《雁江区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《雁江区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、雁江区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 等差数列an中,已知前15项的和S15=45,则a8等于( )AB6CD32 数列1,4,7,10,13,的通项公式an为( )A2n1B3n+2C(1)n+1(3n2)D(1)n+13n23 下列式子表示正确的是( )A、 B、 C、 D、4 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为y=x,则该双曲线的方程为( )A=1By2=1Cx2=1D=15 二项式的展开式中项的系数为10,则( )A5 B6 C8 D10【命题意图】本题考查二项式定理等
2、基础知识,意在考查基本运算能力6 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标系是( )。ABCD7 设集合A=x|y=ln(x1),集合B=y|y=2x,则AB( )A(0,+)B(1,+)C(0,1)D(1,2)8 已知函数,函数,其中bR,若函数y=f(x)g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( )ABCD9 四棱锥PABCD的底面是一个正方形,PA平面ABCD,PA=AB=2,E是棱PA的中点,则异面直线BE与AC所成角的余弦值是( )ABCD10下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、11设a=60.5,b=0.56,c=log0.56,则( )AcbaBcabCbacDbca12已知,那么
3、夹角的余弦值( )ABC2D二、填空题13设变量x,y满足约束条件,则的最小值为14已知函数,是函数的一个极值点,则实数 15已知点F是抛物线y2=4x的焦点,M,N是该抛物线上两点,|MF|+|NF|=6,M,N,F三点不共线,则MNF的重心到准线距离为16设全集_.17二面角l内一点P到平面,和棱l的距离之比为1:2,则这个二面角的平面角是度18集合A=x|1x3,B=x|x1,则AB=三、解答题19如图,点A是以线段BC为直径的圆O上一点,ADBC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,点G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P(1)
4、求证:BF=EF;(2)求证:PA是圆O的切线20ABC中,角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=,5(a2+b2c2)=3ab()求cos2C和角B的值;()若ac=1,求ABC的面积21已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点,离心率是(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆E相交于A、B两点,且在x轴上存在点M,使得与k的取值无关,试求点M的坐标 22已知F1,F2分别是椭圆=1(9m0)的左右焦点,P是该椭圆上一定点,若点P在第一象限,且|PF1|=4,PF1PF2()求m的值;()求点P的坐标23如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲
5、线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上,圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0)(1)求圆弧C2的方程;(2)曲线C上是否存在点P,满足?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由 24如图,已知边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点()试在棱AD上找一点N,使得CN平面AMP,并证明你的结论()证明:AMPM雁江区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得:S15=15a8=45,则a8=3故选:D2
6、 【答案】C【解析】解:通过观察前几项可以发现:数列中符号是正负交替,每一项的符号为(1)n+1,绝对值为3n2,故通项公式an=(1)n+1(3n2)故选:C3 【答案】D【解析】试题分析:空集是任意集合的子集。故选D。考点:1.元素与集合的关系;2.集合与集合的关系。4 【答案】B【解析】解:已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合,则双曲线的焦点坐标为(,0),即c=,又因为双曲线的渐近线方程为y=x,则有a2+b2=c2=10和=,解得a=3,b=1所以双曲线的方程为:y2=1故选B【点评】本题主要考查的知识要点:双曲线方程的求法,渐近线的应用属于基础题5 【答案】B【解析】因为的
7、展开式中项系数是,所以,解得,故选A6 【答案】B【解析】,圆心直角坐标为(0,-1),极坐标为,选B。7 【答案】A【解析】解:集合A=x|y=ln(x1)=(1,+),集合B=y|y=2x=(0,+)则AB=(0,+)故选:A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目8 【答案】 D【解析】解:g(x)=f(2x),y=f(x)g(x)=f(x)+f(2x),由f(x)+f(2x)=0,得f(x)+f(2x)=,设h(x)=f(x)+f(2x),若x0,则x0,2x2,则h(x)=f(x)+f(2x)=2+x+x2,若0x2,则2x0,02x2,则h(x)=f(x)+f(2x)=2
8、x+2|2x|=2x+22+x=2,若x2,x2,2x0,则h(x)=f(x)+f(2x)=(x2)2+2|2x|=x25x+8作出函数h(x)的图象如图:当x0时,h(x)=2+x+x2=(x+)2+,当x2时,h(x)=x25x+8=(x)2+,故当=时,h(x)=,有两个交点,当=2时,h(x)=,有无数个交点,由图象知要使函数y=f(x)g(x)恰有4个零点,即h(x)=恰有4个根,则满足2,解得:b(,4),故选:D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件求出函数的解析式,利用数形结合是解决本题的关键9 【答案】B【解析】解:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建
9、立空间直角坐标系,则B(2,0,0),E(0,0,1),A(0,0,0),C(2,2,0),=(2,0,1),=(2,2,0),设异面直线BE与AC所成角为,则cos=故选:B10【答案】B【解析】试题分析:根据可知,B正确。考点:指数运算。11【答案】A【解析】解:a=60.51,0b=0.561,c=log0.560,cba故选:A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题12【答案】A【解析】解:,=,|=, =11+3(1)=4,cos=,故选:A【点评】本题考查了向量的夹角公式,属于基础题二、填空题13【答案】4 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域,则的几何意义为区
10、域内的点到原点的斜率,由图象可知,OC的斜率最小,由,解得,即C(4,1),此时=4,故的最小值为4,故答案为:4【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键14【答案】5【解析】试题分析:考点:导数与极值15【答案】 【解析】解:F是抛物线y2=4x的焦点,F(1,0),准线方程x=1,设M(x1,y1),N(x2,y2),|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6,解得x1+x2=4,MNF的重心的横坐标为,MNF的重心到准线距离为故答案为:【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离16【答案】7
11、,9【解析】全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,(UA)=4,6,7,9 ,(UA)B=7,9,故答案为:7,9。17【答案】75度 【解析】解:点P可能在二面角l内部,也可能在外部,应区别处理当点P在二面角l的内部时,如图,A、C、B、P四点共面,ACB为二面角的平面角,由题设条件,点P到,和棱l的距离之比为1:2可求ACP=30,BCP=45,ACB=75故答案为:75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题,考查分类讨论的数学思想,正确找出二面角的平面角是关键18【答案】x|1x1 【解析】解:A=x|1x3,B=x|x1,AB=x|1x1,故答案
12、为:x|1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础三、解答题19【答案】 【解析】证明:(1)BC是圆O的直径,BE是圆O的切线,EBBC又ADBC,ADBE可得BFCDGC,FECGAC,得G是AD的中点,即DG=AGBF=EF(2)连接AO,ABBC是圆O的直径,BAC=90由(1)得:在RtBAE中,F是斜边BE的中点,AF=FB=EF,可得FBA=FAB又OA=OB,ABO=BAOBE是圆O的切线,EBO=90,得EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90,PAOA,由圆的切线判定定理,得PA是圆O的切线【点评】本题求证直线是圆的切线,着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识,属于中档题20【答案】 【解析】