疲劳习题和答案

习题和答案第一章1-5 已知循环最大应力 ＝200MPa，最小应力 ，计算循环应力变程 、应力maxsmin50MPaSS幅 、平均应力 和应力比 RaSS解： MPamaxin2051MPa7MPaaxin2mSinax50.R（完）1-6 已知循环应力幅 MPa，R＝0.2，计算 、 、 和 10aSmaxSinmS解： MPa2aSMPa…………（a）mxin……………………（b）iax/0.R结合(a)、(b)两式，计算得到：MPa， MPamax25Smin5S则：MPaaxin()/(20)/10m（完）第二章2-2 7075-T6 铝合金等寿命图如本章图 2.9 所示，若 a）R＝0.2，N＝10 6；b）R ＝－0.4，N＝10 5试估计各相应的应力水平（ ， ， ， ） maxSinaSm图 2.9 7075-T6 铝合金等寿命图解：由图中可以得到：a） MPa， MPamx380Smin80SMPa， MPa1623b） MPa， MPamax4min1MPa， Mpa230S0S（完）2-4 表中列出了三种材料的旋转弯曲疲劳试验结果，试将数据绘于双对数坐标纸上，并与由， 估计的 S－N 曲线相比较。

310.9uS610.5uSAMPa43u B MPa715uC MPa1260uS/MPaaS/fN510/MPaaS/fN50/MPaa/fN5225 0.45 570 0.44 770 0.24212 2.40 523 0.85 735 0.31195 8.00 501 1.40 700 0.45181 15.00 453 6.30 686 0.87178 27.00 435 19.00 665 1.50171 78.00 417 29.00 644 1000.00*168 260.00 412 74.00注：*未破坏解：计算出各 lgS 和 lgN，列于下表：AMPa430uB MPa715uSC MPa1260uSlgaSlflgalgfNlgalgfN2.35 4.65 2.76 4.64 2.89 4.382.33 5.38 2.72 4.93 2.87 4.492.29 5.90 2.70 5.15 2.85 4.652.26 6.18 2.66 5.80 2.84 4.942.25 6.43 2.64 6.28 2.82 5.182.23 6.89 2.62 6.46 2.81 82.22 7.41 2.61 6.87假设： 310.9uS610.5uSS－N 曲线表达式为：（1）mCA对（1）式两边取对数有：（2）1lgllgSN结合上面的式子，可以得到：3/lg(0.95)1.8m1.83uCS或者： （3）1.6()0对于 A 组情况： MPa 则有：43u1.81.833(09)(.9)0.427610uCS代入（2）式，得：（a）lg.4lgN对于 B 组情况： MPa 则有：715uS1.831.8336(09)(0.9)0.1uC代入（2）式，得：（b）lg.6lgSN对于 C 组情况： MPa 则有：1260uS1.831.8339(09)(.9).01u代入（2）式，得：（c）lg.lgSN将 a、b、c 三式在坐标纸上标出，见下图。

2-5 某极限强度 ＝860MPa 之镍钢，在寿命 ＝ 时的试验应力值如下表，试作其uSfN710Goodman 图，并将数据点与 Goodman 直线相比较/MPamaxS420 476 482 581 672 700 707/MPain-420 -378 -308 -231 0 203 357解：由上表得：MPa1420S已知：，maxin2maxin2S对上表进行数据处理，求得各自得 以及 得：1/aS/muS1/aS1 1.02 0.94 0.97 0.80 0.59 0.42mu0 0.06 0.10 0.20 0.39 0.52 0.62将以上数据在坐标纸中标出数据点，并作出 Goodman 曲线2-9 某起重杆承受脉冲循环（R＝0）载荷作用，每年作用载荷谱统计如下表所示，S－N 曲线可用 ，313max2.9a）试估算拉杆的寿命为多少年？b）若要求使用寿命为 5 年，试确定可允许的 maxS/MPamaxiS500 400 300 200每年工作循环 / 次in6100.01 0.03 0.1 0.5解：根据已知得 S－N 曲线得到不同 下的寿命，见下表：maxS/MPamaxi 500 400 300 200工作循环/ 次iN6100.232 0.453 1.074 3.625则：a）根据： inD得： /iN0.1.30.1.5/( )2.9424576b）由相对 Miner 理论可得： '().95iBinN又因为 313max2.0ConstS上式可写成： '3axm.945S得： MPa'axmax0.819S（完）2-10 试用雨流计数法为下述载荷谱计数，并指出各循环的应力变程和均值。

