《湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 乘法公式,第2章 整式的乘法,2.2.2 完全平方公式,第1课时 完全平方公式,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点） 2.会应用完全平方公式进行简单的计算.（难点）,导入新课,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,直接求：总面积=（a+b)(a+b),间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,你发现了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= .,p2+2
2、p+1,（2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= .,m2+4m+4,（3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= .,p2-2p+1,（4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= .,m2-4m+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？,(a+b)2= .,a2+2ab+b2,讲授新课,完全平方公式,也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.,简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”.,公式特征：,4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.,1.积为二次三项式；,2.积中两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2
3、倍；,几何解释:,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式：,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,几何解释:,差的完全平方公式：,想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,（1）(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (y-x)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(y-x )2 =y2-2xy +x2,(2x +y)2 =4x2+4xy
4、+y2,例1 运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2；,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2；,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,y2,(2) (y- )2.,解： (y- )2=,+ ( )2,-2y,解: (2x + y)2=,=4x2,(3)(2x+y)2,(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2,(2x)2,+22x y,+ y2,+ 4xy,+y2,解： (3a-2b)2 =,=9a2,(4)(3a-2b)2,(a - b)2 = a2 - 2 ab
5、+ b2,(3a)2,-23a 2b,+(2b)2,-12ab,+4b2,解： (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2；,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2；,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1.,1.运用完全平方公式计算:,当堂练习,(1) (6a+5b)2；,(2) (4x-3y)2 ；,(3) (2m-1)2 .,公式特点：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1.积为二次三项式；,2.积中两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，末平方，首末两倍中间放.,课堂小结,
