2016年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）含答案解析

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1、第 1 页（共 21 页）2016 年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1已知集合 A=1，0，1，2，B=1，x，x 2x，且 BA，则 x=（）A1 B0 C2 D12已知等差数列a n的公差为 2，若 a1，a 3，a 4 成等比数列，则 a2=（）A4 B6 C 8 D103已知向量 ， 为非零向量，则“（x +y ）（2y x ）对任意非零实数 x，y 都成立”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知函数 f（x）= ，并给出以下命题，其中正确的是（）A函数 y=f（sinx

2、）是奇函数，也是周期函数B函数 y=f（ sinx）是偶函数，不是周期函数C函数 y=f（ sin ）是偶函数，但不是周期函数D函数 y=f（sin ）是偶函数，也是周期函数5下列命题中，正确的是（）A若 a，b 是两条直线， 是两个平面，且 a，b，则 a，b 是异面直线B若 a，b 是两条直线，且 ab，则直线 a 平行于经过直线 b 的所有平面C若直线 a 与平面 不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D若直线 a平面 ，点 P，则平面 内经过点 P 且与直线 a 平行的直线有且只有一条6已知二面角 l 的平面角为 ，PA，PB，A，B 为垂足，PA=4，PB=2 ，设A，B 到二面

3、角的棱 l 的距离分别为 x，y，当 变化时点（x，y）的轨迹为（）A圆弧 B双曲线的一段 C线段 D椭圆的一段7已知ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且 a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanAtanB，则ABC 的面积为（）A B C D8已知数列a n的首项 a1=a，其前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+Sn1=3n2+2n+4（n2） ，若对任意的 nN*，a na n+1 恒成立，则 a 的取值范围是（）第 2 页（共 21 页）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （， ）二、填空题（共 7 小题，每小题 6 分，满分 36 分）9已知

4、双曲线 x2 =1（b0）的离心率为 则 b= ，若以（2，1）为圆心，r 为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径 r= 10记 z=x+ky+1， （kR） ，其中 x，y 满足 ，若 z 的最大值为 3，则实数 k的值为，z 的最小值为 11下面几个数中：3 0.4； ； log23log98； 50.2；3 ，最大的是，最小的是 （请填写对应数的序号）12如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 （单位：cm2）13已知正数 x，y 满足 xy1，则 M= + 的最小值为14已知函数 f（x）=x 2+ax+b（a，bR ） ，对于任意实数 a，总存在

5、实数 m，当xm，m+1时，使得 f（x）0 恒成立，则 b 的取值范围为15在平面直角坐标系中，定义 ， （n N*） 为点 Pn（x n，y n）到点Pn+1（x n+1，y n+1）的一个变换，我们把它称为点变换，已知 P1（1，0） ，P 2（x 2，y 2） ，P3（x 3，y 3） ，是经过点变换得到的一无穷点列，则 P3 的坐标为；设 an=，则满足 a1+a2+an1000 的最小正整数 n=三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）16已知函数 f（x）=msin （ x）cos （ x）+nsin 2（x） （0）关于点（ ，1）对称（）若 m=4，求 f（x）的最小值；第

6、 3 页（共 21 页）（）若函数 f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又 f（x）f（ ）对任意实数 x 成立，求函数 f（ x）的解析式，并写出函数 f（x）的单调递增区间17已知直角梯形 ABCD 中，ABCD，A= ，AD=1，AB=2CD=4，E 为 AB 中点，将ADE 沿直线 DE 折起到 A1DE，使得 A1 在平面 EBCD 上的射影 H 在直线 CD 上（）求证：平面 A1EC平面 A1DC；（）求平面 DEA1 与平面 A1BC 所成的锐二面角的余弦值18已知 f（x）= （1）若 a=8，求当 6x5 时，|f （x）|的最大值；（）对于任意实数 x1（x

7、13） ，存在 x2（x 2x 1） ，使得 f（x 2）=f（x 1） ，求实数 a 的取值范围19已知 F1（ ，0） ，F 2（ ，0）为椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，且PF 1F2 面积的最大值为 （）求椭圆 C 的方程（）若直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点OAB 的面积为 1， =s +t （s，tR ） ，当点 G 在椭圆 C 上运动时，试问 s2+t2 是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出 s2+t2 的取值范围20已知在数列a n中，a 1=1，a n+1=（）若 t=0，求数列 an的通项公式；（）若 t=1，求证

8、： 第 4 页（共 21 页）第 5 页（共 21 页）2016 年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1已知集合 A=1，0，1，2，B=1，x，x 2x，且 BA，则 x=（）A1 B0 C2 D1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由 A=1，0，1，2，B A 知 x=1 或 x=0 或 x=2，从而分类讨论求得【解答】解：A= 1，0，1，2，B A，x=1 或 x=0 或 x=2，若 x=1，则 x2x=2，故成立；若 x=0，则 x2x=0，故不成立；若 x=2，则 x2x=2，故不成立；故选：D2已

