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1、阜平县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( ) A20+2B20+3C24+3D24+32 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A3BCD3 已知定义域为的偶函数满足对任意的,有,且当时,.若函数在上至少有三个零点,则实数的取值范围是( )111A B C D4 设函数f(x)在x0处可导,则等于( )Af(x0)Bf(x0)Cf(x0)Df(x0)5 5名运动员争夺3项
2、比赛冠军(每项比赛无并列冠军),获得冠军的可能种数为( )A35BCD536 “ab,c0”是“acbc”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7 设Sn为等差数列an的前n项和,已知在Sn中有S170,S180,那么Sn中最小的是( )AS10BS9CS8DS78 在如图55的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么x+y+z的值为( )120.51xyzA1B2C3D49 在ABC中,A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin(BA)=sin2A,则ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D
3、等腰三角形或直角三角形10若向量=(3,m),=(2,1),则实数m的值为( )ABC2D611已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形,则该四棱锥的体积为( )A B C D12在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( )ABCD 二、填空题13若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于 14在中,已知角的对边分别为,且,则角为 .15【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是16已知复数,则1+z50+z100=17椭圆的两焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于P、Q,则PQF2的周长为
4、18长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离等于cm三、解答题19已知椭圆C1: +x2=1(a1)与抛物线C:x2=4y有相同焦点F1()求椭圆C1的标准方程;()已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2,且与抛物线C2相切于第一象限的点A,设平行l1的直线l交椭圆C1于B,C两点,当OBC面积最大时,求直线l的方程20如图所示,已知在四边形ABCD中,ADCD,AD=5,AB=7,BD=8,BCD=135(1)求BDA的大小(2)求BC的长21(本小题满分12分)中央电视台电视公开课开讲了需要现场观众,先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的4
5、0名学生参加,各大学邀请的学生如下表所示:大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.(1)求各大学抽取的人数;(2)从(1)中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言,求这2名学生来自同一所大学的概率.22已知、是三个平面,且,且求证:、三线共点23已知函数f(x)=xlnx+ax(aR)()若a=2,求函数f(x)的单调区间;()若对任意x(1,+),f(x)k(x1)+axx恒成立,求正整数k的值(参考数据:ln2=0.6931,ln3=1.0986) 24已知全集U=R,函数y=+的定义域为A,B=y|y=2x,1x2,求:(1
6、)集合A,B;(2)(UA)B阜平县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体(一个半圆柱与正方体的组合体),其底面面积S=22+=4+,底面周长C=23+=6+,高为2,故柱体的侧面积为:(6+)2=12+2,故柱体的全面积为:12+2+2(4+)=20+3,故选:B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键2 【答案】B【解析】解:依题设P在抛物线准线的投影为P,抛物线的焦点为F,则F(,0),依抛物线的定义
7、知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|,则点P到点M(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和,d=|PF|+|PM|MF|=即有当M,P,F三点共线时,取得最小值,为故选:B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题,考查了抛物线的应用,考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想3 【答案】B【解析】试题分析:,令,则,是定义在上的偶函数,则函数是定义在上的,周期为的偶函数,又当时,令,则与在的部分图象如下图,在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点,在上单调递减,则,解得:故选A考点:根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目,关键是结合数形结合的思想进行
8、解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围. 4 【答案】C【解析】解: =f(x0),故选C【点评】本题考查了导数的几何意义,以及导数的极限表示形式,本题属于中档题5 【答案】D【解析】解:每一项冠军的情况都有5种,故5名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是 53,故选:D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用,属于基础题6 【答案】A【解析】解:由“ab,c0”能推出“acbc”,是充分条件,由“acbc”推不出“ab,c0”不是必要条件,例如a=1,c=1,b
9、=1,显然acbc,但是ab,c0,故选:A【点评】本题考查了充分必要条件,考查了不等式的性质,是一道基础题7 【答案】C【解析】解:S160,S170,=8(a8+a9)0,=17a90,a80,a90,公差d0Sn中最小的是S8故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8 【答案】A【解析】解:因为每一纵列成等比数列,所以第一列的第3,4,5个数分别是,第三列的第3,4,5个数分别是,又因为每一横行成等差数列,第四行的第1、3个数分别为,所以y=,第5行的第1、3个数分别为,所以z=所以x+y+z=+=1故选:A【点评】
10、本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识,考查运算求解能力9 【答案】D【解析】解:sinC+sin(BA)=sin2A,sin(A+B)+sin(BA)=sin2A,sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A,2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA,2cosA(sinAsinB)=0,cosA=0,或sinA=sinB,A=,或a=b,ABC为等腰三角形或直角三角形故选:D【点评】本题考查三角形形状的判断,涉及三角函数公式的应用,本题易约掉cosA而导致漏解,属中档题和易错题10【答案】A【解析】解:因为向量=(3,m),=(2,1
11、),所以3=2m,解得m=故选:A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用,基本知识的考查11【答案】【解析】试题分析:,故选B.考点:1.三视图;2.几何体的体积.12【答案】C【解析】解:如图,设A1C1B1D1=O1,B1D1A1O1,B1D1AA1,B1D1平面AA1O1,故平面AA1O1面AB1D1,交线为AO1,在面AA1O1内过B1作B1HAO1于H,则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离,在RtA1O1A中,A1O1=,AO1=3,由A1O1A1A=hAO1,可得A1H=,故选:C【点评】本题主要考查了点到平面的距离,同时考查空间想象能力、推理与论证的能力,属于基础题
12、二、填空题13【答案】5【解析】解:由题意的展开式的项为Tr+1=Cnr(x6)nr()r=Cnr=Cnr令=0,得n=,当r=4时,n 取到最小值5故答案为:5【点评】本题考查二项式的性质,解题的关键是熟练掌握二项式的项,且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0,得到n的表达式,推测出它的值14【答案】【解析】考点:正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理,将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式,再利用三角形的三角和是,消去多余的变量,从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加,以考查三角函数的图象和性质,以及三角形中的正余弦定理为主,在年全国卷( )中以选择题的压轴题出现.15【答案】.【解析】由题意,y=lnx+12mx令f(x)=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1,函数有两个极值点,等价于f(x)=lnx2mx+1有两个零点,等价于函数y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点,当m=时,直线y=2mx1与y=lnx的图象相切,由图可知,当0m时,y=lnx与y=2mx1的图象有两个交点,则实数m的取值范围是(0,),故答案为:(0,).16【答案】i 【解析】解:复数,