《2011.09.08集合的基本运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011.09.08集合的基本运算（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.3 集合的基本运算,思考：,类比引入,两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？,思考：,考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？,（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6,（2）A=x|x是有理数， B=x|x是无理数， C=x|x是实数,集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的,一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）,记作：AB（读作：“A并B”） 即： AB =x| x A ，或x B,Venn图表示：,说明：两个
2、集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）,并集概念,例1、设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.,并集例题,并集性质,AA ； A ； ABA B_A,思考：,类比引入,求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？,思考：,考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？,（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12，C=8,（2）A=x|x是新华中学2004年9月在校的女同学， B=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学， C=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学,集合C
3、是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的,一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）,记作：AB（读作：“A交B”） 即： A B =x| x A 且x B,Venn图表示：,说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合,交集概念,交集例题,例3 设平面内直线 上点的集合为 ,直线 上点的集合为 ,试用集合的运算表示 、 的位置关系.,解： 平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.,（2）直线 、 平行可表示为,（3）直线 、 重合可表示为,交集例题,交集例题（备选）
4、,交集性质,AA ； A ； ABA A_B,2. 已知集合A=x |2x4,B=x| xa 若AB=,求实数a的取值范围; 若AB=A,求实数a的取值范围,1.已知xR，集合A=-3,x2,x1，B=x3，2x1,x21，如果AB=-3，求AB。,说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心 (2)端点可否取”=“,常用端点代入检验,3，Ax |2x5,Bx | m1x2m1， 若ABA，求m的取值范围.,x=-1,a| a4,a| a-2,m | m3,课堂练习,若ABB呢,4.设集合 ， 且 ，求实数a的取值范围,变式：设 ， 又 ，求实数a,b和c 的值。,问题：,实例引入
5、,在下面的范围内求方程 的解集：,（1）有理数范围；（2）实数范围,并回答不同的范围对问题结果有什么影响？,解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：,（2）在实数范围内有三个解2， ， ，即：,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universe set）通常记作U,全集概念,对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集（complementary set）,简称为集合A的补集,Venn图表示：,说明：补集的概念必须要有全集的限制,补集概念,记作： A 即： A=x| x U 且x A,补集例题,例
6、5设U=x|x是小于9的正整数，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求 A， B,解：根据题意可知： U=1，2，3，4，5，6，7，8， 所以： A=4，5，6，7，8， B=1，2，7，8,说明：可以结合Venn图来解决此问题,注意:求字母取值时要检验元素的互异性,1. 全集U=x|0x10,A=x|2x5, 则CUA=_,x|0x 2,或5 x10,方法:数轴法和Venn图(图示法),补集练习,a=2,1求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合,知识小结,3注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法,2区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,