9、知等差数列a n的公差为 2，若 a1，a 3，a 4 成等比数列，则 a2=（）A4 B6 C 8 D10【考点】等差数列；等比数列【分析】利用已知条件列出关于 a1，d 的方程，求出 a1，代入通项公式即可求得 a2【解答】解：a 4=a1+6，a 3=a1+4，a 1，a 3，a 4 成等比数列，a 32=a1a4，即（a 1+4） 2=a1（a 1+6） ，解得 a1=8，a 2=a1+2=6故选 B3已知向量 ， 为非零向量，则“（x +y ）（2y x ）对任意非零实数 x，y 都成立”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件第 6 页（共 21 页）C充要条件 D既不充

10、分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 “（x +y ）（2y x ）对任意非零实数 x，y 都成立”，可得：（x +y ） （2yx ） =2xy xy + =0， + =0，必然有 =0反之不一定成立【解答】解：“（x +y ）（2y x ）对任意非零实数 x，y 都成立”，（x +y ） （2y x ）=2xy xy + =0， + =0，必然有 =0反之：可得（x +y ） （2y x ）=2xy xy + =2xy（ ）=0，不一定成立因此“ （ x +y ）（2y x ）对任意非零实数 x，y 都成立”是“ ”的充分不必要条件故选：A4已知函数 f（x）=

11、 ，并给出以下命题，其中正确的是（）A函数 y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数B函数 y=f（ sinx）是偶函数，不是周期函数C函数 y=f（ sin ）是偶函数，但不是周期函数D函数 y=f（sin ）是偶函数，也是周期函数【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性【分析】求出 y=f（sinx）的解析式，求出 fsin（ x），判断 f（sinx ）与 fsin（x）的关系，利用函数周期的定义得出 y=f（sinx）的周期同理判断 y=f（sin ）的奇偶性和周期性【解答】解：f（x）= ，f（sinx）= 当 sinx0 时， sinx0，fsin（x）=f（ sinx）=1+sin

12、x=f（sinx） ，第 7 页（共 21 页）当 sinx0 时， sinx0，fsin（x）=f（ sinx）=1sinx=f （sinx ） ，f（sinx）是偶函数，fsin（x+2）=f（sinx） ，y=f（sinx ）是以 2 为周期的函数同理可得：y=f（sin ）是偶函数，y=sin 不是周期函数，y=f（sin ）不是周期函数故选：C5下列命题中，正确的是（）A若 a，b 是两条直线， 是两个平面，且 a，b，则 a，b 是异面直线B若 a，b 是两条直线，且 ab，则直线 a 平行于经过直线 b 的所有平面C若直线 a 与平面 不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D

13、若直线 a平面 ，点 P，则平面 内经过点 P 且与直线 a 平行的直线有且只有一条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据命题条件举出反例判断【解答】解：对于 A，当 ，a，b 分别为第三个平面 与 ， 的交线时，由面面平行的性质可知 ab，故 A 错误对于 B，设 a， b 确定的平面为 ，显然 a，b ，故 B 错误对于 C，当 a 时，直线 a 与平面 内的无数条直线都平行，故 C 错误对于 D，直线 a平面 ， 存在直线 b，使得 ab，过 P 作 cb，则 ac故 D 正确故选：D6已知二面角 l 的平面角为 ，PA，PB，A，B 为垂足，PA=4，PB=2 ，设A，B

14、到二面角的棱 l 的距离分别为 x，y，当 变化时点（x，y）的轨迹为（）A圆弧 B双曲线的一段 C线段 D椭圆的一段【考点】二面角的平面角及求法【分析】利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）满足的方程，x，y 的实际意义得到x，y 都大于 0 据双曲线方程得到（x，y）的轨迹【解答】解：PA，PB ，PB 2+BC2=PA2+AC2PB 2+y2=PA2+x2PA=4，PB=2，4+y 2=16+x2，即 y2x2=12 其中 x0，y0故（x，y）轨迹为双曲线的一段，故选：B第 8 页（共 21 页）7已知ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且 a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanAtanB，则ABC 的面积为（）A B C D【考点】解三角形的实际应用【分析】根据 tanC=tan（A+ B）利用正切的两角和公式化简整理求得 tanC 的值，继而求得C，利用余弦定理 a=4，b+c=5 ，C=60 代入求得 b，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：tanC= tan（A +B）= 化简得，tanA+tanB +tanC=tanAtanBtanC，所以 tanC= 所以 C=60cosC= （a 2+b2c2） ，把 a