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1、齐齐哈尔市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数,其中,为自然对数的底数当时,函数的图象不在直线的下方,则实数的取值范围( )ABCD【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,以及构造思想、分类讨论思想的应用2 设函数f(x)在x0处可导,则等于( )Af(x0)Bf(x0)Cf(x0)Df(x0)3 复数的值是( )A B C D【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则,突出复数知识中的基本运算,属于容易题4 设,在约束条件下,
2、目标函数的最大值小于2,则的取值范围为( )A B C. D5 已知全集U=0,1,2,3,4,集合M=2,3,4,N=0,1,4,则集合0,1可以表示为( )AMNB(UM)NCM(UN)D(UM)(UN)6 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinB=2sinC,a2c2=3bc,则A等于( )A30B60C120D1507 已知a=5,b=log2,c=log5,则( )AbcaBabcCacbDbac8 设定义域为(0,+)的单调函数f(x),对任意的x(0,+),都有ff(x)lnx=e+1,若x0是方程f(x)f(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是( )A
3、(0,1)B(e1,1)C(0,e1)D(1,e)9 已知,那么夹角的余弦值( )ABC2D10点集(x,y)|(|x|1)2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,这条封闭曲线所围成的区域面积是( )ABCD11已知函数,则( )A B C D【命题意图】本题考查了导数、积分的知识,重点突出对函数的求导及函数积分运算能力,有一定技巧性,难度中等.12直线的倾斜角为( )A B C D二、填空题13设O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p0)的准线为l,焦点为F,过F斜率为的直线与抛物线C相交于A,B两点,直线AO与l相交于D,若|AF|BF|,则=14已知f(x)=,x0,若f1(x)=f(
4、x),fn+1(x)=f(fn(x),nN+,则f2015(x)的表达式为15定义在上的可导函数,已知的图象如图所示,则的增区间是 xy121O16已知a=(cosxsinx)dx,则二项式(x2)6展开式中的常数项是17log3+lg25+lg47(9.8)0=18分别在区间、上任意选取一个实数,则随机事件“”的概率为_.三、解答题19如图在长方形ABCD中,是CD的中点,M是线段AB上的点,(1)若M是AB的中点,求证:与共线;(2)在线段AB上是否存在点M,使得与垂直?若不存在请说明理由,若存在请求出M点的位置;(3)若动点P在长方形ABCD上运动,试求的最大值及取得最大值时P点的位置2
5、0如图,O的半径为6,线段AB与相交于点C、D,AC=4,BOD=A,OB与O相交于点(1)求BD长;(2)当CEOD时,求证:AO=AD 21如图,已知五面体ABCDE,其中ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC()证明:ADBC()若AB=4,BC=2,且二面角ABDC所成角的正切值是2,试求该几何体ABCDE的体积22(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,(1)求的通项公式和前项和;(2)设是等比数列,且,求数列的前n项和【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变
6、形能力,以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用23已知:函数f(x)=log2,g(x)=2ax+1a,又h(x)=f(x)+g(x)(1)当a=1时,求证:h(x)在x(1,+)上单调递增,并证明函数h(x)有两个零点;(2)若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根,求a的取值范围24(本小题满分12分)设,满足(1)求的值;(2)求的值齐齐哈尔市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】由题意设,且在时恒成立,而令,则,所以在上递增,所以当时,在上递增,符合题意;当时,在上递减,与题意不合;当时,为一个
7、递增函数,而,由零点存在性定理,必存在一个零点,使得,当时,从而在上单调递减,从而,与题意不合,综上所述:的取值范围为,故选B 2 【答案】C【解析】解: =f(x0),故选C【点评】本题考查了导数的几何意义,以及导数的极限表示形式,本题属于中档题3 【答案】【解析】4 【答案】A【解析】考点:线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目,采用线性规划的知识进行求解;关键是弄清楚的几何意义直线截距为,作,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点时取最大值,可求得点的坐标可求的最大值,然后由解不等式可求的范围. 5 【答案】B【解析】解:全集U=0,1,2,3,4,
8、集合M=2,3,4,N=0,1,4,UM=0,1,N(UM)=0,1,故选:B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算,属于基础题6 【答案】C【解析】解:由sinB=2sinC,由正弦定理可知:b=2c,代入a2c2=3bc,可得a2=7c2,所以cosA=,0A180,A=120故选:C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基本知识的考查7 【答案】C【解析】解:a=51,b=log2log5=c0,acb故选:C8 【答案】 D【解析】解:由题意知:f(x)lnx为常数,令f(x)lnx=k(常数),则f(x)=lnx+k由ff(x)lnx=e+1,得
9、f(k)=e+1,又f(k)=lnk+k=e+1,所以f(x)=lnx+e,f(x)=,x0f(x)f(x)=lnx+e,令g(x)=lnx+e=lnx,x(0,+)可判断:g(x)=lnx,x(0,+)上单调递增,g(1)=1,g(e)=10,x0(1,e),g(x0)=0,x0是方程f(x)f(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是(1,e)故选:D【点评】本题考查了函数的单调性,零点的判断,构造思想,属于中档题9 【答案】A【解析】解:,=,|=, =11+3(1)=4,cos=,故选:A【点评】本题考查了向量的夹角公式,属于基础题10【答案】A【解析】解:点集(x,y)|(|x|1)
10、2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,关于x,y轴对称,如图所示由图可得面积S=+=+2故选:A【点评】本题考查线段的方程特点,由曲线的方程研究曲线的对称性,体现了数形结合的数学思想11【答案】B12【答案】C【解析】试题分析:由直线,可得直线的斜率为,即,故选C.1考点:直线的斜率与倾斜角.二、填空题13【答案】 【解析】解:O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p0)的准线为l,焦点为F,过F斜率为的直线与抛物线C相交于A,B两点,直线AO与l相交于D,直线AB的方程为y=(x),l的方程为x=,联立,解得A(, P),B(,)直线OA的方程为:y=,联立,解得D(,)|BD|=,|OF
11、|=, =故答案为:【点评】本题考查两条件线段的比值的求法,是中档题,解题时要认真审题,要熟练掌握抛物线的简单性质14【答案】 【解析】解:由题意f1(x)=f(x)=f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,fn+1(x)=f(fn(x)=,故f2015(x)=故答案为:15【答案】(,2)【解析】试题分析:由,所以的增区间是(,2)考点:函数单调区间16【答案】240 【解析】解:a=(cosxsinx)dx=(sinx+cosx)=11=2,则二项式(x2)6=(x2+)6展开始的通项公式为Tr+1=2rx123r,令123r=0,求得r=4,可得二项式(x2)6展开式
12、中的常数项是24=240,故答案为:240【点评】本题主要考查求定积分,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题17【答案】 【解析】解:原式=+lg10021=+221=,故选:【点评】本题考查了对数的运算性质,属于基础题18【答案】【解析】解析: 由得,如图所有实数对表示的区域的面积为,满足条件“”的实数对表示的区域为图中阴影部分,其面积为,随机事件“”的概率为三、解答题19【答案】 【解析】(1)证明:如图,以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,当M是AB的中点时,A(0,0),N(1,1),C(2,1),M(1,0),由,可得与共线;(2)解:假设线段AB上是否存在点M,使得与垂直,设M(t,0)(0t2),则B(2,0),D(0,1),M(t,0),由=2(t2)1=0,解得t=,线段AB上存在点,使得与垂直;(3)解:由图看出,当P在线段BC上时,在上的投影最大,则有最大值为4