《陇县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陇县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精选高中模拟试卷陇县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f(x)=被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,则关于函数f(x)有如下四个命题:f(f(x)=1;函数f(x)是偶函数;任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对任意的x=R恒成立;存在三个点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3),使得ABC为等边三角形其中真命题的个数有( )A1个B2个C3个D4个2 已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x3=1x2,则下列命题
2、中为真命题的是( )ApqBpqCpqDpq3 执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A15 B21 C24 D354 已知抛物线:的焦点为,是抛物线的准线上的一点,且的纵坐标为正数,是直线与抛物线的一个交点,若,则直线的方程为( )A B C D5 若集合M=y|y=2x,x1,N=x|0,则 NM( )A(11,B(0,1C1,1D(1,26 如图,在ABC中,AB=6,AC=4,A=45,O为ABC的外心,则等于( )A2B1C1D27 函数y=ax+2(a0且a1)图象一定过点( )A(0,1)B(0,3)C(1,0)D(3,0)8 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A(1,2,1)
3、,B(3,2,3),则正方体的棱长等于( )A4B2CD29 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A、x与 B、 与 C、与 D、与10(文科)要得到的图象,只需将函数的图象( )A向左平移1个单位 B向右平移1个单位 C向上平移1个单位 D向下平移1个单位11在如图55的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么x+y+z的值为( )120.51xyzA1B2C3D412下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况,其中有一个数字模糊不清,在图中以m表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分,那么m的可能取值集合为()A B C D二、填空题1
4、3已知数列的首项,其前项和为,且满足,若对,恒成立,则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识,意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力14已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且,则球表面积是_.15已知f(x)=,x0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN+,则f2015(x)的表达式为16要使关于的不等式恰好只有一个解,则_.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识,意在考查运算求解能力.17如图,一船以每小时20km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60方向,行驶4小时后,船到达C处,看到这个灯塔在北
5、偏东15方向,这时船与灯塔间的距离为km18设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是三、解答题19(本小题满分12分)如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.(1)求边所在直线的方程;(2)求矩形外接圆的方程. 20(本小题满分12分)设f(x)x2axa2ln x(a0)(1)讨论f(x)的单调性;(2)是否存在a0,使f(x)e1,e2对于x1,e时恒成立,若存在求出a的值,若不存在说明理由21已知a0,a1,命题p:“函数f(x)=ax在(0,+)上单调递减”,命题q:“关
6、于x的不等式x22ax+0对一切的xR恒成立”,若pq为假命题,pq为真命题,求实数a的取值范围22已知函数f(x)=x2ax+(a1)lnx(a1)() 讨论函数f(x)的单调性;() 若a=2,数列an满足an+1=f(an)(1)若首项a1=10,证明数列an为递增数列;(2)若首项为正整数,且数列an为递增数列,求首项a1的最小值 23(本小题满分12分)某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如下,已知分数在100-110的学生数有21人.(1)求总人数和分数在110-115分的人数;(2)现准备从分数在110-115的名学生(女生占)中任选3人,求其中恰好含有一
7、名女生的概率;(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩(满分150分),物理成绩进行分析,下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?附:对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.24已知在等比数列an中,a1=1,且a2是a1和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足b1+2b2+3b3+nbn=an(nN*),求bn的通项公式bn陇县
8、第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 D【解析】解:当x为有理数时,f(x)=1;当x为无理数时,f(x)=0当x为有理数时,f(f(x)=f(1)=1;当x为无理数时,f(f(x)=f(0)=1即不管x是有理数还是无理数,均有f(f(x)=1,故正确;有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数,对任意xR,都有f(x)=f(x),故正确; 若x是有理数,则x+T也是有理数; 若x是无理数,则x+T也是无理数根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对xR恒成立,故正确; 取x1=,x2=0,x3=
9、,可得f(x1)=0,f(x2)=1,f(x3)=0A(,0),B(0,1),C(,0),恰好ABC为等边三角形,故正确故选:D【点评】本题给出特殊函数表达式,求函数的值并讨论它的奇偶性,着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识,属于中档题2 【答案】B【解析】解:因为x=1时,2131,所以命题p:xR,2x3x为假命题,则p为真命题令f(x)=x3+x21,因为f(0)=10,f(1)=10所以函数f(x)=x3+x21在(0,1)上存在零点,即命题q:xR,x3=1x2为真命题则pq为真命题故选B3 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否,否,否,是,则输出S
10、=24故答案为:C4 【答案】B【解析】 考点:抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项:(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值,但首先要判断抛物线是否为标准方程,若是标准方程,则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程(2)注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题(3)直线与抛物线有一个交点,并不表明直线与抛物线相切,因为当直线与对称轴平行(或重合)时,直线与抛物线也只有一个交点5 【答案】B【解析】解:由M中y=2x,x1,得到0y2,即M=(0,2,由N中不等式变形得:(x1)(x+1)0,且x+10,解得:1x1,即N=(1,1,则MN=(0,1
11、,故选:B【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键6 【答案】A【解析】解:结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB,AC上的射影为相应线段的中点,可得,则=1618=2;故选A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则,属于中档题7 【答案】B【解析】解:由于函数y=ax (a0且a1)图象一定过点(0,1),故函数y=ax+2(a0且a1)图象一定过点(0,3),故选B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题8 【答案】A【解析】解:正方体中不在同一表面上两顶点A(1,2,1),B(3,2,3),AB是正方体的体对角线
12、,AB=,设正方体的棱长为x,则,解得x=4正方体的棱长为4,故选:A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题9 【答案】C【解析】试题分析:如果两个函数为同一函数,必须满足以下两点:定义域相同,对应法则相同。选项A中两个函数定义域不同,选项B中两个函数对应法则不同,选项D中两个函数定义域不同。故选C。考点:同一函数的判定。10【答案】C【解析】试题分析:,故向上平移个单位.考点:图象平移 11【答案】A【解析】解:因为每一纵列成等比数列,所以第一列的第3,4,5个数分别是,第三列的第3,4,5个数分别是,又因为每一横行成等差数列,第四行的第1、3个数分别为,所以y=,第5行的第1、3个数分别为,所以z=所以x+y+z=+=1故选:A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查运算求解能力12【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知:所以m可以取:0,1,2故答案为:C二、填空题13【答案】 14【答案】【解析】111考点:球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题,其中解答中涉及到截面圆圆心与球心