输出的SA2A3A418.,此题一方面考察了统计中的相关知识,又融合了,算法,从形式上比较新颖,,则总体中的个体数为_.,【互动探究】 4一个总体分为 A、B 两层,用分层抽样方法从总体中抽 取一个容量为 10 的样本已知 B 层中每个个体被抽到的概率都,为,1 12,120,1抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样, 三者之间既有区别又有联系,但不论是哪种抽样方法,在整个 抽样过程中,每个个体被抽到的概率是相等的,2频率分布直方图中每个小矩形的面积等于数据落在相应,区间上的频率,所有小矩形的面积之和等于 1.,