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1、11、填空题（每题 3 分，共 15 分）1. 已知 为随机事件， ， ， ，则 。BA, 3.0)(AP4.0)(B()0.5PAB()_PBA2. 若 X 的概率分布为 ，则 的概率分布为_。124X21YX3设随机变量 只能取 三个值，取这些值的概率为 ，则常数 。,035,48c_c4设 ，且 相互独立，则 。2,916NY,YY5设由来自正态总体 容量为 9 的简单随机样本,得样本均值 ,则未知参数).,(2X 5X的置信度为 0.95 的置信区间为 。 （附： ） _21.96u二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1同时抛 4 枚均匀对称硬币，则恰有一枚正面向上的概率为（ ）.
2、(A) ； （B） ； (C) ； (D) .0.50.250.1503752. 当随机变量 的可能值充满区间( ),则 可以成为某随机变量 的概率密度X()sinfxX函数.（A） ； （B） ； （C） ； （D）2,0,2,047,233. 已知随机变量 服从二项分布，且 ，则二项分布的参数 的值为X4.1,.2DXEpn,（ ） 。（A） ； （B） ；6.0,4pn .0,6pn（C） ； （D） 。38 1244. 设（ ）的联合分布函数为 ，则其边缘分布函数 （ ） 。YX, ),(yxF()XFx（A） ； （B） ； （C） ； （D ）)(limyxFxlimy,0y)0,
3、(xF5设 服从正态分布， ，则 服从的分布是（ ） 。niiXEX12,4,1（A） ； （ B） ； （C） ； （D） 。)3,1(nN),(N)4,(N)1,(nN三、计算题（共 70 分）1 （本题 10 分）某厂生产的 100 个产品中，有 95 个优质品，采用不放回抽样，每次从中任取一个，求：（1）第一次抽到优质品；（3 分） （2）第一次、第二次都抽到优质品；（3 分） （3）第一次、第二次都抽到优质品、第三次抽到非优质品的概率。 （4 分）22.（本题 12 分）设随机变量 的概率密度为 ， ；X,01()abxfotherwis0.6EX试求：（1）常数 ；（4 分） （2
4、） ；（4 分） （3）设 ，求 。 （4 分）,abDXY3. （本题 12 分）口袋里有 2 个白球，3 个黑球。现不放回地依次摸出 2 球，并设随机变量， 。10X第 一 次 摸 出 白 球第 一 次 摸 出 黑 球 10Y第 二 次 摸 出 白 球第 二 次 摸 出 黑 球试求：（1） 的联合分布律；（4 分） ,Y（2） 和 的边缘分布律；（4 分）XY3（3）问 是否独立？ （2 分） （4） 。 （2 分）,XY1DX4（本题 12 分）设随机变量 相互独立，其概率密度分别为,XY，求随机变量 的概率密度。1,0,0(),()yXxef fotherwisZXY5（本题 12 分）设总体 的概率密度列X22013()XPpp 其中 是未知参数，利用总体 的如下样本值：1，3，0，2，3，3，1，3，1(0)2p（1）求参数 的矩估计值；（2）求参数 的最大似然估计值 。46. （本题 12 分）要求一种元件的使用寿命为 1000 小时。今从一批这种元件中随机抽取 25 件，测得其寿命的平均值为 950 小时。已知该种元件寿命服从标准差 小时的正态分布，试在10显著性水平 下确定这批元件是否合格？ （附： ） (保留到小数后两位）05.2.96u
