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1、唐山市20122013学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题A卷：BDCCBBABADCAB卷：DABBCACBDDBC二、填空题（13）54（14）6(15）100p（16）100三、解答题（17）解：（）由余弦定理知c2a2b22abcosC，又ABC的面积SabsinC(c2a2b2)，所以absinC(2abcosC)，得tanC因为0C，所以C6分（）由正弦定理可知2，所以有ab2sinA2sinB2，sinAsin(A)1，展开整理得，sin(A)1，且A，所以A12分（18）解：（）由题意可得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀1405
2、00640总计200600800因为K216.66710.828所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系6分（）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集成绩甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁数据处理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总共有6种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理占2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P12分（19）解：（）连接B1C交BC1于点P，连接PD由于BB1C1C是平行四边形，所以P为为B1C的中点因为D为AC的中点，所以直线PDB1A，又PD平面B1CD，B1A平面BC1D，所以AB1平
3、面BC1D6分ABCDA1B1C1P（）直三棱柱ABCA1B1C1的体积V12224三棱锥C1BDC的体积V2与三棱锥A1BDA的体积V3相等，V2V3222所以几何体BDA1B1C1的体积VV1V2V312分（20）解：（）f(x)则f(2)，f(2)ln2则曲线yf(x)在(2，f(2)处的切线为y(x2)ln2，即yxm1ln23分依题意，m1ln2ln2，所以m1故f(x)lnx5分（）由（）知，f(x)lnx，f(x)当x，1时，f(x)0，f(x)单调递减，此时，f(x)1，2ln2；当x1，5时，f(x)0，f(x)单调递增，此时，f(x)1，ln510分因为(ln5)(2ln2
4、)ln10lne2，所以ln52ln2因此，f(x)的取值范围是1，ln512分（21）解：（）设圆C的圆心坐标为(x，y)，则其半径r依题意，r2y21，即x2(y1)2y21，整理得曲线E的方程为x22y4分（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1x，y2x设直线m方程为ykx，代入曲线E方程，得x22kx10，则x1x22k6分对yx2求导，得yx于是过点A的切线为yx1(xx1)x，即yx1xx由同理得过点B的切线为yx2xx设C(x0，y0)，由、及直线m方程得x0k，y0x1x0x8分M为抛物线的焦点，y为抛物线的准线，由抛物线的定义，得|AB|y1y2k(x1x2)22(
5、k21)点C到直线m的距离d10分所以ABC的面积S|AB|d(k21)由已知(k21)2，有且仅有k1故直线m的方程为yx12分（22）证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BDDC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC90，所以ABDE5分ABCDEO（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCB，则DACDCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以，ADCDACCE，2ADCDAC2CE，因此2ADCDACBC10分（23）解：（）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得1a2，b，c1，则点F坐标为(1，0)l是经过点(m，0)的直线，故m14分（）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得(3cos24sin2)t26tcos90设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|FB|t1t2|当sin0时，|FA|FB|取最大值3；当sin1时，|FA|FB|取最小值10分（24）解：（）当a2时，f(x)2(|x2|x4|)当x4时，不等式不成立；当4x2时，由4x42，得x2；当x2时，不等式必成立综上，不等式f(x)2的解集为x|x6分（）因为f(x)|ax4|ax8|(ax4)(ax8)|12，当且仅当ax8时取等号所以f(x)的最大值为12故k的取值范围是12，)10分文科数学答案 第4页（共4页）
