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1、集贤县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 用一平面去截球所得截面的面积为2,已知球心到该截面的距离为1,则该球的体积是( )AB2C4D 2 设集合M=(x,y)|x2+y2=1,xR,yR,N=(x,y)|x2y=0,xR,yR,则集合MN中元素的个数为( )A1B2C3D43 已知f(x)=,则“ff(a)=1“是“a=1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件4 如图,在平面直角坐标系中,锐角、及角+的终边分别与单位圆O交于A,B,C三点分别作AA、BB、CC垂直于x轴,若以|AA
2、|、|BB|、|CC|为三边长构造三角形,则此三角形的外接圆面积为( )ABCD5 已知ABC是锐角三角形,则点P(cosCsinA,sinAcosB)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6 满足集合M1,2,3,4,且M1,2,4=1,4的集合M的个数为( )A1B2C3D47 设函数f(x)=则不等式f(x)f(1)的解集是( )A(3,1)(3,+)B(3,1)(2,+)C(1,1)(3,+)D(,3)(1,3)8 若方程C:x2+=1(a是常数)则下列结论正确的是( )AaR+,方程C表示椭圆BaR,方程C表示双曲线CaR,方程C表示椭圆DaR,方程C表示抛物线9 已知复数
3、z满足(3+4i)z=25,则=( )A34iB3+4iC34iD3+4i10下列命题中的说法正确的是( )A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B“x=1”是“x2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D命题“在ABC中,若AB,则sinAsinB”的逆否命题为真命题11若变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A-5 B-4 C.-2 D312已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则f(2)的值为( )ABC2D2二、填空题13向区域内随机投点,则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为14袋中装有
4、6个不同的红球和4个不同的白球,不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出的也是红球的概率为15给出下列命题:把函数y=sin(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(2x);若,是第一象限角且,则coscos;x=是函数y=cos(2x+)的一条对称轴;函数y=4sin(2x+)与函数y=4cos(2x)相同;y=2sin(2x)在是增函数;则正确命题的序号16设满足条件,若有最小值,则的取值范围为 17如图所示,在三棱锥CABD中,E、F分别是AC和BD的中点,若CD=2AB=4,EFAB,则EF与CD所成的角是18设,记不超过的最大整数为
5、,令.现有下列四个命题: 对任意的,都有恒成立;若,则方程的实数解为;若(),则数列的前项之和为;当时,函数的零点个数为,函数的零点个数为,则.其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳,同时又是新定义题,应熟悉理解新定义,将问题转化为已知去解决,属于中档题。三、解答题19某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指
6、它们之间的直线距离不超过1米(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰 好“相近”的概率;(II)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望20已知数列an共有2k(k2,kZ)项,a1=1,前n项和为Sn,前n项乘积为Tn,且an+1=(a1)Sn+2(n=1,2,2k1),其中a=2,数列bn满足bn=log2,()求数列bn的通项公式;()若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|,求k的值21ABC中,角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=,5(a2+b2c2)=3ab()求cos2C和角B的值;()若ac=1,求ABC的面积22
7、某港口的水深y(米)是时间t(0t24,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的关系表:t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测,y=f(t)可近似的看成是函数y=Asint+b(1)根据以上数据,求出y=f(t)的解析式;(2)若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?23已知函数f(x)=,求不等式f(x)4的解集24已知数列an和bn满足a1a2a3an=2(nN*),若an为等比数列,且a1=2,b3=3+b2(1)求an和bn;(2)设cn=(nN*),记数列cn的前n项和为Sn,求Sn集
8、贤县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:用一平面去截球所得截面的面积为2,所以小圆的半径为: cm;已知球心到该截面的距离为1,所以球的半径为:,所以球的体积为: =4故选:C2 【答案】B【解析】解:根据题意,MN=(x,y)|x2+y2=1,xR,yR(x,y)|x2y=0,xR,yR(x,y)|将x2y=0代入x2+y2=1,得y2+y1=0,=50,所以方程组有两组解,因此集合MN中元素的个数为2个,故选B【点评】本题既是交集运算,又是函数图形求交点个数问题3 【答案】B【解析】解:当a=1,则f(a)=f(1)
9、=0,则f(0)=0+1=1,则必要性成立,若x0,若f(x)=1,则2x+1=1,则x=0,若x0,若f(x)=1,则x21=1,则x=,即若ff(a)=1,则f(a)=0或,若a0,则由f(a)=0或1得a21=0或a21=,即a2=1或a2=+1,解得a=1或a=,若a0,则由f(a)=0或1得2a+1=0或2a+1=,即a=,此时充分性不成立,即“ff(a)=1“是“a=1”的必要不充分条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据分段函数的表达式解方程即可4 【答案】 A【解析】(本题满分为12分)解:由题意可得:|AA|=sin、|BB|=sin、|CC|=sin
10、(+),设边长为sin(+)的所对的三角形内角为,则由余弦定理可得,cos=coscos=coscos=sinsincoscos=cos(+),(0,)+(0,)sin=sin(+)设外接圆的半径为R,则由正弦定理可得2R=1,R=,外接圆的面积S=R2=故选:A【点评】本题主要考查了余弦定理,三角函数恒等变换的应用,同角三角函数基本关系式,正弦定理,圆的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题5 【答案】B【解析】解:ABC是锐角三角形,A+B,AB,sinAsin(B)=cosB,sinAcosB0,同理可得sinAcosC0,点P在第二象限故选:B6 【答
11、案】B【解析】解:M1,2,4=1,4,1,4是M中的元素,2不是M中的元素M1,2,3,4,M=1,4或M=1,3,4故选:B7 【答案】A【解析】解:f(1)=3,当不等式f(x)f(1)即:f(x)3如果x0 则 x+63可得 x3,可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集:(3,1)(3,+)故选A8 【答案】 B【解析】解:当a=1时,方程C:即x2+y2=1,表示单位圆aR+,使方程C不表示椭圆故A项不正确;当a0时,方程C:表示焦点在x轴上的双曲线aR,方程C表示双曲线,得B项正确;aR,方程C不表示椭圆,得C项不正确不论a取何值,方程C:中没有一
12、次项aR,方程C不能表示抛物线,故D项不正确综上所述,可得B为正确答案故选:B9 【答案】B解析:(3+4i)z=25,z=34i=3+4i故选:B10【答案】D【解析】解:A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,故A错误,B由x2+5x6=0得x=1或x=6,即“x=1”是“x2+5x6=0”既不充分也不必要条件,故B错误,C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+105,故C错误,D若AB,则ab,由正弦定理得sinAsinB,即命题“在ABC中,若AB,则sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立,故D正确故选:D【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断,含有量词的命题的否定,比较基础11【答案】B【解析】试题分析:根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分,目标函数可转化直线系,直线系在可行域内的两个临界点分别为和,当直线过点时,当直线过点时,即的取值范围为,所以的最小值为.故本题正确答案为B.考点:线性规划约