《2016年玉溪市高三第三次教学质量检测文科数学试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年玉溪市高三第三次教学质量检测文科数学试卷含答案解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年云南省玉溪市高三第三次教学质量检测文科数学试卷一、单选题（共 12 小题）1已知集合 ，则 （ ）A BC D考点：集合的运算答案：D试题解析：由 ，解得 ，得故答案为：D2设复数 满足 ，则 （ ）A B C D考点：复数乘除和乘方答案：A试题解析：故答案为：A3各项均为正数的等差数列 。其公差 ，前 项和为 ，若 构成等比数列，则下列能构成等比数列的是（ ）A BC D考点：等差数列答案：B试题解析：由题意知等差数列 的首项 ，公差 ，由 构成等比数列得 ，即 ，得 ，所以所以 成等比数列。故答案为：B4已知 为异面直线， 为两个不同的平面， ，直线 满足，则（ ）A 且 B
2、且C 且 D 且考点：点线面的位置关系答案：D试题解析：由 。得： 且 。故答案为：D5 的内角 的对边分别为 ， ，则 （ ）A BC2 D考点：正弦定理答案：C试题解析：由题意得 ，解得 。故答案为：C6下列程序框图的输出结果为 的是（ ）A BC D考点：算法和程序框图答案：D试题解析：选项 的程序框图输出的结果为 ；选项 的程序框图输出的结果为 ；选项 的程序框图输出的结果为 ；选项 的程序框图输出的结果为 。故答案为：D7变量 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 4，则 的值为（ ）A B C D4考点：线性规划答案：D试题解析：作可行域：作出不等式组表示的区域如图 1 所示，由
3、图可知， 过点 时取最大值，所以 故答案为：D8若实数 满足 ，则 的最小值为（ ）A B C D考点：均值定理的应用答案：A试题解析： ， （当且仅当 时取等号）， ，解得 ，即 的最小值为 。故答案为：A9如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A B C D考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：A试题解析：由三视图还原出几何图如图 2 所示，其中正视图由 面看入， 平面， 与 平行，。故答案为：A10设函数 ，在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）A BC D考点：利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性答案：C试题解析： ，由于 在区间 上单
4、调递减，则有 在 上恒成立，即 ，也即 在 上恒成立，因为 在 上单调递增，所以 .故答案为：C11已知三棱锥 的外接球为球 ，球 的直径 ，且 都是等边三角形，则三棱锥 的体积是（ ）A B C D考点：空间几何体的表面积与体积答案：A试题解析：取 外接圆圆心 ，连接 的中点即球心 与 ，由球的性质可知 与平面 垂直， 在 中， ，故 又 ，故 到平面 的距离 ，因此故答案为：A12过双曲线 的左焦点 作圆： 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于点 为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D考点：双曲线答案：B试题解析： ， ， ，设 为双曲线右焦点，则 ， ，故答案为：B二
5、、填空题（共 4 小题）13.圆 与直线 及 ，都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为_考点：圆的标准方程与一般方程答案：试题解析：设圆心坐标为 ，则有 ，解得 ，则 ，所以圆 的方程为 故答案为：14.关于 的一元二次方程 ，若 是从区间 任取的一个数，则上述方程有实根的概率为_考点：几何概型答案：试题解析：方程有实根，则 ，即 ，解得 或，所以概率为 故答案为：15.数列 满足 ，则该数列的前 20 项和为 _考点：数列综合应用答案：试题解析：当 为奇数时， ，故奇数项是以 为首项，公比为 2 的等比数列；当 为偶数时， ，故偶数项是以 为首项，公差为 2 的等差数列，所以前20 项中的奇
6、数项和为 ，前 20 项中的偶数项和为 ，所以 故答案为：113316.边长为 的正三角形 ，其内切圆与 切于点 为内切圆上任意一点，则的取值范围为_ 考点：数量积的应用答案：试题解析：以点 为坐标原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，如图所示则点 ， ，内切圆 的方程为 ，设点 ，则故答案为：三、解答题（共 8 小题）17.已知 的内角 的对边分别为 ，且 （1）求 ；（2）若点 为边 的中点， ，求 面积的最大值考点：正弦定理余弦定理答案：见解析试题解析：（1）因为 ，由正弦定理知 ，即 ，又由 为 的内角，故而 ，所以 又由 为 的内角，故而（2）如图，因为点 为边 的中点，故而 ，