解：计数结果如下循环 变程 均值ANA’ 10 0BCB’ 2 3DGD’ 5 1.5HKH’ 5 0.5LML’ 3 -2.5EFE’ 1 1.5IJI’ 2 1第三章3-2 制作 Weibull 概率纸3-5 30CrMnSiNi2A 钢在应力水平 ＝660MPa ，R＝0.5 下的疲劳试验寿命为maxS64，67，68，92，93，103，121，135 千周 （ ） ，利用威布尔概率纸确定其寿命威05N千 周布尔分布参数及存活概率为 95％的寿命 95解：i N4(10)()1iFN=n+1 6.4 0.1112 6.7 0.2223 6.8 0.3334 9.2 0.4445 9.3 0.5566 10.3 0.6677 12.1 0.7788 13.5 0.889将数据标示于坐标纸上，可见基本服从 Weibull 分布分布参数估计：05N千 周由图中查出于破坏概率 63.2％对应的 ，4051aN周所以，特征寿命参数为： 41a周 =千 周时，有： ，则：FN()=90%F-90lg[-()]（1）900900.362lg()l()l()lg()a aebNN-1[-]由图中直线可查得： ，498.145代入（1）式，得：b＝1.54由 可得：0()exp[1()]baFNN957千 周即存活概率为 95％的寿命 。

957千 周（完）3-6 已知某应力比下的一组疲劳试验寿命结果如下表，使用最小二乘法拟合 直线，lgaSN求出相关系数，并写出其 S－N 曲线表达式/MPaaS60 50 40 30 253(10)次12.3 20.0 39.6 146.1 340.6解：S－N 曲线为 ，取对数之后有：mNC1lgllgScNm令 y＝lgS，x＝lgN，回归方程可写成：y＝A＋Bx其中： ；1lgcm1B列表计算得：MPaaSNlgiixliaiyS2ix2iyixy60 12300 4.0899 1.7782 16.7273 3.1620 7.272750 20000 4.3010 1.6990 18.4986 2.8866 7.307440 39600 4.5977 1.6020 21.1388 2.5664 7.365530 146100 5.1646 1.4771 26.6731 2.1818 7.628625 340600 5.5322 1.3979 30.6052 1.9541 7.733523.6854 7.9542 113.6430 12.7509 37.3077根据上表： 23.6854.70ixn.91.iy又： 2223.6854()/1.01.36xiiLxn2227.9()/.0.7yiiy3.6854/.0.3198xyiiLxn回归系数为： 0.37198.25746xyBL2.816AYBX故有： 3.m.82161010.AC相关系数为： .37980.931464xyL显著性水平取为 ，本题中 n－2＝3，查表得 ，固有 ，则回归方0.0.95程能反映随即变量间的相关关系。

S－N 曲线表达式为：3.87.10(,)MPa千 次回归方程 的直线表达式为：lgaNl2.86.57lgaS（完）第四章4-3 如果工程应变 e＝0.2％，0.5％，1％，2％，5％，试估算工程应力 S 与真实应力 ，工程应变 e 与真实应变 之间的差别有多大？解：工程应力为： 0PSA真实应力为： 0(1)olSe则： Se所以：e 分别为 0.2％，0.5 ％，1％，2％，5％时，真实应力比工程应力大0.2％，0.5％，1％，2％，5％真实应变为：2ln()e忽略三阶小量，可知二者之间的相对误差为： 2e则 e 分别为 0.2％，0.5％， 1％，2％，5％时，真实应变比工程应变分别小0.1％，0.25％，0.5％，1％，2.5％（完）4-7 材料的循环性能为： ， ， 试计算图示应力谱下的52.10EMPa'120KPa'0.2n循环响应，并画出 图解：0-1 由循环应力应变曲线 得到：''1/(/)()nEKMPa150''1/(/)()0.4nEK1-2 卸载过程， MPa，按滞后环曲线 得到：125 ''1/(/)2()nEK120.3故有： ，.202-3 加载过程， MPa 按滞后环曲线求得：3230.1故有： ， MPa.2303-4 卸载过程，其中 2-3-2’形成封闭环，故可直接按照 1-4 路径计算1-4 卸载过程， MPa，根据滞后环曲线得：148140.故有： ， MPa.3404-5 加载过程， MPa，由滞后环曲线得：57450.故有： ， MPa.15405-6 卸载过程， MPa，由滞后环曲线得：6560.3故有： ， MPa.76106-7 加载过程， MPa，由滞后环曲线得：2670.1故有： ， MPa.87107-8 卸载过程，其中 6-7-6’形成封闭环，故卸载可以按 5-8 路径计算5-8 卸载过程， MPa，由滞后环曲线得：586580.3故有： ， MPa.8208-1’ 加载过程，其中 5-8-5’形成封闭环，考虑路径 4-1’4-1’ 加载过程，其中 1-4-1’形成封闭环故有： ， MPa'10.4'150给出 图，如图所示（完）4-8 某镍合金钢性能为：E＝200GPa， ， ， MPa， ，b＝-'1530K'.7n'1640f'2.6f0.06，c＝-0.82。

试估算下述载荷条件下的寿命a） ，/20.1mb） ， .0解：a） 此为恒幅应变对称循环，且 ，.1a0m直接由 曲线有：N' '(2)()0.fbcafE解得： N＝1072b）此为恒幅应变，但不对称， ，.1a0.m0-1 '1/1/()02nEK解得： MPa36.1-2 ''1/121212().n解得： MPa04故有： ， MPa22967.2-3 1-2-3 形成封闭环，有：， MPa310.31.根据滞后环得到：MPa2384.6m估算寿命，有： ' '(2)()0.1fmbcafNE代入各项数值，。