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- 1 -,第五节 极限的运算法则,极限的四则运算法则 求极限方法举例 复合函数的极限,- 2 -,一、极限运算法则,定理1,证,由无穷小运算法则,得,(1),(2),- 3 -,利用无穷小与极限非零的函数的商仍是无穷小得,- 4 -,推论1,常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,则,则,是无穷小，,所以(3)成立.,- 5 -,二、求极限方法举例,例1,解,- 6 -,小结,- 7 -,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例2,- 8 -,解,例3,(消去零因子法),- 9 -,例4,解,(无穷小分出法),- 10 -,小结,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.,- 11 -,例5,解,- 12 -,例6,求极限,解,型未定式）,型未定式）,解,有理化法,- 13 -,例7,求极限,解,通分，消零因子,- 14 -,例8,解,左右极限存在且相等,- 15 -,三 复合函数的极限,定理2(复合函数的极限),的极限存在,且有,证,恒有,若,- 16 -,又因为,所以对上面的,恒有,取,恒有,即恒有,所以,- 17 -,说明,(1) 根据定理的条件，复合函数求极限的公式可写为,因此这也提供了一个求极限的方法：变量替换法.,例9,求极限,解,由于,而,所以,- 18 -,例10,求,解,因为,且,