7、两边平方得 ，又由（1）知 ，所以 ，即18.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 4 组，第 5 组 ，得如图所示的频率分布直方图（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5 组中各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率考点：古典概型抽样答案：见解析试题解析：（1）第 3 组的人数为 ，第 4 组的人数为 ，第 5
8、 组的人数为因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3 组： ；第 4 组： ；第 5 组： ；所以应从第 3，4，5 组中分别抽取 3 人，2 人，1 人（2）记第 3 组的 3 名志愿者为 ，第 4 组的 2 名志愿者为 ，第 5 组的 1 名志愿者为 ，则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有：，共有 15 种结果其中第 4 组的 2 名志愿者 ， 至少有一名志愿者被抽中的有：，共有 9 种结果所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 19.如图所示，已知四棱锥 的底面是直角梯形，侧面 底面
9、，点在线段 上，且满足 （1）当 时，求证： 平面 ；（2）当 时，求三棱锥 的体积考点：空间几何体的表面积与体积平行答案：见解析试题解析：（1）证明：当 时，点 为 的中点，如图，取 的中点 ，连接 ，则 且 又由题意知， 且 ，所以 且 ，故而四边形 为平行四边形，所以 ，又由 平面 且 平面 ，所以 平面 （2）解：如图，取 的中点 ，连接 ，由 ，则 ，且 又侧面 底面 ，且平面 平面 ，所以 平面 ，所以 由题意知， ，所以 由 ，则 ，所以三棱锥 的体积为20.已知椭圆 ，作直线 交椭圆 于 两点， 为线段 的中点， 为坐标原点，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 （1）求椭圆 的
10、离心率；（2）设直线 与 轴交于点 ，且满足 ，当 的面积最大时，求椭圆 的方程考点：圆锥曲线综合椭圆答案：见解析试题解析：（1）设 ，代入椭圆的方程有，两式相减： ，即 ，又 ，联立两个方程有 ，解得（2）由（1）知 ，得 ，可设椭圆方程为 设直线 的方程为 ，代入椭圆的方程有，因为直线与椭圆相交，所以 ，由韦达定理得 又 ，所以 ，代入上述两式有所以，当且仅当 时，等号成立此时 ，代入 有 成立，所以所求椭圆方程为 。21.已知函数 （1）若 恒成立，试确定实数 的取值范围；（2）证明： 考点：导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性答案：见解析试题解析：（1）解：由 有
11、 ，即 ，令 ，解得在 上， ，在 上， ，所以在 时， 取得最大值 ，即（2）证明：由（1）知，当 时， ，令 ，有 所以有 ，累加得：22.选修 4-1：几何证明选讲如图，在 中， 是 的平分线， 的外接圆 交 于点 是的切线交 于点 ，且 （1）若 为 的中点， ，求 的长；（2）求 考点：圆相似三角形答案：见解析试题解析：（1）因为 为 的中点，所以 由割线定理知， ，所以 ，可得 又因为 是 的平分线，所以（2）因为 是圆 的切线， 为切点， 为圆 的割线，由切割线定理知， ，因为 ，所以 ，即 ，由 ，所以23.选修 4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系 ，以 为极点， 轴的
12、非负半轴为极轴建立极坐标系， 点极坐标系为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）（1）写出点 的直角坐标及曲线 的直角坐标方程；（2）若 为曲线 上的动点，求 的中点 到直线 的距离的最小值考点：参数和普通方程互化极坐标方程答案：见解析试题解析：（1）点 的直角坐标为 ；由 得，将 代入，可得曲线 的直角坐标方程为（2）直线 的直角坐标方程为 设点 的直角坐标为 ，则 ，那么 到直线 的距离 （当且仅当 时取等），所以 到直线 的距离的最小值为24.选修 4-5：不等式选讲已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围考点：绝对值不等式答案：见解析试题解析：（1）当 时， ，当 时，由 得 ，解得 ；当 时， 无解；当 时，由 得 ，解得 ，所以 的解集为（2） 等价于当 时， 等价于 .由条件得 且 ，即 故满足条件的 的取值范围为
