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1、 2011 年山东省高考数学试卷（文科） 2011 菁优网菁优网Http:/2010 箐优网一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1、 （ 2011山东）设集合 M=x|（x+3） （x2 ）0 ，N=x|1x3，则 MN=（）A、1，2） B、1 ，2C、 （2 ，3 D、2，3考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：根据已知条件我们分别计算出集合 M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到 AB 的值解答：解：M=x|（x+3） （x 2）0=（3 ，2）N=x|1x3=1，3，MN=1，2 ）故选 A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已
2、知条件求出集合 M，N，并用区间表示是解答本题的关键2、 （ 2011山东）复数 z= （i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）21+A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念。专题：数形结合。分析：把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限解答：解：z= = i，21+1232复数在复平面对应的点的坐标是（ ）12， 32它对应的点在第四象限，故选 D点评：判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给
3、的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果3、 （ 2011山东）若点（ a，9 ）在函数 y=3x 的图象上，则 tan 的值为（）6A、0 B、33菁优网Http:/2010 箐优网C、1 D、 3考点：指数函数的图像与性质。专题：计算题。分析：先将点代入到解析式中，解出 a 的值，再根据特殊三角函数值进行解答解答：解：将（a，9）代入到 y=3x 中，得 3a=9，解得 a=2 = 6=33故选 D点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解4、 （ 2011山
4、东）曲线 y=x3+11 在点 P（1，12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（）A、 9 B、 3C、9 D、15考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。专题：计算题。分析：根据导数的几何意义求出函数 f（x）在 x=1 处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令 x=0 解得的 y 即为曲线 y=x3+11 在点P（1，12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标解答：解：y=x 3+11y=3x2则 y|x=1=3x2|x=1=3曲线 y=x3+11 在点 P（1，12）处的切线方程为 y12=3（x1 ）即 3xy+9=0令 x=0 解得 y=9曲线 y=x3+11
5、 在点 P（1，12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 9故选 C点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题5、 （ 2011山东）已知 a，b，c R，命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23”的否命题是（）A、若 a+b+c3，则 a2+b2+c23 B、若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23C、若 a+b+c3，则 a2+b2+c23 D、若 a2+b2+c23，则 a+b+c=3考点：四种命题。专题：综合题。分析：若原命题是“若 p，则 q”的形式，则其否命题是“若非 p，则非 q”的形式，由原命题“若 a+b+c=
6、3，则 a2+b2+c23”，我们易根据否命题的定义给出答案解答：解：根据四种命题的定义，命题“ 若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23”的否命题是“若 a+b+c3，则 a2+b2+c23”故选 A点评：本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键菁优网Http:/2010 箐优网6、 （ 2011山东）若函数 f（x）=sinx（ 0）在区间 上单调递增，在区间0， 3上单调递减，则 =（）3， 2A、 B、23 32C、2 D、3考点：正弦函数的图象。专题：计算题。分析：由题意可知函数在 x= 时确定最大值，就是 ，求出 的值即3 3=2+2可解
7、答：解：由题意可知函数在 x= 时确定最大值，就是 ，kZ ，所以3 3=2+2=6k+ ；只有 k=0 时，= 满足选项32 32故选 B点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型7、 （ 2011山东）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+3y+1 的+250200最大值为（）A、11 B、10C、9 D、8.5考点：二元一次不等式（组）与平面区域。专题：计算题；作图题。分析：首先做出可行域，将目标函数转化为 ，求 z 的最大值，只需求=23+1313直线 l： 在 y 轴上截距最大即可=23+1313解答：解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为
8、，求 z 的最大值，=23+1313菁优网Http:/2010 箐优网只需求直线 l： 在 y 轴上截距最大即可=23+1313作出直线 l0： ，将直线 l0 平行移动，当直线 l： 经过点 A 时=23 =23+1313在 y 轴上的截距最大，故 z 最大由 可求得 A（3，1 ） ，所以 z 的最大值为 23+31+1=10+25020故选 B点评：本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查8、 （ 2011山东）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49263954菁优网Http:/2010 箐优网根据上表
9、可得回归方程 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销=+ 售额为（）A、63.6 万元 B、65.5 万元C、67.7 万元 D、72.0 万元考点：线性回归方程。专题：计算题。分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为 6 代入，预报出结果解答：解： =3.5，=4+2+3+54=42，=49+26+39+544数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程 中的 为 9.4，=+ 42=9.43.5+a， =9.1，线性回归方程是 y=9.4x+9.1，广告费用为 6 万元时销售额为 9.46
10、+9.1=65.5，故选 B点评：本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在 2011 年山东卷第八题出现9、 （ 2011山东）设 M（x 0，y 0）为抛物线 C：x 2=8y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y0 的取值范围是（）A、 （0，2 ） B、0 ，2C、 （2 ，+） D、2，+）考点：抛物线的简单性质。专题：计算题。分析：由条件|FM|4，由抛物线的定义|FM|可由 y0 表达，由此可求 y0 的取值范围解答：解：由条件|FM|4，由抛物线的定义|FM|=y 0+
11、24 ，所以 y02故选 C点评：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用抛物线上的点到焦点的距离往往转化为到准线的距离处理10、 （ 2011山东）函数 的图象大致是（ ）=22菁优网Http:/2010 箐优网A、 B、C、 D、考点：函数的图象。专题：作图题。分析：根据函数 的解析式，我们根据定义在 R 上的奇函数图象必要原点=22可以排除 A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论解答：解：当 x=0 时，y=02sin0=0故函数图象过原点，可排除 A又 y=122故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有 C 满足要求故选 C
12、点评：本题考察的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法11、 （ 2011山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图其中真命题的个数是 （）A、3 B、2C、1 D、0考点：简单空间图形的三视图。专题：图表型。菁优网Http:/2010 箐优网分析：由三棱柱的三视图中，两个矩形，一个三角形可判断的对错，由四棱柱的三视图中，三个均矩形，可判断的对错，由圆柱的三视图中，两个矩形，一个圆可以判断的真假本题考查的知识点
13、是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键解答：解：存在正三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故为真命题；存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故为真命题；对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故为真命题；故选：A点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键12、 （ 2011山东）设 A1，A 2，A 3，A 4 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（R
14、） ， （ R） ，且 ，则称13=12 14=12 1+1=2A3， A4 调和分割 A1，A 2，已知点 C（c，0 ） ，D（d，O） （c，dR ）调和分割点 A（0 ，0） ，B（1，0） ，则下面说法正确的是（）A、C 可能是线段 AB 的中点 B、D 可能是线段 AB 的中点C、C ，D 可能同时在线段 AB 上 D、C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上考点：平面向量坐标表示的应用。专题：阅读型。分析：由题意可得到 c 和 d 的关系， ，只需结合答案考查方程1+1=2的解的问题即可1+1=2A 和 B 中方程无解， C 中由 c 和 d 的范围可推出 C 和 D 点重合，由排除法选择答案即可解答：解：由已知可得（c，0 ）= （1 ，0） ， （d，0）=（1，0） ，所以 =c，=d ，代入 得 （1 ）1+1=21+1=2若 C 是线段 AB 的中点，则 c= ，代入（1 ）d 不存在，故 C 不可能是线段 AB 的中，A 错误；12同理 B 错误；若 C，D 同时在线段 AB 上，则 0c1，0d1，代入（1 ）得 c=d=1，此时 C 和 D 点重合，与条件矛盾，故 C 错误故选
