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1、三元一次方程组三元一次方程组动脑筋动脑筋 小丽家三口人的年龄之和为小丽家三口人的年龄之和为80岁，岁，小丽的爸爸比妈妈大小丽的爸爸比妈妈大6岁岁，小丽的年龄小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的是爸爸与妈妈年龄和的 . 试问这家试问这家人的年龄分别是多少岁人的年龄分别是多少岁？ 方程组中含有三个未知数方程组中含有三个未知数，每个方程每个方程中含未知数的项的次数均为中含未知数的项的次数均为1，并且一共并且一共有三个方程有三个方程，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一三元一次方程组次方程组. 在三元一次方程组中在三元一次方程组中，适合每一个方适合每一个方程的一组未知数的值程的一组未知数的值，叫做这个
2、方程组的叫做这个方程组的一个解一个解. 解三元一次方程组的基本想法是解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数先消去一个未知数，将解三元一次方程将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组组转化为解二元一次方程组，进而再转进而再转化为解一元一次方程化为解一元一次方程. 消元的基本方法仍然是代消元的基本方法仍然是代入法和加减法入法和加减法.举举例例 解三元一次方程组：解三元一次方程组：分析分析 通过观察发现，通过观察发现，z或或y的系数较为简单，可以先的系数较为简单，可以先 消去消去z或或y来求解来求解. .解解 4- -， 得得 7x - -17z =4 .- -， 得得 2x - - 5z
3、= 3 .由此得到由此得到把把 x = - -31，z = - -13 代入代入式式， 得得y = 42 .解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得所以原方程组的解为所以原方程组的解为请你用其他的方法来解上例中的方程组请你用其他的方法来解上例中的方程组.做一做做一做练习练习1. 解下列三元一次方程组：解下列三元一次方程组：解解 - - ， 得得 y + +z =0 . 2 - -， 得得 z= - - 6 .所以原方程组的解为所以原方程组的解为把把 z = - -6代入代入式式， 得得y = 6 .把把 y = 6代入代入式式， 得得x = 1.解解 - -， 得得 y - -z =- -
4、3 .- -2， 得得 - -2y- -3z = 16 .由此得到由此得到把把 y = - -5，z = - -2 代入代入式式， 得得x = 8 .解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得所以原方程组的解为所以原方程组的解为2. 有甲、乙、丙三人，若甲、乙有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为的年龄之和为15岁，乙、丙的岁，乙、丙的年龄之和为年龄之和为16岁，丙、甲的年岁，丙、甲的年龄之和为龄之和为 17岁，则甲、乙、丙岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁三人的年龄分别为多少岁？小结与复习小结与复习1. 解二元一次方程组的基本想法是什么解二元一次方程组的基本想法是什么？解方程组的方法有
5、哪些解方程组的方法有哪些？2. 用二元一次方程组解决实际问题有哪用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤些步骤？*3. 解三元一次方程组与解二元一次方程解三元一次方程组与解二元一次方程组有何联系与区别组有何联系与区别？本章知识结构本章知识结构二元一次方二元一次方程组的概念程组的概念二元一次方二元一次方程组的解法程组的解法二元一次方二元一次方程组的应用程组的应用解一元一次方程解一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法*三元一次方程组三元一次方程组注意注意1. 解二元一次方程组时解二元一次方程组时，要注意观察未知数的系数要注意观察未知数的系数 特征特征，灵活选
6、择方法灵活选择方法.* *2. 解三元一次方程组的基本想法与解二元一次方程解三元一次方程组的基本想法与解二元一次方程 组的想法是一致的组的想法是一致的. 通过消元通过消元，将三元一次方程将三元一次方程 组转化为二元一次方程组或一元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程，进而进而 求解求解.中考中考 试题试题 某超市为某超市为“开业三周年开业三周年”举行了店庆举行了店庆活动，对活动，对A、B两种商品实行打折出售，两种商品实行打折出售，打折前，购买打折前，购买5件件A商品和商品和1件件B商品需用商品需用84元；购买元；购买6件件A商品和商品和3件件B商品需用商品需用108元元.而店庆期间，购买而店庆期间，购买50件件A产品和产品和50件件B商品仅需商品仅需960元，这比不打折少花多元，这比不打折少花多少钱？少钱？
